斯蒂文（Simon Stevin,1548-1620）

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斯蒂文（Simon Stevin，或者Simon Stevinus，1548-1620），靜力學(xué)奠基人，數(shù)學(xué)家、工程學(xué)家，生于布魯日（當(dāng)時(shí)為西班牙殖民地，今屬比利時(shí)），卒于海牙。15-16世紀(jì)，西班牙建立了世界上第一個(gè)殖民地帝國(guó)，被認(rèn)為是第一個(gè)日不落帝國(guó)，斯蒂文就生活在西班牙黃金年代（1521-1643）。

西班牙殖民地分布

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據(jù)信，斯蒂文的父親是弗爾訥（位于比利時(shí)西弗蘭德省）市長(zhǎng)的兒子Anthonis Stevin，也是布魯日民兵組織的成員，母親Catelyne van der Poort出身于富人家庭，后來(lái)改嫁給了同為民兵組織成員的地毯和絲綢商人Joost Sayon，一個(gè)加爾文主義者（16世紀(jì)歐洲宗教改革的一個(gè)派別），斯蒂文也受其影響成為了加爾文主義者。

 

1571年（23歲），由于擔(dān)心西班牙統(tǒng)治者的宗教迫害，斯蒂文離開(kāi)布魯日前往安特衛(wèi)普（Antwerp，比利時(shí)北部港口城市）做了一名商人的雇員，他也可能到過(guò)普魯士、波蘭、丹麥、挪威和瑞典等地，這說(shuō)明他這次出走并沒(méi)有什么目的。

 

1576年（28歲），當(dāng)局頒布了一些相對(duì)寬松的宗教政策，1577年斯蒂文返回布魯日并被任命為稅務(wù)所的職員。

 

1581年（33歲），斯蒂文再次離開(kāi)布魯日前往荷蘭萊頓市，在那里上了一所拉丁學(xué)校，并于1583年（35歲），正式注冊(cè)成為萊頓大學(xué)的學(xué)生，一直到1590年（讀了7年大學(xué)）。并在這里與威廉王子（帶領(lǐng)荷蘭人反抗西班牙殖民統(tǒng)治的領(lǐng)袖）的二兒子兼繼承人莫里斯成為了朋友，這也為他以后的工作奠定了基礎(chǔ)。

 

1584年，威廉王子遇刺后，莫里斯繼任，斯蒂文就成了莫里斯的主要顧問(wèn)和數(shù)學(xué)導(dǎo)師，并被任命處理水務(wù)工作，后來(lái)又被任命在軍隊(duì)工作。莫里斯深深知道工程對(duì)于取得戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的重要意義，因此邀請(qǐng)斯蒂文在萊頓大學(xué)建立工程學(xué)院。這一時(shí)期也成為斯蒂文發(fā)明和理論研究的重要時(shí)期。

 

斯蒂文在水務(wù)工作上主要是通過(guò)改進(jìn)閘門(mén)和溢洪道來(lái)控制洪水。斯蒂文還發(fā)現(xiàn)了“流體靜力學(xué)悖論”，液體承受的總壓力與面積的大小和它上面的液體高度的乘積成正比，而與容器的形狀無(wú)關(guān)。他還給出了測(cè)量容器內(nèi)壓力的方法。此外，斯蒂文還提出在抽水風(fēng)車(chē)中減緩風(fēng)車(chē)速度、采用優(yōu)化的齒輪嚙合系統(tǒng)，提高抽水效率。據(jù)說(shuō)這使得風(fēng)車(chē)效率提高了3倍，并在1586年獲得了發(fā)明專(zhuān)利。

 

1585年（37歲）的《論十進(jìn)》一書(shū)中首次明確闡述了小數(shù)理論，給出算術(shù)和代數(shù)的一般論述。他引進(jìn)新的記號(hào)表示多項(xiàng)式，并給出二次、三次和四次方程的統(tǒng)一解法。

斯蒂文小數(shù)的記法

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1586年（38歲），斯蒂文和德格羅·特在荷蘭代爾夫特作落體實(shí)驗(yàn)，用重量為10：1的兩個(gè)鉛球從30英尺高空落下，結(jié)果兩球同時(shí)著地。這是第一次用實(shí)驗(yàn)否定了亞里士多德關(guān)于輕重物體下落不一樣快的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。這一年斯蒂文還完成了《靜力學(xué)原理》。

 

斯蒂文最有名的發(fā)明是將船帆和汽車(chē)結(jié)合，發(fā)明了“陸地風(fēng)帆”。大約1600年（52歲），斯蒂文將此風(fēng)帆在Scheveningen至Petten海灘上運(yùn)輸貨物，其速度甚至超過(guò)了馬車(chē)。

 

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斯蒂文結(jié)婚很晚，1610年，62歲才結(jié)婚（有的說(shuō)是1614年），1612年，64歲在海牙購(gòu)置房產(chǎn)，以后便居住在海牙，生育4個(gè)子女，1620年（72歲）去世。其中的二兒子Hendrik后來(lái)也到萊頓大學(xué)讀書(shū)，憑借自己的能力成為了一名著名的教授，也是斯蒂文作品集的編輯。

斯蒂文在靜力學(xué)方面做出了多項(xiàng)奠基性工作，著名的有利用斜面發(fā)現(xiàn)力合成的平行四邊形法則，利用滑輪發(fā)現(xiàn)的虛功原理描述，以及發(fā)現(xiàn)流體靜力學(xué)悖論等。

 

關(guān)于力合成的平行四邊形法則，斯蒂文是通過(guò)兩個(gè)斜面和一串串珠來(lái)分析的，如下圖所示，有一串珠等間距的放置在兩個(gè)相靠在一起的斜面上，做如下分析：

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1） 串珠必然是穩(wěn)定的。反證：如果它在一邊的力超過(guò)另一邊，它將向右或者向左滑動(dòng)，由于串珠的循環(huán)性，將成為永動(dòng)機(jī)，這不可能。

2） 由于懸掛在下面的鏈條部分是對(duì)稱(chēng)的，這說(shuō)明在每一邊的力是相等的。因此，串珠的這一部分可以被減掉，斜面上的串珠依然平衡。

3） 因?yàn)榇榫哂邢嗤拈g隔，每個(gè)面上總重力正比于斜面長(zhǎng)度。由于每個(gè)串珠所受的斜面支持力與拉力相同，因此斜面越長(zhǎng)就越能體現(xiàn)出其省力優(yōu)勢(shì)。

 

依據(jù)上述三條，可得出力的分解與合成法則。考慮剪去三角形下部懸掛部分，如下圖所示：

假設(shè)AB斜面上每個(gè)球施加的力為F_AB，BC面上每個(gè)球施加的力為F_BC。由于鏈條平衡，鏈條上T點(diǎn)處，AB對(duì)BC段的拉力等于BC對(duì)AB段的拉力，因此可得

4F_AB=2F_BC

現(xiàn)在做一個(gè)推廣，如果鏈條上的小球很小、很密，其個(gè)數(shù)就可以由長(zhǎng)度替代，得

|AB| F_AB=|BC| F_BC

令∠A=α，∠C=γ，當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，有AB=AC sinγ和BC=ACsinα。將其代入上式，則得

F_AB:F_BC=sinα:sinγ                     (1)

這說(shuō)明放在斜面上的物體所受沿斜面方向的分力與傾角的正弦成正比。這容易用我們熟悉的方式來(lái)驗(yàn)證，畫(huà)出下圖斜面上有兩個(gè)相同的質(zhì)點(diǎn)，其受力分解后如圖所示，如果求沿斜面的分力，可得式(1)。

推廣一下，設(shè)想γ如果為直角，式(1)變?yōu)?/p>

F_AB:G=sinα:sin90^o

其中G為小球的重量，則有

F_AB = G sinα = Gcosγ                 (2)

注：這里α+γ=90^o

這就是力分解的投影法則。斯蒂文通過(guò)實(shí)驗(yàn)憑借直覺(jué)獲得了力的平行四邊形法則，沒(méi)有給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。

 

斯蒂文在靜力學(xué)上的另一項(xiàng)貢獻(xiàn)是虛位移思想。他在研究滑輪系統(tǒng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)“在任何滑輪系統(tǒng)中，每個(gè)被支撐的重物與它由該系統(tǒng)的任意給定位移帶動(dòng)而移過(guò)的距離的乘積在整個(gè)系統(tǒng)中處處相等時(shí)，該系統(tǒng)保持平衡”（請(qǐng)參見(jiàn)淺說(shuō)虛位移原理）。

史蒂文對(duì)滑輪平衡的描述已經(jīng)非常接近我們現(xiàn)在所學(xué)的虛位移原理了，但由于當(dāng)時(shí)人們對(duì)于功的概念還不清楚，同時(shí)也缺少虛位移原理所需要的數(shù)學(xué)工具——變分法，還不能準(zhǔn)確的描述出虛位移原理。

 

對(duì)于液體壓力，人們一直以為壓力與液體的重力相關(guān)，斯蒂文通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了所謂的“流體靜力學(xué)悖論”，指出液體中的壓力（實(shí)際是壓強(qiáng)）與容器的形狀及容器底面面積無(wú)關(guān)，僅于液體的注高成正比。下圖所做的實(shí)驗(yàn)中，一塊板承受水壓力，總壓力為壓強(qiáng)乘以面積，發(fā)現(xiàn)當(dāng)面積和高度相同時(shí)，與其平衡的重力相等，這就說(shuō)明液體壓強(qiáng)僅與液體高度相同，而與液體的總重量無(wú)關(guān)。

圖片來(lái)源：武際可《力學(xué)史》

 

斯蒂文的著作非常豐富，涉及數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、航海學(xué)、地理學(xué)、建筑學(xué)、工程學(xué)、軍事科學(xué)、音樂(lè)理論（十二平均律研究）等多種學(xué)科。在他的研究中，尤其以靜力學(xué)最為著名。在布魯日有一個(gè)Simon Stevin廣場(chǎng)，并塑有他的雕像，其左手拿著的手稿中，就有斜面上力分解和流體靜力平衡的示意圖。

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閱讀斯蒂文敬意油然而生，從23歲離開(kāi)布魯日到28歲返回布魯日，似乎這一時(shí)期他并沒(méi)有什么人生目標(biāo)。33歲時(shí)到萊頓成了斯蒂文一生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，35歲，這在我們看來(lái)已經(jīng)是結(jié)婚生子為下一代奮斗的年齡，開(kāi)始去讀大學(xué)，而且一讀就是7年，他的《靜力學(xué)原理》、《論十進(jìn)》、落體實(shí)驗(yàn)等就是在大學(xué)期間完成的。

 

很多大學(xué)生把大學(xué)看作是換取畢業(yè)證、學(xué)位證的場(chǎng)所，很少有人立志要在大學(xué)期間有所發(fā)明、創(chuàng)造，實(shí)在是對(duì)讀大學(xué)的一種浪費(fèi)。還有的同學(xué)一聽(tīng)要向科學(xué)家、先賢學(xué)習(xí)，就覺(jué)得人家那是科學(xué)家、是先賢，普通人做不到，主動(dòng)的和科學(xué)家、先賢劃清了界限，可是如果我們不是為了向科學(xué)先輩學(xué)習(xí)，我們又為什么要來(lái)大學(xué)上學(xué)？在大學(xué)有所作為是大學(xué)生應(yīng)有的追求。

 

斯蒂文的非同一般還在于他對(duì)事業(yè)追求上的純粹，即便是人們記錄他較早的結(jié)婚年齡也是62歲了（另一說(shuō)64歲）。很難想象有人會(huì)這樣安排自己的一生，終生奮斗，退休了結(jié)婚生子。這樣的人上天也會(huì)垂憐，從結(jié)婚到他去世，短短的10年時(shí)間里，生育4個(gè)子女，其中的二兒子Hendrik后來(lái)還成了萊頓大學(xué)的著名教授，為斯蒂文作品編輯成集，為他的人生畫(huà)上了圓滿(mǎn)的句號(hào)。

 

參考文獻(xiàn)：

武際可. 力學(xué)史（第2版）

魯增賢, 馬永毅. 斯蒂文和力的平行四邊形定則[J]. 物理通報(bào), 2002(12):8-9.

O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (January 2004), "Simon Stevin", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.

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作者： 張偉偉