國內非線性動力學近期研究進展與展望 朱位秋 (浙江大學力學系，杭州 310027) 近20年來，國內一般力學（動力學、振動與控制）界許多學者從事確定性與隨機非線性系統(tǒng)動力學與控制研究，取得了許多創(chuàng)新性成果。“隨機激勵的耗散的哈密頓系統(tǒng)理論”與“復雜非線性系統(tǒng)的某些動力學理論與應用”分別于2002年與2003年獲得國家自然科學獎二等獎。本報告主要介紹這兩方面的研究成果，并對今后非線性動力學與控制的研究提出一些看法。 在確定性非線性系統(tǒng)動力學方面，陳予恕教授與Langford教授一起在國際上首次提出了求非線性周期分岔解的理論方法，被國際同行稱為C-L方法，成功地統(tǒng)一了以往文獻中關于非線性參激系統(tǒng)分岔研究中似乎矛盾的結果，建立起系統(tǒng)分岔解的拓撲結構和參數間的全面聯(lián)系，突破了非線性振動理論發(fā)展中的一個瓶頸。陸啟韶教授研究組基于有限時間穩(wěn)定性概念，建立起時變非線性振動系統(tǒng)分岔方程的線性近似定理和V函數定理，提出了定性地研究時變參數系統(tǒng)分岔問題的量級平衡和線性近似技巧；研究了多種時滯非線性振動系統(tǒng)平衡解的穩(wěn)定性，用解析方法分析了時滯量與增益系數對線性化方法特征根分布的影響、以及Hopf分岔和高余維分岔等。徐健學教授研究組率先揭示了高維系統(tǒng)多吸引子的吸引域，提出偏序集圖論廣義胞映射自循環(huán)集對應定理和胞參照點映射法，揭示了常微分方程激變乃由混沌吸引子與混沌鞍碰撞引發(fā)，發(fā)現(xiàn)Wada分形吸引域生滅機制及其激變不確定性，以及篩形吸引域孤立值分岔，揭示了動力系統(tǒng)不完全規(guī)范形和全局分岔過渡區(qū)，系統(tǒng)地發(fā)展了非線性動力學全局分析理論。陳予恕、陸啟韶、張文等教授建立了轉子系統(tǒng)典型故障（油膜振蕩、碰摩等）的非線性動力學模型，從理論上研究了大型旋轉機械低頻亞諧振動和碰摩振動的失穩(wěn)機理、特點及分岔；分析了一些重大振動故障發(fā)生、發(fā)展及破壞過程，提出了軸系支撐內共振綜合治理等技術，解決了十余座發(fā)電廠發(fā)電機組的疑難振動問題，取得了3億多元經濟效益。此外，其他學者也有不少顯著的成果。 在隨機非線性系統(tǒng)動力學方面，朱位秋教授研究組將非線性隨機動力學的研究從拉格朗日體系轉為哈密頓體系，將非線性隨機動力學系統(tǒng)表示成隨機激勵的耗散的哈密頓系統(tǒng)，并按相應哈密頓系統(tǒng)的可積性與共振性將系統(tǒng)分成不可積、可積非共振、可積共振、部分可積非共振、部分可積共振五類，在國際上首次提出與發(fā)展了隨機激勵的耗散的哈密頓系統(tǒng)理論，得到了四類能量非等分精確平穩(wěn)解，打破了60余年來一直只有能量等分精確平穩(wěn)解的局面；提出與發(fā)展了等效非線性系統(tǒng)法與擬哈密頓系統(tǒng)隨機平均法；提出了在隨機平均方程基礎上計算最大李亞普諾夫指數的新方法；提出與發(fā)展了分別以響應最小、穩(wěn)定性與可靠度最大為目標的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法。上述系統(tǒng)原創(chuàng)性成果構成一個非線性隨機動力學與控制的哈密頓理論體系框架，為解決科學與工程中極為困難的多自由度強非線性系統(tǒng)的隨機響應、隨機穩(wěn)定性與分岔、可靠性及控制問題提供了一整套嶄新而有效的理論方法。 今后非線性動力學研究的重點應是在確定性與（或）隨機激勵下復雜（多自由度強非線性、多穩(wěn)態(tài)、時變、時滯、非光滑等）非線性系統(tǒng)與生物、生態(tài)、信息、金融、經濟等領域中的非線性系統(tǒng)的動力學與控制問題。