工學博士學位論文
連續體結構靜動力 拓撲優化
彭細榮
北京工業大學
摘 要
結構 拓撲優化作為高層次的結構優化，其優化效率比截面優化及形狀優化大，但求解的難度也很大，其中連續體結構拓撲優化通常能得到骨架類拓撲圖形，對其研究具有非常重要的意義，是當今結構優化領域內的研究熱點。目前連續體結構拓撲優化的研究集中在靜力拓撲優化領域，涉及動力問題的拓撲優化研究得相對較少，而且還存在許多數值問題沒有很好地解決。本文應用隋允康教授提出的ICM拓撲優化方法，主要研究了在靜力響應、動力響應及結構固有頻率等約束下的連續體結構拓撲優化問題，并對連續體結構拓撲優化中存在的數值問題如棋盤格現象、網格依賴性、載荷病態問題、局部模態及模態交換問題等進行了處理，在如下幾個方面做了貢獻：
1．敏度分析
(1) 對應力敏度及強迫諧振動位移幅值敏度推導了伴隨法公式，適用于設計變量數目比約束數目多的優化問題中；
(2) 對頻率敏度提出用單元模態應變能及單元模態動能表示，從而避免了額外的敏度分析計算。
2．模型建立及求解
(1) 用ICM方法建立了以重量為目標，位移、頻率、強迫諧振動位移幅值等為約束的統一模型，將研究從靜力領域擴展到動力領域；將優化模型轉化為對偶模型，用序列二次規劃法求解；
(2) 對局部性應力約束，提出了一種應力全局化途徑，即借助于第四強度理論，將單元Mises應力約束轉化為結構總應變能約束，從而使應力約束問題在多工況下能更好地得到傳力路徑；
(3) 通過分析載荷病態問題的本質，將載荷病態分成三類，對各類載荷病態問題提出了建模與求解方法；
(4) 通過選擇適當的過濾函數及加入拓撲變量離散性條件作為目標與原重量目標線性加權組成單目標模型，使拓撲變量在優化過程中自動向0或1兩端靠近，只在結構優化的最后一步進行刪除反演，克服了原算法最優拓撲結果受刪除率影響的不足；
3．數值問題處理
(1) 用圖形過濾處理技術，對單元位移貢獻系數、單元應變能、頻率敏度系數及強迫諧振動位移幅值敏度系數等用過濾矩陣進行處理，從而消除了各類拓撲優化問題中存在的棋盤格現象及網格依賴性問題；
(2) 在拓撲優化中，當載荷相差較大時，小載荷的傳力路徑可能失去，本文用應變能為權系數的加權方法對三類載荷病態問題進行了處理；
(3) 通過應用ICM方法及選取適當的過濾函數系數的方式，消除了在頻率拓撲優化中常出現的局部模態現象；
(4) 通過動態加入相鄰頻率約束條件，防止引起優化過程振蕩的模態交換現象發生，從而穩定了優化求解過程。
4．軟件開發
以高性能的有限元分析軟件為平臺，集中開發結構優化建模及求解模塊，開創了結構優化理論快速走向工程應用的一條新途徑，本文算法都已在MSC.Patran及MSC.Nastran軟件上實現，并以有著1400年歷史的趙州橋拓撲優化為例對本文理論在工程中的應用進行了初步探索。
關鍵詞 連續體結構；結構拓撲優化；靜響應約束；頻率約束；動響應約束