為了構(gòu)建力學(xué)思維空間，需要先解釋描述力學(xué)的三種語(yǔ)言。在力學(xué)中一個(gè)概念或是一個(gè)原理，通常都需要用三種語(yǔ)言來(lái)描述，它們分別是自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。所謂自然語(yǔ)言，就是我們平常所說(shuō)的話，現(xiàn)在我用文字來(lái)交流也是自然語(yǔ)言；圖形語(yǔ)言，即用圖形、向量來(lái)描述力學(xué)；符號(hào)語(yǔ)言，即力學(xué)的數(shù)學(xué)符號(hào)體系。

 

如力學(xué)中“應(yīng)力”的概念，用自然語(yǔ)言來(lái)描述，應(yīng)力是由物體在外載荷、溫度等外部條件改變后，物體內(nèi)部不同部分之間產(chǎn)生的相互作用力而引起的，計(jì)算一點(diǎn)處的應(yīng)力需要利用截面法，先取出過(guò)某點(diǎn)的截面，計(jì)算該截面趨近于0時(shí)截面上內(nèi)力集度，應(yīng)力有正應(yīng)力和切應(yīng)力之分。

 

如果繪出下面的圖，一個(gè)圓截面拉桿，假想過(guò)P點(diǎn)做截面，畫出截面A上P點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力。這樣用通過(guò)圖像來(lái)解釋應(yīng)力概念的語(yǔ)言稱為圖形語(yǔ)言。在力學(xué)中，為了準(zhǔn)確描述圖形中的力、截面等量的方向性特點(diǎn)，通常需要借助坐標(biāo)系，因此，圖形語(yǔ)言也可以稱為幾何語(yǔ)言。

最后來(lái)看應(yīng)力定義的符號(hào)語(yǔ)言，即用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)定義應(yīng)力，可以稱之為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即利用數(shù)學(xué)的符號(hào)體系來(lái)定義應(yīng)力為：

這就是力學(xué)描述的三種語(yǔ)言。比較三種語(yǔ)言，自然語(yǔ)言顯得有些啰里啰嗦，還總覺得難以說(shuō)到恰到好處，但自然語(yǔ)言和藹親善，講課中給學(xué)生“耐心解釋”必然要用自然語(yǔ)言；圖形語(yǔ)言形象直觀，卻存在局限性，圖中以圓桿為例分析應(yīng)力，從結(jié)構(gòu)而論還可以有方桿、塊體等任意結(jié)構(gòu)形式，由此看來(lái)圖形語(yǔ)言就難以做到統(tǒng)領(lǐng)全局。相比之下，只有符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)單明了、高度抽象，統(tǒng)領(lǐng)全局般的解釋了應(yīng)力概念的內(nèi)涵和精要，然而數(shù)學(xué)卻顯得高傲、冷艷，令多少人望而卻步！

 

正由于這三種語(yǔ)言各有長(zhǎng)短，它們必須相互協(xié)作、彼此關(guān)照，才能把力學(xué)描述清楚。就像空間一點(diǎn)，必須有三個(gè)坐標(biāo)才能唯一確定一樣，描述空間的點(diǎn)，少一個(gè)坐標(biāo)就不準(zhǔn)確；描述力學(xué)，少一種語(yǔ)言力學(xué)就難以完整。

 

坐標(biāo)實(shí)在是一項(xiàng)偉大的發(fā)明，因?yàn)樽鴺?biāo)，原本漫無(wú)邊際的星空變得有規(guī)有矩，因?yàn)樽鴺?biāo)，飛機(jī)明確了目標(biāo)與航向，甚至于可以幫助人類飛出地球、飛向深空。借助于坐標(biāo)，人類的活動(dòng)范圍越來(lái)越大，也越來(lái)越自由。假如沒有坐標(biāo)，我們很可能就不知道自己身處何地，要去哪里？怎么找到“回家”的路？對(duì)“前途”的未知必定會(huì)使人產(chǎn)生恐慌，正是坐標(biāo)的建立才使人打消了這種恐慌。

 

如果借用坐標(biāo)的思想，以描述力學(xué)的三種語(yǔ)言作為三個(gè)坐標(biāo)軸，以此構(gòu)造出一個(gè)力學(xué)思維空間，那么，關(guān)于力學(xué)的一切就都可以在力學(xué)的思維空間展開，無(wú)論是力學(xué)概念、力學(xué)原理，還是力學(xué)問題都可以通過(guò)“思維坐標(biāo)”唯一的定位，同時(shí)還可以借助于“思維坐標(biāo)”了解力學(xué)問題的來(lái)源，現(xiàn)狀，以及未來(lái)。只有把力學(xué)放入力學(xué)的思維空間中審視，學(xué)習(xí)力學(xué)才不至于“恐慌”，才會(huì)變的方向明確，思想才會(huì)越來(lái)越自由。

在這樣的思維空間中，三種語(yǔ)言還會(huì)有相互啟迪的作用。在力學(xué)學(xué)習(xí)中我們都會(huì)有這樣的體會(huì)：一個(gè)題目，通常用自然語(yǔ)言給出，如果可以將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形語(yǔ)言（受力圖），問題就解決了一半，再利用力學(xué)原理結(jié)合受力圖，列出公式，即用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述，就解決了一大半。單純的力學(xué)題目求解通常是比較簡(jiǎn)單的，關(guān)鍵在于如何將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，以及符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程，也就是力學(xué)的分析能力。

 

將上述順序打破，如果力學(xué)學(xué)習(xí)者可以在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間任意穿梭，就基本具備了力學(xué)的分析能力。

 

力學(xué)的三種語(yǔ)言是力學(xué)思維空間的基本配置，如果我們只用一種語(yǔ)言學(xué)習(xí)力學(xué)，思想就只能在一個(gè)坐標(biāo)軸上馳騁。如果可以用兩種語(yǔ)言學(xué)習(xí)力學(xué)，思想就可以在一個(gè)平面上馳騁。不要小瞧只是多了一個(gè)維度，思想的活動(dòng)范圍就由一條線轉(zhuǎn)變成了一個(gè)平面。如果增加到三維空間，思想就由平面轉(zhuǎn)換到了空間，“天高任鳥飛”，思想就可以自由的在三維空間翱翔。

 

據(jù)說(shuō)螞蟻是二維動(dòng)物，在螞蟻看來(lái)世界都是一個(gè)平面，當(dāng)你用手指攔住螞蟻的路，它會(huì)把手指和之前爬過(guò)的路當(dāng)成同一個(gè)平面，順著“平面”爬上你的手指。人是三維動(dòng)物，我們看螞蟻，就會(huì)發(fā)現(xiàn)螞蟻終生難以發(fā)現(xiàn)的秘密。有的同學(xué)學(xué)力學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)排除在力學(xué)之外，僅用自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言學(xué)力學(xué)，那么他的思想就只能在二維平面中活動(dòng)，就永遠(yuǎn)覺察不到力學(xué)的真正秘密！

 

再寬泛一些，將自然語(yǔ)言對(duì)應(yīng)于工程，圖形語(yǔ)言對(duì)應(yīng)于幾何，符號(hào)語(yǔ)言對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)。工程又可以分出機(jī)械工程、土木工程、水利工程、航空航天工程等，幾何又可以分出歐式幾何、羅氏幾何、黎曼幾何，數(shù)學(xué)的范圍更廣，代數(shù)、微積分、復(fù)變、泛函、概率論、數(shù)論等等。如果將這些分類均視為構(gòu)成力學(xué)思維空間的坐標(biāo)，就可以構(gòu)造出四維、五維，一直到無(wú)窮維的思維空間。

顯然，人的思維空間維數(shù)越高，思想越能獲得更大的自由。錢偉長(zhǎng)先生說(shuō)：“我沒有專業(yè)，國(guó)家需要就是我的專業(yè)”。在我看來(lái)，就是他具備了高維的思維空間，思想也就可以在任意領(lǐng)域穿梭。

 

一個(gè)人思想空間的維度越高、坐標(biāo)范圍越大，就越能占據(jù)不敗之地。《西游記》中孫悟空跳不出如來(lái)佛的手掌心，有人說(shuō)如來(lái)佛祖的手長(zhǎng)的比孫悟空的跟斗云還快，我不確定對(duì)不對(duì)。假如孫悟空和如來(lái)斗的是智力、比的是思維，具備高維思維的如來(lái)在相對(duì)處于低維思維的孫悟空面前，就像是一張大網(wǎng)，任憑孫悟空如何騰云駕霧，都只在如來(lái)的思維空間中，就像螞蟻跑不出人的手心。

 

在現(xiàn)實(shí)中和年長(zhǎng)德高者聊天，你和他提到數(shù)學(xué)，他延綿不斷的和你聊數(shù)學(xué)；你和他提到工程，他延綿不斷的和你說(shuō)工程，你和他提到歷史，他延綿不斷的和你講歷史；提到文學(xué)、繪畫、詩(shī)歌，漸漸的你發(fā)現(xiàn)，你所了解的任何一個(gè)領(lǐng)域都深深的包裹著他的思維空間中，讓你看不到頭。這不就是孫悟空遇到了如來(lái)佛嗎？

 

在力學(xué)的學(xué)習(xí)中，聰明的學(xué)習(xí)者應(yīng)該摒棄以知識(shí)點(diǎn)為核心，特別是以“考點(diǎn)”為核心的學(xué)習(xí)方式，而應(yīng)該以自身為核心，努力構(gòu)筑自身的知識(shí)體系，以自然（工程）、圖形（幾何）、符號(hào)（數(shù)學(xué)）為坐標(biāo)軸搭建出學(xué)習(xí)者的思維空間，同時(shí)，涉獵不同的行業(yè)知識(shí)和自然科學(xué)知識(shí)，增加思維空間的維度，使得自己的思想可以在一個(gè)坐標(biāo)范圍更廣、維度更高的空間中自由翱翔！

來(lái)源：力學(xué)酒吧