作用量在現代物理的力學部分中處于基石的地位，不少人甚至物理系的本科生一看作用量和拉格朗日函數就打怵，但筆者要說，你自己嚇唬自己而已。前者是嫌太抽象，后者是把從小學學到高中的數學當做噩夢，一見量、函數這些詞就發懵。

實際上，這東西根本不是什么洪水猛獸那樣的嚇人玩意，就以一個很簡單的例子入手。

小時候，媽媽在廚房里做飯，有時會叫你拿個碗啊勺啊的過來。碗和勺放在一定距離之外，從你所在的位置到碗勺所在的位置，有無數條路可以走，可以直著過去，也可以繞山路十八彎，還可以轉兩圈再走。我問你：你走哪條路？

你一定會大笑：直著過去唄，繞彎子就多走，那不是腦子有病么。

既然如此，你還說你不懂作用量和哈密頓原理？你這不瞎說么？

跑最少的路——這就是哈密頓原理的內容，你跑了多少腳程，那就是作用量。所以說這兩個概念其實是很靈活的概念，不同的問題里有不同的界定。跑路問題是路，投資做生意的問題那就是收益/投資比，一言以蔽之，最小代價就是這個規律的精髓。

現在你直著跑過去拿到碗勺了，假如，我是說假如，你當初選擇的運動路徑比真實路徑稍有偏差，這條虛擬的路徑肯定比真實的直線路徑要長一點，而且你很容易發現，無論作什么偏差，得到的虛擬路徑都比真實路徑長，這個差值記為δL（"δ"表示微小偏差）。

如果你的真實路徑的確是最短的，那么這個差值會有什么表現呢？我再舉一個形象的比喻。

如果你站在山腰斜坡上，那么你腳下的感覺和在平地上肯定不一樣，你要想站穩就得花點功夫注意腳下，而如果你站在山頂，你腳底下那一小塊地面你會感覺到是“平”的，你可以不用使著個勁撐住腳面，盡情一覽眾山小。是吧？

最高點總是平的，同樣道理最低點也肯定是平的，寫成上面的形式就是δh=0。同理，對最短路徑的描述便成了式子：δL=0。

這就是哈密頓原理，一個極其稀松平常的規律，只是你沒想到而已。而被哈哈了的那個量"L"，就是那個看起來似乎很嚇人的作用量。

下面你就會問了：那些物理定律和這個有什么關系？你能從那些定律里面給我摳出這么個式子來？

這個因為是科普貼，所以我只告訴你的確能，后面我會給出力學作用量的形式，你可以用它套一下勻速直線運動啊自由落體啊之類最簡單的動力學現象，看是不是把路徑稍微變動一下都會使得作用量變大？

我結論先告訴你：肯定的，至于驗證，你可以自己算。這個東西，你不自己動手算算是沒辦法的。

在力學框架下，作用量是這么一個量：

壞了，看到微積分你可能打怵了是吧？在這簡單告訴你怎么算：你就把整個過程拆成一小段一小段，對路線拆出來的一小段就是dx，對應的時間小段就是dt。想象將dx 和dt 拆得“無限短”，由于dx 和dt 非常短，所以可以認為這一段內的動量p 和能量E 是不變的，順著這個過程，求出每一段的pdx -Edt，再全部加起來得出總和，這就是結果。這里也順帶介紹了微積分的基本思想，我可以負責任的告訴你微積分不過就是這么回事，那些公式都是浮云。以后你見到這個詞可以一笑：就是無限拆分再求和嘛——我告訴你，沒人能說你這是錯的。

回到主題，這就是作用量，這是根據真實的物理定律以及求最小值的原則得到的定義，不要試圖問哎呀為什么偏偏就是這個而不是別的形式呢，我改改行不？不行，因為這個形式與物理定律是掛鉤的，物理定律不變，作用量這玩意也只能是這么回事。

真實的動力學運動過程，就是隨著運動使這個量的累積得最少的過程，上一樓中曾經說其他路徑是“虛擬”的，意思就是它不是真實的過程。這就是物理中的哈密頓原理和作用量，其實根本不算什么晦澀的東西。因為上帝是人造的，所以上帝的思考方式其實和人一樣，人喜歡圖省事，上帝一樣要圖省事，只不過他搞了個不太明顯的“省事”標準而已——也就是那個讓人乍一看可能有些摸不著頭腦的作用量的形式。

說到上帝有些人可能會嗤笑，但作用量這種東西的確頗具神學味道。這個量對于物理規律本身不是必然，但對于物理規律和人類思維兩者的結合，就具有一些必然性了。物質是按物理規律運動的，作為人，總會去想“它怎么就偏偏按這套規則來運動呢？”想來想去，最后就會想到一個無論作怎樣的虛擬變動，總會增加，或總會減少的量（這里要說明的一點是，正如最高點和最低點都是平的一樣，作用量也不一定總是最小，它有時會取最大，照樣是極值，更術語一些的說法叫做駐值）。當把真實過程作變動，怎么變動都會讓這個量比真實的量大或者小的時候，我們就有了一個像樣的理由說，看吧，我們不得不承認真實過程就是恰到好處的，它就該這么走（當然你可能會說這個理由背后豈不還得有理由，但我要說的是你這么一直追究下去就沒意思了）。

于是上帝笑了：嗯，有點意思！

在這里就有句大道理值得講了：物理不是完全客觀的東西，它是人類為了描述和改造世界而發掘出來的，它身上不可能絲毫沒有人類思維的影子，它也要隨著人的想法改變形態。