5傾轉式旋翼飛機

美國V-22魚鷹直升機就是傾轉式旋翼飛機（參見下圖），它兼有直升機和飛機的共同優點。當旋翼的轉軸豎直時，旋翼產生升力。當轉軸角（與豎直軸的夾角）接近90度時，旋翼就變成螺旋槳，飛行速度由300公里/時，提高到500公里/時。現在，美國V-22部署到東亞美軍駐日基地，對中國進行威懾。

圖：V-22“魚鷹”傾斜（傾轉）式旋翼飛機

前邊提到，單旋翼直升機除了有一個大的旋翼外，在尾部還有一個小的尾旋翼（也叫尾槳）。下圖是一個帶鑲嵌式尾旋翼（尾槳）的直升機。尾槳產生的作用力沿水平方向，并且與機身垂直，對機身重心有一個力矩（轉矩）。再仔細看，尾槳力矩使機身轉動的方向必然和主旋翼的轉動方向相反。在設計時，要保證尾槳的轉矩與旋翼的動量矩大小相等方向相反。這樣直升機才能正常飛行。下面我們從力學原理出發來討論一下直升機運行的奧秘。

圖： 帶鑲嵌式尾槳的直升機

動量矩定理 (Theorem of moment of momentum) 和動量矩守恒定律 (Law of conservation of moment of momentum) 是剛體（或質點系）運動必須滿足的動力學原理。動量矩定理說，動量矩對時間的變化率等于外加力矩之總和。當質點系不受外力作用或所受全部外力對某定點或定軸的主矩始終等于零時，該質點系對該點或該軸的動量矩保持不變。即當作用于它的外力矩之和為零時，它的動量矩變化率將等于零。這就是動量矩守恒定律。為了更嚴格地說明動量矩定理和動量矩守恒定律，請看下邊的公式：

質點對某點的動量矩為L0(mv)= rmv； 其中，黑體符號L0、 r、v都是向量。這個公式表明，質點m對0點的動量矩L0等于質點m到0點的矢徑r與其動量mv的矢量積。剛體的動量矩為Lz=Jzω； 其中，Jz為剛體對于轉軸的轉動慣量，ω是角速度向量。

動量矩對時間的變化率等于外加力矩之總和，就是:[Lz]' =∑Mz(Fi )

其中，等號左邊是對動量矩Lz求時間導數，右邊是對外力矩求和。

當上式的右端項為零時，Lz為常數，即動量矩永恒不變。直升機在空中飛行時，它的旋翼不停地旋轉，這將產生對直升機重心的動量矩。由于它是孤立系統，外界對它的外力矩之和為零，如果沒有尾槳的話，機身將不停地向旋翼旋轉的反向旋轉，這樣就難以執行所指定的各類任務。安裝尾槳就是要以尾槳的力矩平衡這個“旋翼產生的反轉矩”。這就是直升機安裝尾槳的力學意義。

為使機身不產生旋轉，也不安裝尾槳。聰明的工程師們設計了共軸式雙旋翼直升機（參見下圖）。它的兩幅旋翼安裝在同一個軸上，分別朝不同方向旋轉，二者的動量矩必須大小相等，構成平衡。若是雙軸兩旋翼情況（如V-22魚鷹直升機），要求兩個旋翼的轉動方向相反且動量矩相等。對于四軸四旋翼情況，很容易推斷，它們要兩兩成對，分別朝反向轉動，動量矩大小要相等，以保證總動量矩為零。

圖7 共軸式雙旋翼直升機

上節提到Jz為剛體對轉軸的轉動慣量，它和物體平動的慣性量（即質量）類似。當轉動慣量越大時，轉動它越困難，或者使它轉動角速度增大越困難。具有相同質量的物體，形狀不同，其轉動慣量大小不同。以圖8所示實心長方體為例。這是一個三維尺寸為aⅹbⅹc的長方體，為簡單起見，令b=2a=4c；根據理論力學教科書，有如下公式：

其中：Jz，Jy，Jx分別是繞z，y，x三個軸、對物體重心點0的轉動慣量。可見，Jz最大，Jx次之，Jy最小。

圖8 正長方體