問題：一根鋼筋混凝土梁，所有混凝土、配筋信息都了解，兩端固支，中間加一個集中力。求這根梁的極限承載力是多少？ 

圖1兩端固支鋼筋混凝土梁

看到這個題目，估計所有學過鋼筋混凝土課的同學都會說：這個太簡單了。先求解1、2、3三個截面的極限彎矩M1、M2和M3。然后2*(2*M2+M1+M3)/L就可以算出來梁的極限承載力了。

于是我們從各種文獻中收集了45個圖1所示的試驗，然后按照上面的公式做計算。結果發現，算出來的承載力比試驗承載力普遍要低30%（圖2）！

圖2 如果按照梁理論求解，算出來的承載力比試驗承載力普遍要低30%

當然，有同學會說：算出來的承載力偏低，但是這樣是偏于安全的啊！算不準有什么關系？這個也不一定哦。因為我們都知道抗震里面有一個很重要的原則就是“強柱弱梁”。就是柱子的強度一定要高于梁的強度。如果梁的實際承載力是150，而我們算出來梁的承載力是100。于是我們把柱子的設計承載力提高到120，我們滿心以為這樣柱子就已經比梁承載力高很多了，地震時應該是按照“強柱弱梁”的原則發生破壞。結果梁的實際承載力明顯高于柱子，這樣就變成了“強梁弱柱”破壞（圖3），我們結構的抗震能力就會受到很大的影響。所以，把鋼筋混凝土梁的承載力算算清楚，其實是一個很重要的問題。

 

圖3 典型的“強梁弱柱”破壞

那為什么我們算出來的承載力會明顯偏低呢？

有一句很有名的話“All models are wrong, but some are useful.” (Box, 1980)。很多人以為這句話只是針對計算機模擬的，其實并不是。只要我們做預測，就需要模型，只要是模型，就一定有其局限性。就像我們計算圖1里面梁的承載力，事實上就是在做預測。我們把實際世界中的混凝土梁簡化成圖1這樣的計算簡圖，它本身就是一個模型。任何模型一定有各種各樣的局限甚至是錯誤，這和我們是手算還是電算沒有任何關系。

具體說到圖1的梁為什么會算不準，其實道理很簡單，因為真實世界里面沒有像圖1中那樣理想的“梁”存在。任何梁都是有高度的，在受力過程中隨著撓度的變化，梁內部的內力變化也是非常復雜的，絕不是一個“純彎構件”可以精確描述的。具體說來，對于本文研究的問題實際上存在一個特殊的效應，叫做“壓拱效應”，如圖4所示。也就是在梁的變形過程中，其實會形成一個“壓力區”（圖4陰影部分），這個壓力區會產生較大的豎向分量，從而顯著提高鋼筋混凝土梁的承載力。

 圖4 壓拱效應

當然，這個“壓拱效應”不是我們發現的，十幾年前，Park等就已經提出了壓拱效應的計算方法，此后很多國內外研究者對這些公式也做了改進和發展。我們這篇論文是在既有研究的基礎上，主要做了兩個方面的改進。

1. Park等提出的方法里面，有一個非常重要的參數，即壓拱效應承載力峰值時加載點的豎向位移Delta。只要這個Delta搞準了，壓拱效應就可以用Park等提出的方法算出來。但是長期以來，一直缺少一個很方便的估算這個Delta的方法。所以本文通過大量試驗數據統計和有限元參數分析，最后建議了以下Delta的計算公式

式中，l是梁的跨度，h是梁的高度。這個公式非常簡便，而且最終預測的梁的承載力精度和大量試驗結果對比也很好（圖5）。

圖5 計算得到的壓拱承載力和試驗結果的對比

2. Park提出的方法中，并未考慮梁上樓板對壓拱效應的貢獻。實際上由于樓板的存在，梁內部的應力會更加的復雜，主要是某些截面由于樓板鋼筋的貢獻，會出現超筋破壞。另一些截面則會由于樓板作為受壓翼緣，導致受壓側鋼筋也達不到屈服應力。這樣就會給截面內力計算帶來很多的麻煩。針對上述需求，本文也建議了考慮樓板貢獻的壓拱效應計算方法，并給出了詳細的計算流程（圖6）。

 圖6 帶樓板的壓拱效應計算流程

最后小結一下，本文研究的問題，其實是鋼筋混凝土結構中的一個很具體的小問題。但即便是如圖1這么簡單的一個梁的承載力計算，目前常用的計算方法仍然存在那么大的誤差，所以“All models are wrong, but some are useful.”。所以，在土木工程教育中加強結構概念的學習，特別是多看看試驗，多看看實際的工程結構，永遠是非常重要的。

論文作者 林楷奇