前言

圖 1 實際箱型梁

上圖是我們生活中常見的天橋（施工中），仔細觀察其截面，會發現與我們想象的不太一樣。這些形狀類似于箱型的梁結構我們常稱之為箱型梁，由于其抗彎抗扭能力很強，因此在跨度較大的橋梁施工中極為常見。從材料力學來講，這種截面避免了中部材料的浪費，較為合理的將材料以薄壁的形式分布于四側，提高了整體的抗彎抗扭剛度，減輕了重量，是一種比較合理的截面形式。

與前面幾篇文章一樣，例子僅僅來源于生活但是卻簡單很多（實際設計好一個結構不僅需要科學的指導方法還需要大量的經驗積累），文章的意圖也比較簡單：作為拓撲優化學習從二維向三維的過渡。關于拓撲優化的基本操作流程見文章《結構優化案例1-L型結構優化設計（減重）》，本文不再復述。

2          問題描述

圖 2 有限元模型

如圖所示，一段上表面均布0.7Mpa壓力的實心深梁，現在其底面端部進行支撐，兩側進行對稱約束，試通過拓撲優化得到合適的傳力路徑以及支撐位置。（整體尺寸300mm*100mm*30mm，約束部分為距離端面20mm以內部分）

3          預分析

預分析就是指進行優化分析之前的靜力分析，主要是為了對我們分析的模型有一個大致的了解，如下圖所示：

圖 3 von-Mise應力云圖（變形放大200倍）

從von-Mises應力云圖可以看出，梁在中性層以及1/5,4/5處上下表面的應力水平均較低，說明這部分的材料顯然沒有充分發揮作用。除此之外，在支撐端以及中部整體應力水平比較高，說明這部分在進行拓撲優化時是關鍵考慮部分。

4          拓撲優化

仔細看前文會發現可控變量其實很多，包括各種邊界條件以及約束條件，因此下面針對不同的邊界條件和約束分別進行優化，主要是體會下不同設置下結果的變化情況。

基本設置

目標函數：最小柔度

設計變量：可設計域單元密度

約束條件：可設計域體積比上限0.3

工藝約束：最小尺寸約束6mm

其余控制：離散系數3

4.1   邊界條件

正如前文所述，我們并不確定具體的支撐情況，只知道在兩端，因此這里的邊界條件是柔性的。考慮到計算量的問題，這里我僅嘗試下圖所示三種支撐方式：

圖 4 不同支撐形式

根據上述三種支撐方式，我們可以得到三種優化結果。如下所示：

 

圖 5 全支撐優化結果（除去密度大于0.3部分）

圖 6 中部支撐優化結果（除去密度大于0.3部分）

圖 7 兩側支撐優化結果（除去密度大于0.3部分）

觀察不同約束情況下對應的傳力路徑，會發現很有意思，甚至里面很支撐形式在生活中隨處可見，這里我就不對此進行過多說明，感興趣的同學可以順著脈絡仔細觀察下（這里結果都是從下往上看的）。

4.2   擠出約束

擠出約束對應制造中的擠出工藝，表示截面能沿著預定的軌跡具有相同的形狀，在需要進行一致性截面設計時很實用。

圖 8 擠出約束面板

如上圖所示，擠出約束在optimization→topology→extrusion面板中進行，首先我們需要選擇擠出約束所施加的變量，也就是我們拓撲優化的設計變量cell box，然后定義擠出方式以及擠出的路徑。分別對前面所述三種不同的約束形式施加擠出約束，得到如下優化結果：

圖 9 全支撐+擠出約束優化結果（除去密度大于0.3部分）

圖 10 中部支撐+擠出約束優化結果（除去密度大于0.3部分）

圖 11兩側支撐+擠出約束優化結果（除去密度大于0.3部分）

上述結果中，第二種約束方式得出的結果和文章最開始給出的圖片還是很相像的。觀察四三種約束，可以看出，在均布壓力荷載下軟件建議采用一種稍微傾斜的支撐，這在第二種約束方向中更加明顯。對于底部全約束（第一種）情況，給出了類似于矩形的截面，其中分布有斜向的加強筋。由于沒有施加對稱約束，結果不是很對稱，但是拓撲優化本就是概念設計，設計者只是借鑒，可以自己根據實際情況增設或者減少部分結構。

4.3   體積比

前面我們都是在30％的體積下進行優化的，如果我們變化體積分數的約束條件會導致我們優化問題的可行域發生變化，以此導致優化結果的不同。為了簡化計算，我這里僅僅以一個二維的例子來說說明下不同體積比下傳力路徑的不同。

圖1：優化模型（左上）

圖2：體積比上限0.1（右上）

圖2：體積比上限0.2（中左）

圖2：體積比上限0.3（中右）

圖2：體積比上限0.4（下左）

圖2：體積比上限0.5（下右）

圖 12 不同體積比優化結果

體積比從小到大，隨著設計空間的改變，軟件找到的最優解也在變化。其中在體積比20%下，上部分的結構有沒有很像古代的橋梁（突然又發現了一個好案例）。

5          結果提取

上面各種優化結果讓人眼花繚亂，的確是這樣的。如果非要說哪種結果最優，我只能說從數學上來講，考慮全支撐方式讓軟件自己來找支撐位置并且不設置擠出約束是上述結果中柔度最小的，因為這種情況下的設計空間最大。但是如果從設計方面來講，施加了擠出約束的結果往往更好規范化，也更容易加工制造，至于究竟選哪種需要優化人員結合經驗考慮并選取，當然這都是后話了，有了優化結果我們如何提取，個人現在考慮的主要有三種：

①    將優化結果導出為stl格式文件，使用逆向建模軟件比如geomagic進行簡單的光順和打磨后直接進行3D打印。下圖是使用geomagic進行光順過后的結果（上部分）與沒有光順的結果（下部分）對比。

圖 13 geomagic光滑處理

②    大部分遵循優化結果，使用復雜的曲面設計工具比如evolve進行重建，再利用3D打印加工制造。比如下面是使用evolve對其中一個優化結果的1/4進行曲面建模（個人接觸這個軟件才幾天，并不熟練，只能大致建模示范下），墨綠色為拓撲結果，黃色為使用evolve建模去貼合結果

圖 14 evolve復雜曲面建模

③    仔細觀察拓撲優化結果，結合實際工藝進行初步設計，不同的人往往會借鑒出不同的結構。比如下面是將優化結果融入設計中的一種方案

圖 15 拓撲優化結果

圖 16 概念設計結果

6          總結與反思

這篇文章著實被寫雜了，因為想和讀者交流的東西太多，以至于每一個優化結果都想和大家嘮嗑一下，但是寫著寫著就發現思路有點亂，只能后續再慢慢探討。但是仔細看文章的話，會發現，主要是在說明一個問題：當要實施一個具體的拓撲優化問題時，我們可以采取的方案很多。比如本文1種可行域*3種邊界條件*2種約束條件*1種路徑提取策略（非3D打印）共六種方案，我們可以根據需求選其中的2~3種仔細研究。當然，如果考慮到體積比的約束，那么我們的方案直接上升到了30種，而且實際情況下，我們的可行域一般也不會只定義一次，一般會定義2~3次或更多，那么方案直接上升到了近百種。當然這么多方案有很多是類似的，也有很多是不可取的，而且根據我們觀察分析結果的方式以及角度不同，提取的結果也不一樣。這足以說明我們是不可能完全依賴于軟件的，就算軟件給出了一個合理的傳力路徑，實際還需要設計者根據自身慧眼去使用結果。

文章最后希望大家注意一點，每次在進行拓撲優化的時候個人都使用了最小尺寸約束，但是我并沒有對該約束進行很詳細的說明，這里僅僅強調下：最小尺寸控制對于使用optistruct進行拓撲優化是一個很重要的約束條件。感興趣的伙伴可以搜下面這篇文獻，里面有詳細的介紹和應用。

來源：CAE交流之家

作者：ansys-聰聰