波長(zhǎng)，頻率和聲速的關(guān)系

HBK聲學(xué)與振動(dòng)

2018年8月17日 14:50

當(dāng)您通過揚(yáng)聲器播放音樂時(shí)，揚(yáng)聲器的膜就會(huì)運(yùn)動(dòng)起來(lái)，交替地內(nèi)外移動(dòng)。在向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，膜壓縮前面的空氣；當(dāng)向揚(yáng)聲器機(jī)箱內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，它讓前端的空氣空間更大，使其變得稀薄。

壓縮和稀薄過程都是局部的擾動(dòng)，空氣將試圖找到平衡。當(dāng)膜的運(yùn)動(dòng)增加了局部壓力時(shí)，在膜正前面的空氣分子將臨近的空氣分子推向稍微遠(yuǎn)一點(diǎn)。這些分子反過來(lái)又會(huì)把分子推到更遠(yuǎn)的地方，這樣重復(fù)下去。同樣地，當(dāng)膜向機(jī)箱內(nèi)移動(dòng)時(shí)，它會(huì)減小局部壓力，并且空氣分子也會(huì)跟著來(lái)填滿這個(gè)空間。最終，其它更遠(yuǎn)的分子也必須遵循這個(gè)規(guī)律。

分子本身只能來(lái)回移動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)。真正從一個(gè)分子傳遞到另一個(gè)分子是運(yùn)動(dòng)的能量。由聲源向外傳播能量的速度即為聲速。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，空氣中的聲速為340米/秒，但它隨著空氣的溫度的變化而增加和減少：

Cair = (331 + 0.6 * T) m/s 其中T是空氣的溫度，單位為℃。

這意味著在揚(yáng)聲器膜開始移動(dòng)后的一秒內(nèi)，距離它340米遠(yuǎn)的聽眾將開始聽到某些聲音。

如果在這個(gè)一秒鐘期間，揚(yáng)聲器的膜只完成了內(nèi)外運(yùn)動(dòng)的一個(gè)循環(huán)，我們說它以1Hz的頻率振動(dòng)，這等于每秒一個(gè)周期。在該循環(huán)過程內(nèi)，揚(yáng)聲器前面的空氣壓力將在膜開始向箱內(nèi)移動(dòng)之前增加到最大值，然后壓力降低直到達(dá)到最小值，然后返回至中間平衡位置。

如果我們可以在一秒后將時(shí)間停止，然后走到距離揚(yáng)聲器340米遠(yuǎn)的地方，我們就會(huì)觀察揚(yáng)聲器前面的壓力分布，反映出壓力變化，從而看到一個(gè)完整的波長(zhǎng)。

大多數(shù)人聽到最低頻率是20 Hz的聲音，就是當(dāng)揚(yáng)聲器每秒鐘運(yùn)動(dòng)20個(gè)周期時(shí)。聲音仍然以相同的速度離開信號(hào)源，并且在距離340米的聽眾開始聽到某些聲音之前仍然需要一秒鐘。

然而，在那段時(shí)間，揚(yáng)聲器已經(jīng)進(jìn)行了20個(gè)循環(huán)，如果我們?cè)俅瓮Ｖ箷r(shí)間，我們將會(huì)看到空氣的壓力波形在最大和最小值之間來(lái)回變化20次。波長(zhǎng)定義為一個(gè)循環(huán)內(nèi)的波形的長(zhǎng)度。因?yàn)槲覀兛梢园?0個(gè)循環(huán)放入到340米的距離內(nèi)，所以20Hz的波長(zhǎng)為340米除以20，也就是17米。同樣地，對(duì)于20 kHz，這是大多數(shù)人可以聽到的最高頻率，波長(zhǎng)為340米除以20,000，即為1.7厘米。

為什么波長(zhǎng)很重要？

波長(zhǎng)的重要性在于它幫助我們將物體的尺寸與聲音的頻率聯(lián)系起來(lái)。這幾乎與聲學(xué)領(lǐng)域的所有學(xué)科都是相關(guān)的。讓我們舉兩個(gè)例子。

在室內(nèi)聲學(xué)中，聲音在有限的空間傳播。一旦到達(dá)墻壁，天花板或地板，它將被反射回來(lái)，并干擾來(lái)自相同或其他來(lái)源的其他聲波。如果波長(zhǎng)與房間的一個(gè)或幾個(gè)尺寸相匹配，這些波將產(chǎn)生所謂的“駐波模式”，通過在某些地方會(huì)增加（產(chǎn)生轟鳴聲），并在其他方面相互抵消（聲音變得微弱）。因此，相關(guān)頻率的波長(zhǎng)的知識(shí)可以有效地用于增強(qiáng)某些頻率的聲音（例如，在墻壁或甚至角落里放置低音炮），或者如果需要的話，通過改變房間的形狀和尺寸來(lái)避免駐波。

與房間的大小一樣重要的，就是里面物體的大小。顯著小于波長(zhǎng)的物體將不會(huì)反射聲音，因?yàn)槿绻ㄩL(zhǎng)較長(zhǎng)，則物體前后幾乎沒有壓力差，也就是說物體的存在已不重要。相反，如果聲音的波長(zhǎng)相對(duì)較小，則物體將會(huì)變成屏障和反射器。這就是為什么移動(dòng)到柱子后面會(huì)大大降低高頻聲音（短波長(zhǎng)），但是會(huì)使低頻聲音幾乎沒有變化（長(zhǎng)波長(zhǎng)），使得聲音顯得沉悶。

空氣中“聲音”1 Hz的波長(zhǎng)為：340 m

A：這些分子已經(jīng)對(duì)揚(yáng)聲器膜的向內(nèi)運(yùn)動(dòng)作出反應(yīng)，朝向聲源移動(dòng)
B：170 m =距離膜的一半波長(zhǎng)遠(yuǎn)：空氣分子處于平衡位置，現(xiàn)在將朝向膜移動(dòng)
C：波前已經(jīng)到達(dá)這些分子，使它們沿離開聲源的方向移動(dòng)

20 Hz空氣中的聲音波長(zhǎng)：340 m / 20 = 17 m