核電系統中冷卻劑通常運行在高溫高壓的條件下，因此通常會遇到可壓縮兩相流問題，尤其對于飽和水-水蒸氣系統，還會同時因為壓力的變化而引起相變。例如在自動減壓系統（ADS）中，可能會經歷單相和汽液兩相流動工況。ADS閥門在兩相工況下的能力對反應堆冷卻系統（RCS）的壓力控制具有非常重要的影響，采用數值模擬的方法，可以對相關設備進行研究，降低研發成本和項目周期，提高經濟效益。

在汽液兩相流動中，由于壓力變化較大，導致飽和溫度降低，可能引起液相發生蒸發相變，如果壓力差足夠大，甚至能夠達到臨界流的狀態，因此對該問題進行數值模擬，可以研究汽液兩相流的排放能力，具有非常重要的意義。

引入記號：

其中是對流量，上標m指對流速度為混合速度，可將質量守恒等式可以重寫為：

推導可壓（或者非可壓）多相流的壓力方程的出發點是以非保守形式的連續混合等式。

考慮到：

采用獨立未知變量將上述方程線性化：

對條件導數進行推導，首先我們引入混合密度的定義：

 其中：

一定時，推導密度對壓力的導數：

上式表示等溫條件下混合聲速。

一定時，推導密度對溫度的導數：

一定時，推導密度對的導數：

整理得到最終的壓力方程：

其中：

噴嘴內的飽和兩相流是一個非常復雜的問題。噴嘴內因壓力的突然降低，導致飽和溫度隨之降低，發生蒸發相變。而隨著蒸汽相流量的增加，噴嘴內會發生臨界流的現象。臨界流對于噴嘴的排放能力有重要影響，因此很有研究的必要。噴嘴的模型如圖5所示。

? 圖5 噴嘴模型

飽和兩相流在可壓縮條件下的相變采用Ranz-Marshall關系式進行計算，如下所示。式中dp為離散相的直徑，模擬中不考慮離散相直徑的變化，分別設置離散相直徑為20mm、2mm、20micro，開展了不同的計算。

初始化壓力為1bar，溫度為飽和溫度372.756K，潛熱為2.2MJ。初始化的蒸汽體積分數為0.5。采用3組不同的離散相直徑進行計算，噴嘴出口的壓力波動如圖6所示，預測的聲速為1.96m/s，與水-蒸汽系統的熱平衡數據非常接近。

? 圖6 噴嘴出口壓力波動

將入口邊界設置成p0=3MPa，T0=507K，蒸汽的體積分數為0.1。出口壓力逐漸降低，研究臨界流的條件，設置出口與進口的壓力比分別為0.7、0.5、0.4、0.3，汽泡直徑設置為100micron，采用穩態求解器進行求解。圖7為噴嘴內的蒸汽相含率分布，可以看出隨著出口壓力的降低，噴嘴喉部發生閃蒸，蒸汽的相含率從入口的0.1增加到出口的0.7左右。

? 圖7 噴嘴內蒸汽相含率分布

臨界流是指隨著出口壓力的降低，流量不再增加的狀態，代表著系統的最大排放能力。我們統計了不同壓力比條件下的出口質量流量，如表2所示，可見壓力比達到0.4后隨著出口壓力的進一步降低，流量已經不再增加，可以認為已經達到臨界流，即該模擬的最大排放能力為20.42kg/s。

?  表2 不同壓力比條件下的出口質量流量

本文介紹了一種可壓縮兩相流的計算模型，通過假設單一溫度、壓力、速度，將模型簡化成4方程模型，并對單相問題和兩相問題進行了計算。

驗證結果表明，該模型在單相和兩相系統下的計算結果與理論值較吻合。采用該模型對噴嘴內的飽和兩相流動問題進行了分析，研究了不同壓力比下噴嘴喉部因壓力降低發生的閃蒸現象。雖然該模型進行了大量簡化，但是結果表明，該模型在很大范圍內能夠進行可壓縮兩相流的計算，并且考慮到相變后可以用于計算兩相流的閃蒸和臨界流問題。