復(fù)合材料模型建模與分析.doc

1．Cohesive單元建模方法

1.1 幾何模型

使用內(nèi)聚力模型（cohesive zone）模擬裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展，需要在預(yù)計產(chǎn)生裂紋的區(qū)域加入cohesive層。建立cohesive層的方法主要有：

方法一、建立完整的結(jié)構(gòu)（如圖1（a）所示），然后在上面切割出一個薄層來模擬cohesive單元，用這種方法建立的cohesive單元與其他單元公用節(jié)點(diǎn)，并以此傳遞力和位移。

方法二、分別建立cohesive層和其他結(jié)構(gòu)部件的實體模型，通過“tie”綁定約束，使得cohesive單元兩側(cè)的單元位移和應(yīng)力協(xié)調(diào)，如圖1（b）所示。

（a）cohesive單元與其他單元公用節(jié)點(diǎn)     （b）獨(dú)立的網(wǎng)格通過“tie”綁定

圖1.建模方法

上述兩種方法都可以用來模擬復(fù)合材料的分層失效，第一種方法劃分網(wǎng)格比較復(fù)雜；第二種方法賦材料屬性簡單，劃分網(wǎng)格也方便，但是裝配及“tie”很繁瑣；因此在實際建模中我們應(yīng)根據(jù)實際結(jié)構(gòu)選取較簡單的方法。

 

1.2 材料屬性

    應(yīng)用cohesive單元模擬復(fù)合材料失效，包括兩種模型：一種是基于traction-separation描述；另一種是基于連續(xù)體描述。其中基于traction-separation描述的方法應(yīng)用更加廣泛。

而在基于traction-separation描述的方法中，最常用的本構(gòu)模型為圖2所示的雙線性本構(gòu)模型。它給出了材料達(dá)到強(qiáng)度極限前的線彈性段和材料達(dá)到強(qiáng)度極限后的剛度線性降低軟化階段。 注意圖中縱坐標(biāo)為應(yīng)力，而橫坐標(biāo)為位移，因此線彈性段的斜率代表的實際是cohesive單元的剛度。曲線下的面積即為材料斷裂時的能量釋放率。因此在定義cohesive的力學(xué)性能時，實際就是要確定上述本構(gòu)模型的具體形狀：包括剛度、極限強(qiáng)度、以及臨界斷裂能量釋放率，或者最終失效時單元的位移。常用的定義方法是給定上述參數(shù)中的前三項，也就確定了cohesive的本構(gòu)模型。Cohesive單元可理解為一種準(zhǔn)二維單元，可以將它看作被一個厚度隔開的兩個面，這兩個面分別和其他實體單元連接。Cohesive單元只考慮面外的力，包括法向的正應(yīng)力以及XZ，YZ兩個方向的剪應(yīng)力。

下文對cohesive單元的參數(shù)進(jìn)行闡述，并介紹參數(shù)的選擇方法。

圖2. 雙線性本構(gòu)模型

1.2.1cohesive單元的剛度

基于traction-separation模型的界面單元的剛度可以通過一個簡單桿的變形公式來理解

                                   （1）

其中L為桿長，E為彈性剛度，A為初始截面積，P為載荷。公式（1）又可以寫成

                                     （2）

其中為名義應(yīng)力，為材料的剛度。

為了更好的理解K，我們把寫成：

                               （3）

這里我們用來代替1，其中L可以理解為建模厚度，即建模時cohesive interface的幾何厚度；為實際厚度，即cohesive interface的真實厚度，這個厚度在cohesive section中定義。可以理解為幾何剛度，即模型中cohesive interface所具有的剛度；為cohesive interface的真實剛度。當(dāng)為1時，計算界面剛度就采用幾何剛度，當(dāng)為0.001時，計算時界面剛度變?yōu)?000。舉個小例子，如果界面的實際厚度為0.01，而在建模時就是按照這個厚度建立的，在定義material-section時又specify這層的厚度為0.01，實際上就等于把界面剛度提高了2個數(shù)量級，模擬結(jié)果當(dāng)然是不對的，這時定義section時應(yīng)采用默認(rèn)厚度1。

ABAQUS在cohesive建模中使用了很“人性化”的設(shè)計，實際問題中界面可能很薄，有的只有0.001mm，甚至更小。有些問題cohesive單元的interface還可能是0厚度（比如crack問題），而相對來說整體模型也許很大，如果不引入這兩個厚度，我們就要在很大的模型中去創(chuàng)建這個很小的界面這是一個很麻煩的事情。引入這兩個厚度，在建模時我們就可以用有限的厚度來代替這個很小的界面厚度，只要在section中定義這個就好了。（注：以上大部分內(nèi)容來自仿真論壇：再議cohesive應(yīng)用中對于一些參數(shù)的理解）

下面舉例來說明cohesive單元剛度的設(shè)置過程，以ABAQUS6.9為例：

進(jìn)入property界面，點(diǎn)擊Material→Creat，在彈出的Edit Material對話框中，可以編輯新創(chuàng)建的cohesive材料的名稱，然后點(diǎn)擊Mechanical→Elasticity→Elastic→Traction，在空格中輸入相應(yīng)的剛度。

圖3. cohesive單元剛度的定義

1.2.2 損傷準(zhǔn)則

1.2.2.1 初始損傷準(zhǔn)則

初始損傷對應(yīng)于材料開始退化，當(dāng)應(yīng)力或應(yīng)變滿足于定義的初始臨界損傷準(zhǔn)則，則此時退化開始。Abaqus的Damage for traction separation laws 中包括：Quade Damage、Maxe Damage、Quads Damage、Maxs Damage、Maxpe Damage、Maxps Damage六種初始損傷準(zhǔn)則，其中前四種用于一般復(fù)合材料分層模擬，后兩種主要是在擴(kuò)展有限元法模擬不連續(xù)體（比如crack問題）問題時使用。

使用圖2所示的雙線本構(gòu)模型，其中：、及分別代表純Ⅰ型、純Ⅱ型或純Ⅲ破壞的最大名義應(yīng)力，、，代表相應(yīng)的最大名義應(yīng)變，當(dāng)定義界面單元的初始厚度為1時，則名義應(yīng)變等于與之相對應(yīng)的相對位移，及。

Quade Damage為二次名義應(yīng)變準(zhǔn)則：當(dāng)名義應(yīng)變比的平方和等于1時，損傷開始。

Maxe Damage為最大名義應(yīng)變準(zhǔn)則：當(dāng)任何一個名義應(yīng)變的比值達(dá)到1時，損傷開始。

Quads Damage為二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則：當(dāng)各個方向的名義應(yīng)變比的平方和等于1時，損傷開始。

                   

Maxs Damage為最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則：當(dāng)任何一個名義應(yīng)力比值達(dá)到1時，損傷開始。

                   

圖4. 初始損傷準(zhǔn)則定義

Edit Material對話框中，點(diǎn)擊Mechanical→Damage for Traction Separation Laws，然后根據(jù)自己的需要點(diǎn)擊相應(yīng)的損傷準(zhǔn)則。其中最常用是Quads Damage。

 

1.2.2.2 損傷演化規(guī)律

選擇了初始損傷準(zhǔn)則之后，然后點(diǎn)擊Suboptions→Damage Evolution，窗口如圖5所示。其中Type包括Displacement和Energy，Displacement為基于位移的損傷演化規(guī)律，而Energy為基于能量的損傷演化規(guī)律。Softening中包括Linear，Exponential及Tabular三種剛度退化方式……Damage Evolution中的所有的選項都是用來確定單元達(dá)到強(qiáng)度極限以后的剛度降階方式。一般常用：以能量來控制單元的退化，即Type→Energy；線性軟化模型，即Softening→Linear，Degradation→Maximum；Mixed mode behavior→BK，Mode mix ratio→Energy,并選中Power。

圖5.損傷演化規(guī)律定義

 

1.3 cohesive單元界面屬性

還是在Property界面中，點(diǎn)擊Section→Create，在彈出的Edit Section對話框中，選擇Other→Cohesive。

圖6. 定義材料的界面屬性

    在Edit Section對話框中，在material的下拉菜單中選擇剛才創(chuàng)建的cohesive材料，也可以點(diǎn)擊右側(cè)的create創(chuàng)建一組新的材料；Response選擇traction separation。

Initial thickness為前文提到的，默認(rèn)值為1，也可以在specify中指定一個特定的值。

 

1.4 將所創(chuàng)建的界面屬性賦予幾何實體

點(diǎn)擊Assign→Section，然后在視圖中選中要賦的幾何實體，點(diǎn)擊左下角的Done，則彈出如下窗口，在窗口是Section中下拉選中所創(chuàng)建的Cohesive截面，點(diǎn)擊OK,操作完成。

圖7. 給實體賦截面屬性

1.5 cohesive單元網(wǎng)格劃分

     Cohesive單元網(wǎng)格的劃分與其他單元基本一致，但是以下幾點(diǎn)不同與其他單元，劃分網(wǎng)格時應(yīng)特別注意。

一、              網(wǎng)格密度，cohesive單元的網(wǎng)格尺寸不能太大，通常需要比較精細(xì)的網(wǎng)格，不然容易引起收斂性問題，甚至無法繼續(xù)計算。

二、              必須使用sweep（掃掠）劃分網(wǎng)格的方法，并且掃掠的方向垂直于cohesive面，即沿著cohesive單元的厚度方向。

三、              單元種類的選擇

圖8.cohesive單元種類選擇

在單元庫中選擇cohesive，可以在Viscosity，specify中指定一粘性系數(shù)，來改善收斂性，但是粘性系數(shù)的設(shè)置不能太大，不然會影響計算結(jié)果，我們一般設(shè)置為0.001；Element deletion：用于設(shè)置單元的刪除情況，一般選yes，即當(dāng)單元完全失效時被刪除；max degradation：一般設(shè)置為1，即當(dāng)SDEG=1時，認(rèn)為單元失效。

 

2. cohesive單元在復(fù)合材料分層分析中的應(yīng)用

為了驗證商用有限元軟件ABAQUS中的cohesive單元在復(fù)合材料分層計算時的有效性，我們通過其與一實驗值的對比驗證了其計算的準(zhǔn)確性。

一DCB試驗件，長150mm，寬20mm，單臂厚度1.98mm，預(yù)置55mm長的初始裂紋，如圖9所示。材料屬性為E₁₁=150GPa，E₂₂=E₃₃=11GPa，G₁₂=G₁₃=6.0GPa，G₂₃=3.7GPa，=0.25，=0.25，=0.45；cohesive單元的材料屬性為K=1×10⁵ MPa/mm，界面強(qiáng)度T=15MPa，臨界能量釋放率G_IC=0.268 KJ/m²。懸臂梁一端固支，一端施加位移載荷。

 

（a）側(cè)視圖

（b）俯視圖

圖9. DCB幾何模型

Abaqus和實驗[1]得到的力位移曲線如圖10所示，從圖中可以看出，數(shù)值模擬的力位移曲線與實驗得到的力位移曲線吻合的很好，數(shù)值模擬得到的最大力為65.8N，而實驗得到的最大力為62.52N，數(shù)值模擬結(jié)果略高于實驗結(jié)果。由此，我們可以得到有限元軟件ABAQUS中的cohesive單元可以有效的模擬復(fù)合材料層合板的分層。計算得到的變形過程的應(yīng)力及位移云圖如圖11、12所示。

（a）abaqus計算值

（b）實驗值

圖10.實驗及數(shù)值模擬結(jié)果

         （a）t=0.25s                                  （b）t=0.5s

         （c）t=0.75s                                  （d）t=1.0s

圖11. 變形過程中應(yīng)力云圖

         （a）t=0.25s                                  （b）t=0.5s

         （c）t=0.75s                                  （d）t=1.0s

圖12. 變形過程中位移云圖

 

[1] Camanho,P.P.,Davila,C.G.,2002.Mixed-mode decohesion finite elements for the simulation of delamination in composite materials.NASA/TM-2002-211737.