首先，我們需要搞清楚客觀聲學(xué)測量、心理聲學(xué)和主觀聲學(xué)評測之間的區(qū)別和聯(lián)系。如下圖 1所示，通過一個聲音被記錄存儲、播放被人耳接收以及在大腦里產(chǎn)生主觀感受的過程，表明他們?nèi)咧g的關(guān)系，以及他們各自所屬的領(lǐng)域和特征。

圖 1: 客觀聲學(xué)測量、心理聲學(xué)和主觀聲學(xué)評測之間的區(qū)別和聯(lián)系

像人的味覺大致有酸、甜、苦、辣、咸一樣，人的聽覺大致也可以用響度（Loudness）、粗糙度（Roughness）、尖銳度（Sharpness）、波動度（Fluctuation）和音調(diào)（Tonality）等經(jīng)典心理聲學(xué)指標(biāo)來表達(dá)（當(dāng)然也還有很多別的聽覺相關(guān)的參數(shù)）。同時，像存在一些復(fù)雜的味覺一樣（如麻辣，鮮美等），也存在一些復(fù)雜的聽覺感受，如煩惱，愉悅等。本文會結(jié)合幾個例子簡單介紹，通過數(shù)學(xué)表達(dá)式（即復(fù)合聲學(xué)指標(biāo)），來表述一些復(fù)雜的聽覺感受。

由于“煩惱”是個抽象的心理學(xué)指標(biāo)，迄今為止還沒有一個明確的定義和清晰的界定，人們經(jīng)常用類似于“煩人的，侵?jǐn)_性的，壓抑的，疲乏的，令人不安的，不愉快的，難以忍受的”等形容詞性短語來表達(dá)這種感覺，從這些形容詞不難看出，“煩惱”這個指標(biāo)的大小和發(fā)生的時間、人的行為狀態(tài)以及個人性格喜好都有關(guān)系，所以研究煩惱度應(yīng)該規(guī)避這些因素的影響。

圖 2定性的表示了“煩惱度”和心理聲學(xué)參數(shù)的關(guān)系，其中聲學(xué)特征（Sound character）指的是粗糙度、尖銳度、波動度和音調(diào)等聲學(xué)特征的組合。可以看出他們之間的關(guān)系不是簡單的線性關(guān)系，且響度在其中起著非常重要的作用。

圖 2：煩惱度關(guān)于響度和聲學(xué)特征的定性關(guān)系

以下簡要介紹兩個經(jīng)典的關(guān)于“煩惱度”的研究，以及其數(shù)學(xué)表達(dá)公式。

根據(jù)Zwicker等，“無偏煩惱度（UBA）”指的是，在可描述的聲學(xué)條件下的聲學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，受到聲音煩擾后人的反應(yīng)，并且這個反應(yīng)與聲源參數(shù)無關(guān)。Zwicker等在1991年的時候進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)來研究所謂的“無偏煩惱度”，第一組實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)對象在客廳讀書，第二組實(shí)驗(yàn)對象準(zhǔn)備入睡，他們分別被噪音所干擾。結(jié)果表明，聲音的響度對造成煩惱有決定性的影響（從下面的公式中也可以看出），且同一個噪聲在白天（讀書）造成的煩惱度影響差不多是夜晚（入睡）的一半。

如果將白天黑夜區(qū)別系數(shù)d、響度N、尖銳度S和波動度F考慮進(jìn)去（此實(shí)驗(yàn)中粗糙度R幾乎沒有影響所以未包含），結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)運(yùn)算可以導(dǎo)出“無偏煩惱度”（Unbiased Annoyance，UBA，單位：au）的表達(dá)式如下：

N₁₀：N₁₀百分位響度值（測量時間段中有10%的時間段都等于或大于的那個值），s：響度相關(guān)的尖銳度參數(shù)，f：響度相關(guān)的波動度參數(shù)，sone：響度單位，acum：尖銳度單位，vacil：波動度單位。

最后值得注意的是，由于這組研究只是在特定的聲學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，研究重點(diǎn)是各類心理聲學(xué)參數(shù)對“煩惱度”的影響，并未完全考慮環(huán)境因素對人的認(rèn)知的影響，所以運(yùn)用這組公式對日常生活中噪聲的“煩惱度”的計(jì)算結(jié)果和人們的真實(shí)感知，存在一定的差異。盡管如此，這組公式還是提供了一些未來研究“煩惱度”的潛在方向和可能。

Zwicker在1991年研究出無偏煩惱度（UBA）之后，他的學(xué)生Widmann緊接著在1992年開發(fā)出了一個新的煩惱度指標(biāo)（博士論文），即“心理聲學(xué)煩惱度（PA）”。PA由響度N、尖銳度S、波動度F和粗糙度R擬合而成，其計(jì)算公式表達(dá)如下：

N₅：N₅百分位響度值（測量時間段中有5%的時間段都等于或大于的那個值），w_s：響度相關(guān)的尖銳度參數(shù)（對S<1.75 acum時，w_s=0），w_FR：響度相關(guān)的波動度和粗糙度參數(shù)，asper：粗糙度單位。

利用心理聲學(xué)煩惱度（PA）指標(biāo)可以對例如車輛噪聲和電動工具噪聲等工程噪聲的“煩惱度”進(jìn)行計(jì)算評價，其結(jié)果和主觀評價結(jié)果吻合的很好。圖 3表示的是25個柴油或者汽油發(fā)動機(jī)汽車的噪聲的心理聲學(xué)煩惱度（PA）和主觀評價的結(jié)果對比（黑圈：主觀評價試驗(yàn)結(jié)果，叉號：PA公式計(jì)算結(jié)果）。

圖 3：不同柴油或汽油發(fā)動機(jī)汽車噪聲心理聲學(xué)煩惱度（PA）和主觀評價的結(jié)果對比

總的來說，心理聲學(xué)煩惱度（PA）是一個可以評估聲音質(zhì)量的復(fù)合心理聲學(xué)指標(biāo)，它不僅適用于真實(shí)的聲音，也同樣適用于合成的聲音。如果再結(jié)合考慮其他元素，如審美和認(rèn)知因素，時尚的聲學(xué)趨勢等，心理聲學(xué)煩惱度（PA）將可以為產(chǎn)品聲品質(zhì)設(shè)計(jì)（Sound Design）提供了巨大的潛力。

愉悅度可以從某種程度上看成是煩惱度的對立面，所以研究愉悅度也可以幫助我們更好地理解煩惱度的概念。Aures等在1984年研究出“感知愉悅度（Sensory pleasantness）”復(fù)合聲學(xué)品質(zhì)指標(biāo)，其分別受到粗糙度R、尖銳度S、音調(diào)T和響度N的影響。其中大的粗糙度和尖銳度對感知愉悅度有負(fù)面影響，而大的音調(diào)參數(shù)則對感知愉悅度的影響是正面的。對于響度而言，在其大于兩個人正常交流時的響度值之后，隨著響度的增加，感知愉悅度是降低的。

感知愉悅度的計(jì)算公式如下（從公式中也不難得出有關(guān)以上各影響因素的結(jié)論）：

根據(jù)Aures等，通過以上公式計(jì)算出來的感知愉悅度和通過心理聲學(xué)實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果的擬合度高于90%。

圖 4中的a-d四幅圖顯示了在主觀測試實(shí)驗(yàn)中，感知愉悅度分別受到各個心理聲學(xué)參數(shù)的影響的情況。圖中虛線各自為一對參數(shù)的擬合曲線。

圖 4：感知愉悅度（縱坐標(biāo)）和粗糙度（a）、尖銳度（b）、音調(diào)（c）和響度（d）之間的相關(guān)性關(guān)系

除了以上比較知名的復(fù)合聲學(xué)指標(biāo)之外，當(dāng)然還有很多其他專門為不同的機(jī)械設(shè)備，如吸塵器、電風(fēng)扇、咖啡機(jī)、發(fā)動機(jī)等，研發(fā)出的復(fù)合聲學(xué)指標(biāo)。以下簡要介紹幾種（具體研究內(nèi)容可以自行參考相關(guān)文獻(xiàn)）：

Johansson在2000年發(fā)表的文章中提出，在研究了43種不同的家庭環(huán)境噪聲之后，結(jié)合客觀聲品質(zhì)參數(shù)和主觀聽審測試，擬合出如下公式。尤其在多個噪聲聲壓級水平差別不大的情況下，此公式能夠?yàn)闊蓝阮A(yù)估發(fā)揮很好的作用。

N_max：響度最大值，S_max：尖銳度最大值，K_max：音調(diào)最大值，F(xiàn)：波動度

Willemsen等在2010年發(fā)表的文章提出，基于響度的沖擊性（loudness-based impulsiveness）對預(yù)測沖擊性噪聲的煩惱度有非常強(qiáng)的影響，以下公式對沖擊性噪聲的煩惱度的預(yù)估有非常好的效果。

I_N：基于響度的沖擊性（ISO7779），N₅：N₅百分位響度值，S₅₀：尖銳度的中位值，R₅：R₅百分位粗糙值

浙大翟國慶博士在2016年發(fā)表的文章中拓寬了心理聲學(xué)煩惱度指標(biāo)（Psychoacoustic Annoyance）的使用范圍，提出修正版的公式：

使其能更準(zhǔn)確地用來研究“音調(diào)噪聲（tonal noises）”和“無音調(diào)噪聲（atonal noises）”等領(lǐng)域的煩惱度指標(biāo)，并通過驗(yàn)證確定了其較高的準(zhǔn)確度。

此外，Schneider等人在2015年基于對風(fēng)扇噪聲的煩惱度的研究之后，也提出一種修正版的心理聲學(xué)煩惱度指數(shù)，公式如下：

該公式也是考慮了音調(diào)（Tonality，T）對煩惱度的影響，從而使其更適用于對“音調(diào)噪聲（tonal noises）”的煩惱度的評估。

在研究發(fā)動機(jī)的聲學(xué)品質(zhì)領(lǐng)域，AVL公司在1987年開發(fā)出所謂的AVL煩惱度指標(biāo)（AVL Annoyance Index）。即通過主觀聽審測試，以及對多個聲品質(zhì)客觀評價參數(shù)的回歸分析篩選，找出來四個聲品質(zhì)客觀評價參數(shù)，擬合成AVL煩惱度指標(biāo)，利用其對發(fā)動機(jī)的煩惱度、品質(zhì)進(jìn)行評價。這四個參數(shù)分別是響度（Loudness），尖銳度（Sharpness），周期性（Periodicity），沖擊性（Impulsiveness），但是AVL煩惱度指標(biāo)的具體表達(dá)形式，即由四個參數(shù)共同擬合出來的數(shù)學(xué)公式并沒有在文獻(xiàn)中明確表明（知道的同學(xué)請告訴我）。

圖 5顯示的是：四款不同的柴油機(jī)發(fā)出的相同聲壓級（86dBA）、但具有不同煩惱度的噪聲，其中煩惱度即使用的是AVL煩惱度指標(biāo)。從圖中能看出，各個噪聲中四個參數(shù)的AVL煩惱度指標(biāo)的相對大小，及各自占整個指標(biāo)的比例的大小。

圖 5：四個相同聲壓級（dBA大小相同）但是不同類型的柴油機(jī)噪聲的AVL煩惱度指標(biāo)

可以利用AVL煩惱度指標(biāo)中包含的四項(xiàng)參數(shù)來幫助思考，如何改善內(nèi)燃機(jī)的煩惱度。例如圖 6顯示了通過改善不同的結(jié)構(gòu)來改善內(nèi)燃機(jī)的煩惱度，黑色為聲壓級dBA，白色為AVL煩惱度指標(biāo)。

圖 6：內(nèi)燃機(jī)噪聲的改善措施的聲壓級和AVL煩惱度指標(biāo)的對比

復(fù)合聲學(xué)指標(biāo)（Composed Metrics）是用來評估產(chǎn)品聲學(xué)品質(zhì)（Sound Quality）的一個重要概念，且針對不同的產(chǎn)品其數(shù)學(xué)表達(dá)可能會有不同的形式。本文首先簡單介紹了幾個經(jīng)典的復(fù)合聲學(xué)指標(biāo)的數(shù)學(xué)公式，包括煩惱度和愉悅度。其后，羅列了幾種針對不同產(chǎn)品和使用場景開發(fā)出來的復(fù)合聲學(xué)指標(biāo)。需要注意的是，這些復(fù)合聲學(xué)指標(biāo)都是從主觀聽審測試和客觀測量分析的結(jié)果中總結(jié)擬合出來的，所以其結(jié)果必然是存在一定誤差的，但這不影響他們對研發(fā)出具有更好的聲學(xué)品質(zhì)的產(chǎn)品，起到的積極的推動作用。