1、熱傳導(dǎo)理論基礎(chǔ)：

1.根據(jù)能量守恒定律，可以建立熱傳導(dǎo)微分方程（拋物線型微分方程，傅立葉方程）：

其中 c為體積比熱(J/m3·K)

Q為物體內(nèi)部單位體積的熱生成率(W/m3)

q是熱流密度(W/m2)

t為時(shí)間(s)

2.是單位時(shí)間體積傳導(dǎo)到物體的熱量（外因）

是熱源強(qiáng)度(單位時(shí)間體積內(nèi)熱源生成的熱量)（內(nèi)因）

是單位時(shí)間體積溫度升高所需的熱量（結(jié)果）

這個(gè)方程表示在單位時(shí)間內(nèi)物體用于溫度升高所需要的熱量等于外部傳入的熱量與內(nèi)部熱源提供熱量之和，即熱量對(duì)溫度的影響，熱量是因，溫度是果。

3.根據(jù)Fourier定律，熱流密度可用溫度梯度表示成：

其中k為材料的熱傳導(dǎo)率(W/m·K)

代入熱傳導(dǎo)拋物線型方程，得到微分方程： 

這個(gè)微分方程的被求函數(shù)就是溫度

4. 對(duì)于一般的工程問題，熱傳導(dǎo)率k通常為常數(shù)；且結(jié)構(gòu)本身不產(chǎn)生熱量，熱量多是由外界傳入，所以Q＝0，這樣瞬態(tài)溫度場微分方程為：

當(dāng)溫度不再隨時(shí)間變化，得到穩(wěn)態(tài)溫度場微分方程：

5. 第一類邊界條件：給定邊界上的分布溫度，即 

第二類邊界條件：給定邊界上的熱流密度(溫度梯度)，即 

第三類邊界條件：在邊界處與周圍介質(zhì)存在熱交換，包含邊界溫度和溫度梯度，是一種混合邊界，即 

6. 對(duì)流傳熱邊界條件（牛頓冷卻定律）：

7. 輻射傳熱邊界條件（斯特藩-玻爾茲曼定律）： 

2、熱傳導(dǎo)有限元分析理論

1.結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量：

結(jié)點(diǎn)溫度向量（計(jì)算對(duì)象）：

結(jié)點(diǎn)熱流密度向量： 

熱傳導(dǎo)單元

2. 假設(shè)單元內(nèi)的溫度插值函數(shù)為： 

將結(jié)點(diǎn)溫度代入上述方程，得出

溫度插值函數(shù)

3.

4.溫度插值函數(shù)表示為： 

矩陣表達(dá)式： 

其中形狀函數(shù)： 

4.將溫度插值函數(shù)代入下面的熱傳導(dǎo)微分方程：

但由于插值函數(shù)描述的溫度通常不能精確滿足微分方程，也就是說微分方程的右端通常非零，而是等于殘差R：