ANSYS Mechanical拓撲優化功能在結構設計中的應用
結構優化方法的研究分為三個方面：結構尺寸優化(Sizing Optimization)、結構形狀優化(Shape Optimization)和結構拓撲優化(Topology Optimization)。目前，尺寸優化和形狀優化的理論和實際基本成熟，而拓撲優化的理論和計算比較復雜，使其研究領域最富挑戰。拓撲優化能進行工程結構設計初始階段的概念性設計，對于大型復雜結構與部件，通過拓撲優化能夠幫助設計者靈活地、理性地優選新穎高效的方案，探尋結構的最佳材料分布。
結構拓撲優化的基本思想是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區域內尋求最優材料分布的問題。結構拓撲優化研究領域主要分為連續體拓撲優化和離散結構拓撲優化，目前遇到最多的是連續體的拓撲優化問題。連續體拓撲優化是將描述結構中各處材料是否存在，單元是否存在的問題，其設計變量為有限個，利用數學規劃法和準則法，依據給定的準則和約束條件，刪除部分區域內的單元，形成帶孔的連續體，實現連續體的拓撲優化。
目前常用的連續體結構的拓撲優化方法有：均勻化方法、變厚度法、變密度法等方法。每種方法都有其適合的應用領域，而目前工程中應用較廣泛的是變密度法。
變密度法是在均勻化方法的理論上深入研究而來的，屬于材料屬性的描述方法。其特點是引入假設材料密度定義為設計變量，并人為定義材料應力、彈性模量等物理參數與假設材料之間的關系式，優化時單元的相對密度處于0和1之間連續變化，通過密度變量顯示材料的最優分布來實現結構的拓撲優化。
變密度法設計變量較少，計算求解過程較簡單，計算效率較高，大多應用于解決工程實際問題， 特別適合對解決多工況受力結構、復雜三維結構的拓撲優化問題。
ANSYS在R18版本后對拓撲優化功能進行了改進加強，推出了完整的拓撲優化模塊(Topology Optimization)，并且對于該模塊與其他模塊之間的協同仿真流程進行了梳理與加強，使用起來會更加方便。
拓撲優化模塊可以在靜力分析或模態分析后進行，可以保護綁定接觸關系，只能針對2D或3D實體模型。優化目標可以是：最小柔度（剛度最大化），最大固有頻率，最小質量或體積等；約束條件主要有：質量、體積、等效應力、位移、固有頻率等。并且優化后的模型可以直接導出，并進行優化后模型的分析與驗證。
5.1 優化分析流程
下面以某個受內部壓力的圓筒結構為對象，對其進行拓撲優化。在進行拓撲優化前，先對該結構進行靜力分析，得到靜力分析結果，然后在靜力分析基礎上進行拓撲優化，計算流程如圖1所示。
圖1 拓撲優化流程圖
5.2 約束及加載
圓筒內部施加750psi內壓，圓筒外法蘭盤上的安裝孔上施加固定約束。
圖2 施加約束與載荷
5.3 拓撲優化設置
根據需要設置拓撲優化的各個選項，主要包括：
a)優化目標/優化區域：圓筒外表面；
b)排除區域/非優化區域：靜力分析中施加載荷及約束的位置；
c)優化約束條件：最大等效應力小于10000psi；質量不少于現結構的50%；
d)優化目標函數：結構質量。
圖3 拓撲優化設置
5.4 拓撲優化后的結構
拓撲優化后的結構如下圖所示，在結果顯示中可以看到，相對于原結構保留了58%的質量。將優化后的模型使用SCDM打開，可以清楚的看到優化后的結構。
圖4 拓撲優化后結果
5.5 拓撲優化后結果分析驗證
ANSYS中可以實現直接將優化后結果導入新的分析中，進行優化后的結構分析，驗證優化后結構是否滿足要求，如下圖所示。
圖5 優化后結構分析流程
下圖中左側為優化前模型的計算結果，右側為優化后模型的計算結果，通過對比可以發現，優化后結構等效應力滿足要求。
圖6 優化前后應力與位移結果對比
ANSYS Mechanical R18.0 提供新的基于物理設計優化技術，針對結構領域的新拓撲優化系統，可以實現如下功能：
a)連接到Static Structural or Modal 模塊；
b)定義優化目標和約束；
c)發現優化后的幾何模型；
d)檢查優化后的幾何模型。
基于Workbench平臺，可以輕松實現從設計到仿真到驗證的全流程，全部過程實現數據無縫傳遞，保證數據傳遞的準確無誤，基本的驗證流程如下：
a)原始和優化后的模型可傳遞到驗證系統；
b)在SpaceClaim編輯優化后模型；
c)對優化后模型進行驗證分析；
d)導出優化后幾何格式文件。
結構拓撲優化設計在工程設計中有非常廣泛的應用，在得到拓撲優化的結果后，更重要的是對優化后的結構拓撲特征進行提取。提取時不僅要使拓撲優化的材料邊界光滑，還要根據實際的制造加工、裝配條件、結構功能等要求并結合工程經驗來確定結構的主要形式。
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