通過前面的文章《滾動軸承的運動學》，我們了解了滾動軸承運轉產(chǎn)生的特征頻率，但實際上，除了這些頻率之外，還存在一些其他的頻率成分。產(chǎn)生這些復雜的振動頻率的原因可以分兩類：第一類為外界激勵所引起的，如軸不平衡、不對中、臨界轉速、結構共振等，這些故障（或缺陷）可以按照它們各自的特征頻率來處理；第二類是由于滾動軸承自身結構特點以及故障缺陷所引起的。通常，滾動軸承不會僅受到一種激勵作用，更多是兩種激勵同時作用引起軸承振動，這就使得振動頻譜更為錯綜復雜，對軸承的故障診斷增加難度。另一方面，除了存在各自的特征頻率成分及其諧波之外，還會存在相互調(diào)制效應，產(chǎn)生邊頻帶。

當軸承各元件出現(xiàn)各種故障時，《滾動軸承的運動學》中的軸承頻率公式提供了頻率成分的理論計算，這些計算是基于這樣的假設：當軸承各元件遭遇故障時，會產(chǎn)生一個理想的脈沖。對于軸承局部故障，如滑動和點蝕，會產(chǎn)生短時尖的沖擊，這些沖擊將激起結構共振，相應的振動通過外部安裝在軸承座上的傳感器能測量到。每次遭遇一個局部故障產(chǎn)生的沖擊，測量到的振動信號將是按指數(shù)衰減的正弦振蕩。

滾動軸承在運轉過程中，如受到通過軸心的軸向載荷，可以認為各個滾動體平均分擔，即各滾動體受力相等。但在受到徑向載荷F_r作用時，內(nèi)圈沿徑向載荷方向會移動一段路徑δ₀，如圖1中虛線所示，此時上半圈滾動體不受力，下半圈的各個滾動體由于接觸點上的彈性變形量δ_i不同而承受不同的載荷Q_i。處于F_r作用線最下端位置的滾動體受力Q₀最大，對應的變形量δ₀也最大。下半圈受載荷作用的其他各接觸點滾動體的法向變形量為δ_i與徑向載荷方向處變形量δ₀的關系為

圖1 軸承元件上的受力分析

各個接觸點法向力Q_i與沿徑向載荷方向處的法向力Q₀的關系為

因此，在受載荷作用的半圈內(nèi)，各接觸點處的受力大致呈余弦分布狀態(tài)，并引起相應規(guī)律的應力變化。滾動軸承各元件在工作時承受變動的接觸應力，如單顆滾動體受到的接觸應力從小變大，然后再變小的周期性變化，而在不受載荷的半圈內(nèi)不受接觸應力作用，內(nèi)圈上的某一點的接觸應力也有類似的規(guī)律。而對于外圈的某一點而言，由于外圈固定不動，那么，當滾動體與這一點接觸時，它所受的接觸應力始終是不變的；滾動體通過之后，接觸應力為0。因而，外圈上的某一點的接觸應力存在時有時無的交替變化規(guī)律。每個滾動體在通過徑向載荷作用線方向時，都會經(jīng)歷載荷變換的過程（從小變大再變小），這個位置產(chǎn)生的載荷最大，因而在這個位置就對軸承產(chǎn)生了沖擊，而這個沖擊頻率就是滾動體通過外圈的頻率f_bpfo。不管軸承是否存在故障，都存在這個頻率成分。

如果載荷是靜載荷，即作用位置、大小及方向不隨軸承的旋轉而變化。當內(nèi)圈有局部故障時，故障將按軸頻旋轉。對于靜載荷而言，相應的變化將按軸頻f_s變化。當滾動體存在局部故障時，有故障的滾動體按保持架頻率f_c旋轉，并且故障交替與內(nèi)圈和外圈接觸。對于靜載荷而言，有故障的滾動體和載荷之間的相對角頻率為f_c。對于存在局部故障的外圈而言，由于靜載荷不直接作用在外圈上，因而，對外圈的影響可以忽略。因此，滾動體通過外圈原頻率f_bpfo會受到軸頻f_s或滾動體公轉頻率f_c的調(diào)制。

當軸存在偏心導致動不平衡時，由于不平衡引起的偏心載荷將按軸頻f_s旋轉，因此，周期出現(xiàn)的變化頻率是軸頻f_s。除了軸偏心之外，當軸承游隙過大或滾道偏心時，也會引起內(nèi)圈按軸頻f_s出現(xiàn)周期性變化。

對于軸不平衡載荷而言，當滾動體存在局部故障時，有故障的滾動體和載荷之間的相對角頻率為f_s-f_c。故障的接觸點將交替按2倍滾動體自轉頻率f_bsf與內(nèi)、外圈接觸，因此，頻譜中表現(xiàn)的頻譜成分為2×f_bsf。當外圈故障時，信號的周期性將是軸不平衡的函數(shù)。由于不平衡引起的偏心載荷將按軸頻f_s旋轉，因此，周期出現(xiàn)的變化頻率是f_s。由于軸與內(nèi)圈緊固在一起，軸不平衡導致的偏心載荷對內(nèi)圈出現(xiàn)的局部故障幾乎無影響。

滾動體在運轉過程中，因加工誤差或摩擦造成滾動體直徑變化導致軸心不斷地變動，以及支承剛性的變化，其振動頻率為滾動體公轉頻率（即保持架旋轉頻率）f_c及其諧波與軸的旋轉頻率f_s的合成，即i f_c±f_s（i＝1,2,3,…）。

固定的外圈有故障時，軸承的滾動體直徑有變動，且受預載荷的作用，那么將遭受非均勻分布的載荷，它將同保持架一同旋轉，因而將以滾動體公轉頻率f_c做周期性變化。當內(nèi)圈有局部故障時，對于滾動體直徑變化而言，因為載荷和故障之間的相對角頻率是f_s-f_c，因此，相應的變化將按這個頻率作周期性變化。

安裝不當包括不對中（包括角度錯位和軸中心偏離）、以及軸承裝配過緊或過松等。不對中表現(xiàn)以軸頻f_s為特征的振動特性，這種情況會使軸承單方向的載荷增大，同時又具有滾動體通過外圈的頻率f_bpfo，兩者合成為f_bpfo±f_s，成為這種故障振動的主要頻率成分。

軸承裝配過緊會導致內(nèi)外圈局部變形，從而使得游隙變化不均勻；裝配過松會導致軸承竄動。因此，當滾動體在通過特定位置時，都會產(chǎn)生頻率相應于滾動體通過外圈的周期振動，其振動頻率為滾動體通過外圈的頻率f_bpfo。

軸承部件上出現(xiàn)局部缺陷時，當滾動體通過這些局部缺陷時，會發(fā)生碰撞從而產(chǎn)生一個窄的短時脈沖激勵。這種極短時間的脈沖激勵，能量分布在極寬的頻帶上（類似力錘激勵，錘頭越硬，力脈沖時間越短，帶寬載寬），因而完全可以激起軸承各部件的固有頻率，從而產(chǎn)生振動。因此，這種由局部缺陷所產(chǎn)生的沖擊脈沖振動信號，其頻率成分不僅有反映滾動軸承故障特征的間隔頻率（即通過缺陷處的沖擊頻率），同時還包含有反映滾動軸承各元件固有頻率的高頻成分。通常，軸承的內(nèi)外圈固有頻率可達數(shù)kHz，而滾動體的固有頻率更高達數(shù)百kHz。

軸承圈在自由狀態(tài)下徑向彎曲振動的固有頻率（Hz）為：

式中：k為軸承圈固有振動的節(jié)點數(shù)（共振階數(shù)為k-1），k＝2，3，4……E為彈性模量，I為軸承圈橫截面的慣性矩，ρ為材料密度，A為軸承圈截面積，D為軸承圈橫截面中性軸直徑，g為重力加速度。

對于鋼材，代入相應的材料常數(shù)，則軸承圈的固有頻率為：

利用上式計算所得的頻率是軸承圈在自由狀態(tài)下的固有頻率，當軸承安裝到機器中后，由于安裝條件的變化，此頻率將有所變化。

對于鋼質(zhì)滾珠而言，其固有頻率公式為

式中：R代表鋼球半徑，其他項意義與上式相同。鋼質(zhì)滾珠的固有頻率通常很高，可達數(shù)百kHz。如對于R＝5/32英寸的鋼球，其固有頻率f_bc＝386.5kHz。

相對而言，滾動軸承的內(nèi)外圈固有頻率要遠低于滾動體的固有頻率，而由于外圈的尺寸要大于內(nèi)圈，因而，外圈的固有頻率相對較低，最容易被軸承運轉中的適時脈沖激勵起來。由于脈沖時間極短，因此，能量可分布在數(shù)百kHz的頻帶上，滾動體的固有頻率也可能被激勵起來。

其他因素包括軸承剛度的非線性變化、潤滑不良等。潤滑不良時，容易引起非線性振動。另一方面，潤滑不良使?jié)L動體不能處于純滾動狀態(tài)，從而加劇了滾動體和滾道之間的磨損，使軸承振動加大。潤滑不良首先會使保持架產(chǎn)生異常的振動和噪聲，是因為滾動體和保持架之間發(fā)生摩擦，引起保持架的自激振動。

對于軸承的故障，主要的故障頻率應按《滾動軸承運動學》中所示的頻率公式計算。在頻譜圖中，除了這些故障頻率之外，還存在軸頻、調(diào)制后的頻率及軸承各元件的固有頻率等。上面講到的各種周期性頻率將引起的邊頻帶分布在故障頻率及其多次諧波兩側。

當外圈存在局部故障時，滾動體通過外圈的頻率會受到軸頻與滾動體公轉頻率的調(diào)制。滾動體存在局部故障時，由于滾動體的自轉會依次通過內(nèi)外圈滾道，因此，對應的故障頻率是2倍的自轉頻率，它會受到滾動體公轉頻率和軸頻與滾動體公轉頻率的差頻的調(diào)制。當內(nèi)圈存在局部故障時（外圈固定），傳感器振動測量信號的特征主要是軸頻的諧波、內(nèi)圈故障頻率與軸頻和它的多個諧波，以及軸頻與滾動體公轉頻率的差頻的調(diào)制。

當軸承上存在多個局部故障時，可以認為它們是一些不同相位的局部故障，那么，由于不同的相位，頻譜中的譜線有的會加強，有的會減弱。當軸承遭受各種不同的載荷，如軸不對中，動不平衡、軸向和徑向載荷、預載荷和制造誤差等，并且在軸承部件上存在故障時，它們會表現(xiàn)相應的周期特性。當故障與故障之間存在相對角速度時，將會出現(xiàn)調(diào)制或周期性。軸承在各種不同的載荷條件下出現(xiàn)的可能頻率如表1所示。

表1 可能的軸承主故障頻率和邊頻帶

多對多個軸承故障的情況，測量的響應將是每個故障引起的響應之和。不同脈沖之間的相位差將導致軸承故障頻率的增強或減弱。

參考：

1.   Ian Howard, A Review of Rolling Element Bearing Vibration "Detection, Diagnosis and Prognosis"

2.   沈立智. 《大型旋轉機械的狀態(tài)檢測與故障診斷》講義