在文章《什么是“拍”現象？》中，我們講到拍包括三個正弦分量：合成振動波的頻率為兩個簡諧波和頻的一半，拍頻為兩個簡諧波的差頻，包絡頻率為兩個簡諧波差頻的一半（實際上拍頻對應的曲線也是一種包絡）。由于拍是兩個頻率非常接近的正弦波的疊加，對疊加后的時域信號進行FFT分析時，得到的頻譜只包含原始兩個正弦波的頻率成分，如圖1所示，得不到拍頻與包絡曲線的頻率，雖然從時域信號上可以看出存在包絡，但得不到包絡曲線對應的頻率成分，特別是當信號包絡多個頻率成分時。

圖1 拍的時域信號與頻譜

另一方面，對于幅值調制而言，FFT分析時能得到以載波頻率為中心，以調制頻率為間隔的邊頻帶，如圖2所示，但直接得不到包絡曲線的頻率。另外，對于信號調制而言，很多情況下，都是既有幅值調制又有頻率調制的混合調制，除此之外，還存在很多其他頻率成分，如相關部件的固有頻率、嚙合頻率及軸頻的諧頻，這樣就使得邊頻帶極不規律，從而導致獲取邊頻帶的間隔頻率（調制頻率）帶來的很大的困難。

圖2 幅值調制后的時域波形和相應的頻譜

對于存在局部缺陷的軸承而言，如某部件上的滑動和點蝕，會產生極短時尖銳的沖擊，這些沖擊將激起結構共振，相應的振動通過外部安裝在軸承座上的傳感器能測量到。每次遭遇一個局部缺陷產生的沖擊，測量到的振動信號將是按指數衰減的正弦振蕩。但由于軸承旋轉的周期性，這些沖擊也會體現出相應的周期性，導致一次沖擊與下一次沖擊存在時間間隔，并且，這個時間間隔遠大于沖擊作用時間。我們知道時域上越短的信號，在頻域上表現出越寬廣的特性，因此，軸承受到的極短的時域沖擊，其能量分布在極寬的頻帶上，如圖3所示，因而能激起相關部件的固有頻率（高頻）。

圖3 極短的脈沖能量分布極寬的頻帶上

譬如使用傳感器測量到軸承外圈帶有局部缺陷的振動信號后，首先對采集到的時域信號高通濾波500Hz，以便濾掉軸承振動信號中的低頻部分，以消除各種低頻干擾，突出沖擊特性，如圖4所示。從圖中可以看出，在3秒的時間內，出現了時間間隔約為0.6s的極短的沖擊信號，沖擊作用的時間遠小于0.6s。沖擊間隔時間約為0.6s，那么，沖擊事件對應的頻率應該在1/0.6=1.66Hz附近，但是當對沖擊信號做頻譜分析時，得到的頻譜如圖5所示。從圖中看不出1.66Hz附近的頻率成分，反而是雜亂的高頻成分。為什么頻譜圖中沒有出現故障頻率（沖擊間隔頻率）呢？

圖4 極短沖擊事件的colormap圖

圖5 沖擊事件的頻譜

另一方面，對比良好的外圈與帶有局部缺陷的振動原始時域信號，如圖6所示，從時域信號上很難看出存在與缺陷相關的沖擊事件。由于原始的時域信號包含了各種頻率成分，如軸頻、部件的固有頻率、故障特征頻率及其諧頻等，因此，很難直接從原始的時域信號上看出存在的沖擊事件。如果想看出沖擊現象，那么，應對原始的時域信號進行帶通濾波。

圖6 對比外圈良好的與帶局部缺陷的振動時域信號

振動信號的頻譜圖中沒有出現沖擊事件的發生頻率，這是因為，相對沖擊事件的頻率而言，時間間隔約為0.6s，那么，我們可以說，沖擊事件發生的很緩慢，而信號中存在大量的高頻成分，因此，頻譜分析很難直接從變化迅速的高頻信號中分離出變化緩慢的低頻信號。因而，需要一種新的分析方法，以便能從迅速變化的信號中分離出緩慢變化的信號。那么，包絡分析正是能滿足這種要求的方法。

包絡分析是上世紀70年代早期被開發出來的方法，最初稱為高頻共振技術。它也有很多其他名稱，如幅值調制解調、共振解調分析、窄帶包絡分析，而稱之為包絡分析似乎更受歡迎。包絡信號的計算可用于穩態信號、非穩態信號以及瞬態信號。

用于包絡分析的方法有基于平方解調的方法、基于希爾伯特變換的方法等。平方解調的基本思路是積化和差的過程：平方相當于兩個信號（假設為正弦信號）的乘積，從而能得到它們的和頻（高頻）與差頻（低頻，如拍頻就是兩個信號的差頻）；然后再低通濾掉高頻的和頻，對濾波后的低頻信號進行FFT分析得到解調譜。關于這一點后續在介紹包絡分析時會著重介紹其分析過程。而希爾伯特變換的基本思想是通過對采樣的實值時域信號進行希爾伯特變換，得到以采樣的時域信號作為實部、其希爾伯特變換作為虛部，二者構成解析信號，解析信號的幅值就是信號的包絡曲線；對包絡進行低通濾波，作FFT求出包絡譜，得到包絡頻率。現在包絡分析更多是基于希爾伯特變換的包絡分析，因此，這種方法的包絡分析也稱為希爾伯特-包絡分析。

對于包絡分析，我們首先應該明白什么叫做包絡或包絡曲線。對于時域信號而言，把時域信號各個峰值點連接起來得到的曲線就叫時域包絡曲線，如圖7所示的信號，綠色是指數衰減的高頻信號，把它時間軸上各個峰值點連接起來得到的藍色曲線就是它的包絡曲線。

圖7 時域信號與它的包絡曲線

如在幅值調制信號中，載波頻率通常是高頻信號，而調制頻率是低頻信號，如圖2所示。因此，這個高頻調幅信號，它的幅值是按低頻調制信號變化的。如果把高頻調幅信號的峰值點連接起來，就可以得到一個與低頻調制信號相對應的曲線，這條曲線就是包絡曲線。因而，包絡曲線代表的物理意義是低頻變化緩慢的信號，如調制信號、拍頻、沖擊事件的間隔頻率（見圖4）等。

如果要提取到這些信號中的低頻包絡曲線，如圖1所示的拍頻，必須要對時域信號做包絡分析，獲得包絡曲線，然后對包絡曲線進行FFT分析得到包絡曲線的頻譜。如對圖1所示的拍的時域信號進行包絡分析得到包絡曲線如圖8左側所示，然后對這條包絡曲線進行FFT分析，得到拍的頻率如圖8中的右側所示，從圖中可以看出，拍頻為2Hz。

圖8 拍的包絡曲線和頻譜

對圖4所示的沖擊信號作包絡分析，得到包絡曲線的頻譜（紅色）與原始信號的頻譜（綠色）如圖9a所示。由于包絡曲線對應的頻率非常低，需要局部放大低頻段，如圖9b所示，從圖中可以看出，沖擊事件對應的頻率成分為1.57Hz。從而有效地從變化迅速的信號中分離出了變化緩慢的信號的頻率成分。

圖9 沖擊事件的包絡分析

對于軸承的故障診斷而言，包絡分析是必不可少的分析方法，它可以幫助分析人員識別軸承內外圈、滾動體和保持架的故障。對于齒輪箱而言，根據嚙合頻率可以確定發生故障的齒輪對，根據包絡分析可以確定具體是哪一個軸上的齒輪發生了故障。對于渦輪葉片而言，從葉片的通過頻率的調制可識別斷裂和扭曲的葉片。對于周期性的往復機械而言，可以確定一個循環中的周期事件，從而確定其發生的精確時間點。由于軸承、齒輪箱、葉片等結構在往復式旋轉機械（如發動機、變速箱、泵、壓縮機、鼓風機等）中隨處可見，因此，包絡分析廣泛用于各行各業相關旋轉設備的故障診斷。