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webgl逐漸成熟，普通計(jì)算機(jī)甚至移動設(shè)備的瀏覽器足夠渲染十幾萬的三角形。所以完全可以利用支持WEBGL的瀏覽器構(gòu)建一個有限元分析的前后處理器。這兩天思考了一下技術(shù)路線。后續(xù)將會簡單的實(shí)現(xiàn)一個包含有限元建模、計(jì)算、模型管理等功能的Web系統(tǒng)。

下圖是一個幾何模型的網(wǎng)格，沒有顯示網(wǎng)格線。面數(shù)大約2萬多，旋轉(zhuǎn)幾乎無延遲。采用babylonjs庫。

目前已經(jīng)有許多在線CAD軟件解決方案，比如onshape，CAD系統(tǒng)可以將所有幾何數(shù)據(jù)信息存儲在WEB瀏覽器客戶端，但CAE不能像CAD那樣，將所有的有限元數(shù)據(jù)都放在客戶端，主要原因是數(shù)據(jù)太多，特別是三維有限元模型。

首先網(wǎng)格數(shù)據(jù)的存儲和傳輸肯定是用二進(jìn)制，目的是減少數(shù)據(jù)大小，目前32位整數(shù)和32位浮點(diǎn)數(shù)足夠用于常用的有限元網(wǎng)格存儲，整數(shù)通常用于存儲節(jié)點(diǎn)編號或者單元編號，32位無符號整數(shù)可以表達(dá)的范圍是0~2^32-1 大約40億，通常一個有限元網(wǎng)格肯定不會有這么多節(jié)點(diǎn)。而數(shù)值計(jì)算中的浮點(diǎn)數(shù)通常也是32位浮點(diǎn)數(shù)。

所以先約定整數(shù)應(yīng)當(dāng)按照int32存儲，浮點(diǎn)數(shù)按照float32存儲。

假設(shè)一個有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)50萬，二階四面體單元，單元數(shù)大概25萬。

一個節(jié)點(diǎn)最少要存節(jié)點(diǎn)號和坐標(biāo)的信息，節(jié)點(diǎn)號為一個int32，坐標(biāo)為3個float32，那么一個節(jié)點(diǎn)所需要的存儲空間最少是 4+4*3=20 byte, 50萬節(jié)點(diǎn)需要 500000*20 byte 大概需要 9M 的數(shù)據(jù)。

每個單元至少要存儲一個單元號和10個節(jié)點(diǎn)號，11個均為int32，則一個單元為4*11=44 byte，25萬個單元需要 250000*44 byte 大概需要 10M 的數(shù)據(jù)。

即最少要從服務(wù)端傳遞20M的數(shù)據(jù)給瀏覽器，傳輸一個最基本有限元模型網(wǎng)格信息，這還沒要包括節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的值，單元類型，材料等信息。

所以服務(wù)端直接將用于計(jì)算有限元網(wǎng)格傳輸?shù)娇蛻舳耸遣滑F(xiàn)實(shí)的。從而引入了一個需要解決的技術(shù)問題，有限元網(wǎng)格用于現(xiàn)實(shí)的輕量化，即如何從一個有限元網(wǎng)格模型中提取用于渲染的最少數(shù)據(jù)。

當(dāng)然，三維數(shù)據(jù)輕量化目前已經(jīng)有一些工業(yè)實(shí)現(xiàn)，比如西門子UG的JT格式，最早用于三維幾何模型的輕量化現(xiàn)實(shí)，后來發(fā)展到有限元模型數(shù)據(jù)中，https://en.wikipedia.org/wiki/JT_(visualization_format)

還有基于vtk推出的vtp格式，vtk是一個開源的數(shù)據(jù)可視化格式，更是提供了一個用于現(xiàn)實(shí)vtp格式的javascript庫，vtk.js，https://www.vtk.org/

不論采用那種輕量化格式，都要解決如何將數(shù)據(jù)從服務(wù)端傳遞到客戶端。這個問題的將單獨(dú)寫一篇討論起技術(shù)方案。

第二個需要展開討論的是服務(wù)端如何保存一個有限元模型數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)持久化，好在有許多有限元商業(yè)軟件可以用作參考，雖然無法獲知其內(nèi)部如何存儲一個有限元模型，但可以從其輸入輸出格式，來推斷如何保存一個有限元模型。具體技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)也將單獨(dú)展開。

第三個是一個有限元模型需要提供哪些用于數(shù)據(jù)可視化的操作，比如查詢某個節(jié)點(diǎn)的數(shù)值，要有clip操作，甚至可以有比較的功能，當(dāng)然這都是在有限元網(wǎng)格數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上拓展，同時服務(wù)端需要將有限元模型轉(zhuǎn)換為一個用于輕量化顯示的模型。這會是整個系統(tǒng)的最主要模塊，即有限元數(shù)據(jù)的操作。

第四個是需要實(shí)現(xiàn)解析現(xiàn)有的有限元輸入格式，有限元格式通常包含兩種，一種是待計(jì)算的輸入模型，會包含網(wǎng)格數(shù)據(jù)、載荷、邊界等，通常會是一個文本格式，比如abaqus的inp，ansys的cdb，nastran的bdf。一種是計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)，會包含網(wǎng)格數(shù)據(jù)、節(jié)點(diǎn)解、單元解，通常會是一個二進(jìn)制格式，比如abaqus的odb，ansys的rst，nastran的op2。如果想作為一個有限元項(xiàng)目的管理平臺，應(yīng)當(dāng)支持商業(yè)有限元軟件的模型的導(dǎo)入導(dǎo)出。

第五個是要實(shí)現(xiàn)幾何模型的網(wǎng)格劃分，提交求解，幾何模型的網(wǎng)格劃分可以采用gmsh，有限元求解可以采用一些開源求解器，比如getdb，Code_Aster，CalculiX等等。這里有一個有限元軟件的列表https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages

后續(xù)對這些技術(shù)點(diǎn)一一展開討論。