有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整為零”、“化圓為直”的作法，如“曹沖稱象”的典故，我國古代數學家劉徽采用割圓法來對圓周長進行計算。這些實際上都體現了離散逼近的思想，即采用大量的簡單小物體來“沖填”出復雜的大物體。

曹沖稱象

有限元法的物理實質是：把一個連續體近似地，用有限個在節點處相連接的單元組成的組合體來代替，從而把連續體的分析轉化為單元分析，加上對這些單元組合的分析問題。

英國科學家瑞利Rayleigh(1842-1919)

早在1870年，英國科學家瑞利Rayleigh就采用假想的“試函數”來求解復雜的微分方程。

1909年，里茲Ritz（1878-1909）將其發展成為完善的數值近似方法，為現代有限元方法打下堅實基礎。

Richard Courant(1888-1972)，首次提出有限元的思想

1943年，Richard Courant已從數學上明確提出過有限元的思想，發表了第一篇使用三角形區域的多項式函數來求解扭轉問題的論文，由于當時計算機尚未出現，并沒有引起應有的注意。但后來，人們認識到了Courant工作的重大意義，并將1943年作為有限元法的誕生之年。

20世紀40年代，由于航空事業的飛速發展，設計師需要對飛機結構進行精確的設計和計算，便逐漸在工程中產生了的矩陣力學分析方法。

1955年，德國出版了第一本關于結構分析中的能量原理和矩陣方法的書，為后續的有限元研究奠定了重要的基礎。

1956年，M. J. Turner（波音公司工程師），R. W. Clough（土木工程教授），H. C. Martin（航空工程教授）及L. J. Topp （波音公司工程師）等四位共同在航空科技期刊上發表一篇采用有限元技術計算飛機機翼強度的論文，名為《Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures》，系統研究了離散桿、梁、三角形的單元剛度表達式，文中把這種解法稱為剛性法（Stiffness），一般認為這是工程學界上有限元法的開端。

Ray W.Clough博士首次提出有限元這一術語

1960年，美國克拉夫Ray W.Clough教授在美國土木工程學會（ASCE）之計算機會議上，發表了一篇處理平面彈性問題論文，名為《The Finite Element in Plane Stress Analysis》的論文，將應用范圍擴展到飛機以外之土木工程上，同時有限元法（Finite Element Method，簡稱FEM）的名稱也第一次被正式提出。

辛克維奇O. C. Zienkiewicz(1922-2009)，出版了世界上第一本有限元法著作

1967年，辛克維奇O. C. Zienkiewicz教授和張佑啟Cheung出版了世界上第一本有限元法著作《The Finite Element Method in Structural Mechanics》，以后和Taylor改編出版《The Finite Element Method》，《The Finite Element Method》一書，是有限元領域最早、最著名的專著，此后該書經過歷經40多年、前后6版的不斷更新、多次修訂再版和翻譯，從結構、固體擴展到流體，從一卷本擴展到四卷本，凝聚了作者40多年的研究成果，薈萃了近千篇文獻的精華，培養了全世界幾代計算固體力學的師生和工程師，深受全世界力學界、其它科學和工程界科技人員的歡迎，成為有限元領域的經典之作，為有限元法的推廣應用、普及做出了杰出和奠基性的貢獻。1969年，他創辦計算力學和工程的主要期刊 International Journal for Nurnerical Methods in Engineering。

張佑啟（1934－），與Ziewkiewicz教授合作撰寫了世界第一本有限元法專著

張佑啟（1934－），香港大學教授。1999年當選為中國科學院院士。1967年與Ziewkiewicz教授合作撰寫了世界第一本有限元法專著，研制了英國第一套有限元軟件并應用于Clywedog水壩的計算。

馮康(1920-1993)，并行于西方，獨立地發展了有限元法的理論

1960年代初，我國的馮康在特定的環境中并行于西方，獨立地發展了有限元法的理論。1964年，他創立了數值求解偏微分方程的有限元方法，形成了標準的算法形態，編制了通用的工程結構分析計算程序。1965年，他發表論文《基于變分原理的差分格式》，標志著有限元法在我國的誕生。1997年春，菲爾茲獎得主、中國科學院外籍院士丘成桐教授在清華大學所作題為“中國數學發展之我見”的報告中提到，“中國近代數學能夠超越西方或與之并駕齊驅的主要原因有三個，主要是講能夠在數學歷史上很出名的有三個：一個是陳省身教授在示性類方面的工作；一個是華羅庚在多復變函數方面的工作；一個是馮康在有限元計算方面的工作。”

1970年以后，隨著計算機技術的飛速發展，有限元法中人工難以完成的大量計算工作能夠由計算機來實現并快速地完成，基于有限元方法原理的軟件大量出現，并在實際工程中發揮了愈來愈重要的作用。目前，專業的著名有限元分析軟件公司有幾十家，國際上著名的通用有限元分析軟件有ANSYS和ABAQUS 等，還有一些專門的有限元分析軟件，如FELAC，DEFORM 等等。

錢學森（1911－2009），被譽為“中國航天之父”、“中國導彈之父”

1995年，錢學森在“我對今日力學的認識”中提到，今日力學是一門用計算機計算去回答一切宏觀的實際科學技術問題，計算方法非常重要。另一個輔助手段是巧妙設計的實驗。

作者：東油張強老師