機器的振動

我們知道，很多機器都是由轉子和定子組成的。轉子在轉動，定子固定不動。但是由于積灰、不對中、不平衡等等原因，使得機器的整個身子都會發生振動。

振動的機器

有的振動我們可以聽到，有的可以摸到或者看到，但不管怎么樣，振動變大了總不是什么好事情，可能預示著某種故障，如果長時間工作下去，機器就要報銷了。。。

當然，有些時候，我們也會故意制造一些振動，如手機的振動，減脂機的振動等！

對于非故意設計的振動，我們就要進行監視，其中蘊含了豐富的信息，可以幫助我們分析機器的工作狀態哦。

如何描述振動

就像“溫度”是用數值方式來科學地描述“冷、熱”一樣，振動也有一套自己的描述語言，其中最基本的兩個數值是——振幅和頻率。

振幅：

振幅，表示振動的范圍和強度的物理量。在機器振動中，振幅就是物體振動時離開平衡位置最大的“位移”的絕對值：

振幅

頻率：

頻率，是單位時間內完成周期性振動的次數，單位為赫茲，符號為Hz。

比如，物體的振幅從平衡位置，到最高點，經過平衡位置，到最低點，再回到平衡位置，就是一個周期了。單位時間內有多少個周期，就是頻率。

頻率和周期

真實的機器振動形式很復雜，但往往可以被分解為一個個周期性的、具有固定振幅的小振動，而且每個小振動在數學上可以用“正弦函數”表示。

位移、速度和加速度

還記得中學物理嗎，振動也脫離不了牛頓運動定律，我來幫你回憶一下：

• 位移：表示物體的位置變化，如前面說的“振幅”，就是位移的最大值。

• 速度：表示位移變化快慢的物理量。

• 加速度：表示速度變化快慢的物理量。

位移、速度和加速度三者的關系是：

• 加速度與時間的積分，就是當前的速度；速度與時間的積分，就是當前的位移。

• 換句話說，速度是位移對于時間的一階導數，加速度是位移對于時間的二階倒數。

OK，如果物體振動的位移隨著時間的變化，符合一個正弦函數的曲線的話，那么，它的速度和加速度的變化，是什么樣的呢？請看下圖：

位移、速度、加速度

你猜對了嗎？請注意以下幾點：

• 知道其中一個變量，就能推算出另外兩個變量；

• 位移和速度的相位差90度，速度和加速度的相位差90度；

• 縱坐標上，三者的單位不同，對于機器振動來說，位移通常是μm（微米），速度是mm/s，加速度是m/s2。

頻率

那么，既然位移、速度和加速度可以相互換算，我們應該用哪個來描述振動呢？

答案是，取決于振動的頻率。

第二節的圖片是用“位移”來展示振動的，因為在振動比較慢的情況下，物體的振幅是我們可以親眼看見的，但如果振動快起來，用“速度”甚至“加速度”來描述振動，可能更為合適。

這里引入一個數字——7.6mm/s，這是業內認為大多數旋轉型機器振動在10Hz~1KHz情況下的典型速度數值。

如果從頻譜的角度去看，位移、速度、加速度的關系如下：

頻率的影響

說明如下：

• 在10Hz~1KHz情況下，振動的速度保持7.6mm/s，所以振幅為一根水平直線；

• 位移的振幅隨著頻率增高而下降（周期短了嘛，同樣的速度也跑不了多遠，不是嗎）；

• 加速度的振幅，隨著頻率增高而增高（周期短了，速度變化更快，對吧）。

為了獲得最好的信噪比，應取頻譜上較為水平的數據作為分析依據，比如，振動速度7.6mm/s的情況下，如果不用“速度”作為分析依據，你會不會把1KHz的“位移”數據或者10Hz的“加速度”數據當做噪聲呢？

通常的選擇標準是，低頻時，選用“位移”作為分析依據；中頻時，選用“速度”作為分析依據；高頻時，選用“加速度”作為分析依據！

位移、速度、加速度和頻率

振動傳感器

對于位移、速度和加速度，也分別有三種傳感器。

位移傳感器

位移傳感器利用渦電流效應，即當大塊導體放在磁場中相對運動時，在導體中也會出現感應電流，這使得線圈的阻抗也會隨之改變，最終能夠通過電信號來反映物體位移的變化。

位移傳感器

位移傳感器是非接觸式的，這使得它適合測量轉動軸的振動情況。不過，位移傳感器的頻率響應相對較低。

速度傳感器

速度傳感器內有永磁體和線圈，線圈由彈性裝置支持，隨著監測物體的運動，線圈和永磁體之間也發生相對運動，這種相對運動產生的電信號能夠用來反映物體速度的變化。

速度傳感器

內部機械式的彈性結構使得傳感器無法獲得很高的頻響特性，不過目前也有基于壓電工藝的速度傳感器，甚至還有基于激光多普勒技術的速度傳感器，當然，后者價格非常貴啊。

加速度傳感器

加速度傳感器內部結構里有質量塊 (mass) 和壓電材料 (piezoelectric)，隨著監測物體的運動，質量塊對壓電材料會施加壓力，從而獲得能夠反映加速度變化的電信號。

加速度傳感器

加速度傳感器可以獲得比較寬的頻響特性，下圖紅色曲線尖頭處為它的共振頻率，一般有效帶寬為共振頻率的三分之一，而接近共振頻率的部分傳感器的靈敏度就會大打折扣了。

頻響特性

傅里葉變換

大家知道，牛頓是一個牛逼的人，傅里葉也是。傅里葉老人家的牛逼在于，他顛覆了我們看世界的角度，就是這個世界不僅可以從時間的角度去看，而且可以從“頻率”的角度去看，而且看的更爽，更有快感！我們來體驗一下。

下面是一個時間軸上的正弦電信號，它的電壓振幅為1v，振動周期為18.18ms。

正弦信號時域波形

那么，如果從頻率角度去看它，波形如下：

正弦信號頻域波形

上述兩個波形描述的是同一個信號，只不過時域的橫坐標是時間，頻域的橫坐標是頻率。對于縱坐標來說，振幅一致，都是1V（縱坐標用均方根表示，即振幅峰值的70.7%）。

這種從時域到頻域的變換，就稱為“傅里葉變換”。

怎么樣？有沒有體驗到很爽、很有快感？好像沒有。。是吧。。那我們再看一個情況，這個信號比較復雜，它由4個正弦信號在時域上疊加而成。

復雜信號時域波形

你看，最終經過疊加的這個波形太奇怪了，彎彎扭扭的，一點規則都沒有，如果不事先告知這是由4個正弦波疊加而成的，你猜得到嗎？

但是，如果經過傅里葉變換之后，它就是下面這個樣子的。

復雜信號頻域波形

在頻率軸上，我們清晰的看到4個波峰，每個波峰代表著一個正弦信號，頻率分別是21Hz、42Hz、55Hz和78Hz，振幅都是0.707V（有效值）。

怎么樣，簡單吧，從頻域去看，是不是很爽很有快感？

很多時域上看起來復雜的信號，在頻域上就變得非常簡單了，因為傅里葉變換，將信號從頻域上分解開來了。

事實上，傅里葉同學告訴我們，任何周期函數，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加而成的。

傅里葉變換

加權窗口

請注意一點，傅里葉變換假設信號在時域上具有周期性的。對于非周期性信號嘛。。。就比較困難了，比如，你想象一下，一個時間軸上被截斷的波形，是否可能被那么多正弦波疊加而成呢？

實際應用中，我們采集到的對象就是一段又一段有限的非周期的信號，那么怎么進行傅里葉變換呢？

好問題！其實我們會將它在時域上往前、往后重復性地拓展，以假想它具有周期性。

不過，這會碰見一個有趣的現象，比如我們對一個正弦波進行采樣，得到兩段信號。那么，這兩段信號里的正弦波肯定一模一樣，唯一區別就是，一段信號包含了完整的6個正弦波的周期，另一段信號包含6.5個正弦波的周期，那么，它們的傅里葉變換的結果是什么樣呢？

周期性的差異

這個結果在你的意料之中嗎？

信號(a)在擴展后，就是一個普通的正弦波，再經傅里葉變換，頻域上就是一個脈沖。然而，信號(b)在時域擴展后，雖然具有周期性，但它就不是一個正弦波了，周期和周期之間的過渡非常劇烈，這種過渡效果需要更多的正弦波疊加來形成，這樣在頻域上就有很多很多脈沖了。

但是，要知道，信號(a) 的結果才是我們想要啊，真實的信號不就是正弦波嗎，如果我們獲得的是信號(b)的結果，那就是錯的。

為了避免這種現象，在對時域信號進行傅里葉變換以前，會將其經過“加權窗口”的處理。

有一種加權窗口稱為“Hanning”窗函數，信號經過它之后，單周期內的首部和尾部的權重會變輕（數學上是“卷積”運算），從而在周期拓展時，讓過渡變得平滑，這樣再經傅里葉變換，結果就會和信號(a)的接近很多，雖然還是有些差異，但已經很大程度上避免失真了。

Hanning窗

再想象一下，如果信號(a)經過Hanning窗后，結果會是什么樣的？會不會也有所失真了呢？

頻閃效應

大家知道，采樣的目的是為了重現真實的信號。但是，如果采樣的頻率設置的不巧，重現出來的就不一定是你想要的了。

來看一個有趣的現象，有兩個正弦波，一個高頻(a)，一個低頻(b)，并賦以相同采樣率，如果你運氣好，會得到兩個一樣的采樣結果（綠線為采樣周期，黑點為采樣結果）。

采樣混淆

如果拿這個采樣結果去復現真實的信號，你說得到的是信號(a)呢，還是(a)呢，還是(a)呢？

我們稱這種現象為“頻閃效應”，在日常生活中很常見，比如你看見車輪轉的很慢甚至往反方向轉，其實就是你眼睛的采樣率跟不上車輪的轉速了，要是真的反轉，那就出怪事了，因為汽車明明是在往前開的嘛！

頻閃效應

“頻閃效應”會對傅里葉變換的結果產生很大的誤差，比如下圖中有四個信號，左邊是時域波形，右邊是其頻域波形，采樣頻率為6Hz，信號波形用藍線表示，采樣周期用綠線表示，頻閃效應用紅線表示，那么從下往上看：

• 直流信號，6Hz采樣后，經傅里葉變換，獲得0Hz的脈沖信號；

• 2Hz正弦信號，經6Hz采樣后，再經傅里葉變換，獲得2Hz的脈沖信號；

• 6Hz正弦信號，經6Hz采樣后，再經傅里葉變換，獲得0Hz的脈沖信號，而真實的頻譜應為6Hz的脈沖信號啊；

• 4Hz正弦信號，經6Hz采樣后，再經傅里葉變換，獲得2Hz的脈沖信號，而真實的頻譜應為4Hz的脈沖信號啊。

頻閃對頻譜的影響

從中有沒有發現一點規律？就是，似乎當采樣頻率fs 大于信號最高頻率Fmax 的2倍時 (Fs >2Fmax)，采樣之后的信號就可以用于恢復原來真實的信號？

哇，你好洞察力哦！

可惜的是，歷史上已經有人發現了這個規律，此人叫奈奎斯特，并將這個規律命名為“奈奎斯特采樣定理”。

為了避免頻閃效應，我們將信號先經過一個低通濾波器。這個低通濾波器的截止頻率為采樣頻率的二分之一 (Fs/2)，低于這個頻率的信號進行采集，高于這個頻率的信號就被過濾掉了。

事實上低通濾波器邊沿很難做的非常陡峭，所以，一般實際采樣頻率為信號最高頻率的2.56～4倍 (Fs >2.56Fmax)。

低通濾波器

振動分析系統

經過上述的介紹，我們再來看機械設備的振動分析系統，是不是會容易理解很多？

振動監測系統

上圖中：

• Incoming Signal：是輸入信號，即機械設備的振動狀態，是一種隨時間變化的信號；

• Vibration Transducer：是振動傳感器，即上面講的位移、速度、加速度傳感器，將機械振動轉換為電信號；

• Amplifier：是放大器；

• Anti-aliasing Filter：是防混淆的低通濾波器，就是為了避免本篇所述的“頻閃效應”；

• Sample：是采樣信號，包括它的時鐘、采樣保持、外部觸發機制；

• A/D convert：是模擬/數字信號轉換器，將模擬信號轉換為數字信號；

• Buffer：是緩存，存放2的N次方個采樣點，如1024、2048或更多；

• Time Display：是時域信號顯示器；

• Window：是本篇所述的“加權窗口”；

• FFT procssor：是快速傅里葉變換處理器；

• Spectrum Display：就是頻譜顯示器啦！

最后，附上一張機械振動的時域/頻域波形圖。

振動波形