在動力總成的NVH問題中，發動機的平衡是非常重要的一環。但是關于它卻有一些誤解。本文將通過機構的簡化，公式的運算及曲線展示，力求厘清一些模棱兩可的概念。所有討論基于以下坐標系(平動 Fore/Aft, Lateral and Bounce, 轉動Roll, Pitch and Yaw)。

曲柄連桿機構_往復和旋轉

我們都熟悉發動機的結構和工作過程，這里放一張GIF再次做一下說明（1吸氣2壓縮3點火4排氣）。首先厘清第一個概念:點火沖程導致的扭矩不恒定，也即扭振。關于這一點，我在文章汽車扭振(Torsional Vibration)已有闡釋，可戳鏈接查看。由于點火造成的扭振和我們下文涉及到的二階慣性力階次一致(針對四缸機來說)，所以容易造成混淆。在此特別強調，點火導致的扭振和本文我們所講的發動機平衡不是一回事！*實際物理上不存在“慣性力”及“離心力”，但使用它們并不影響實際結果，為方便分析本文都采用此稱謂*

從動圖可以得知，發動機的核心是曲柄連桿結構，動能由活塞的往復式運動轉換為曲柄的旋轉運動。而此曲柄連桿機構就是發動機不平衡的所有來源。

我們可以看到連桿大頭和飛輪連接，做往復運動；連桿小頭和活塞連接，做直線往復運動；而連桿桿身比較復雜，既有往復直線運動，也有旋轉運動。為簡化分析，我們一般將連桿的一部分質量視為純旋轉運動，另一部分視為純直線運動。

旋轉運動(Roll)產生的不平衡在本文我們稱之為轉動不平衡；由直線往復運動(Bounce)產生的不平衡在本文我們稱之為往復不平衡。由于不同的發動機類型往復不平衡相差比較大，所以其將是本文的分析重點。

往復慣性力_一階和二階

為簡化分析，我們將活塞-連桿-曲柄結構簡化為下圖。曲柄旋轉中心為O，旋轉半徑為r，旋轉角速度恒為w，活塞中心到旋轉中心長度為x，曲柄旋轉角度上止點為0，以逆時針旋轉分析，方向O至P為正。

下面進行一些數學運算，我們以P距離O的長度x為計算基礎，依次算出位移x，速度v，加速度a.

在加速度計算公式中，  and  都太小了，可以直接忽略掉(下文有誤差說明)。最終我們得到如下公式：

至此，我們得到了最終的加速度公式（乘以往復質量也即直線往復慣性力）。從中我們可以得到什么呢？明顯的一階慣性力因子cos?以及二階慣性力因子cos2?.同時我們可以看到慣性力隨轉速升高而增大(w^2)， 而點火引起的扭振是隨轉速升高而降低。

n取4，我們將實際加速度，簡化得到的加速度以及一階加速度和二階加速度用曲線表示如下。

前面我們也說過了，最終的公式我們忽略了幾項影響比較小的因子，而簡化后的數據和實際的數據誤差非常小，在工程上我們可以忽略不計。那么簡化后的公式中除了一階慣性力和二階慣性力之外，其余皆為常數。所以關于發動機的往復慣性力，我們完全可以只分析一階慣性力和二階慣性力。

四缸機和三缸機

以上是理論分析，這一節我們看它們如何應用到具體的發動機上。近些年不少主機廠的新車型都采用了三缸機，很多人對三缸機的NVH問題深有疑慮。那么三缸機的NVH挑戰到底在哪里？ 下面我們就對傳統的直列四缸機和直列三缸機的不平衡做一下對比分析。

首先我們來看四缸發動機，四缸發動機的點火順序1-3-4-2，平均點火間隔為180度。通過上一節的公式，我們可以得知一階往復慣性力完全抵消，合力為零。而二階往復慣性力則得到了增強。具體見下圖。

對于三缸機來說，點火順序為1-3-2，平均點火間隔為240度。同樣通過公式計算，我們可得知三缸機的一階往復慣性力合力為零，同樣二階往復慣性力合力同樣為零，是不是有點吃驚呢？那這樣是不是就意味著三缸機的平衡性要比四缸機要好呢？并非如此。

上面三缸機的圖從主觀感覺還是有點“不平衡”，其實是存在慣性力矩。我們看四缸機的一階慣性力，缸1和缸4慣性力方向相同，缸2和缸3慣性力方向相同。但三缸機就不同了，缸1和缸3慣性力方向相反，這會帶來什么問題？轉動！用圖或公式不好演示，直接上視頻。

三缸機的一階，二階慣性力合力是零，但會產生Pitch轉動(如果我們再考慮轉動不平衡，還會有Yaw)，這是三缸機天然帶來的不平衡。

針對這些不平衡一般有什么措施呢？平衡軸是一個選項。既然四缸發動機存在二階慣性力，那么我們就增加轉速兩倍于曲軸的平衡軸。而三缸發動機的平衡軸在上面視頻最后有展示，主要來抑制往復不平衡帶來的Pitch轉動。當然平衡軸會帶來額外能量的損耗，所以也有廠家通過飛輪及皮帶輪的設計來抑制不平衡。

小結

總結一下，本文關于發動機的平衡著重分析了以下幾點：

1. 發動機的核心機構是曲柄滑塊機構，我們將其帶來的不平衡分為往復不平衡和旋轉不平衡。

2. 由于曲柄滑塊機構的天然特點，我們將往復不平衡分解為一階慣性力和二階慣性力。

3. 不同的發動機型號不平衡特點并不一致，我們以直列三缸機和四缸機為例進行了探討。只能說各有優劣，在平衡方面，四缸機也并沒有必然的絕對優勢。

最后，本文已多次提及發動機的不平衡要和點火引起的扭振區別開，兩者不是一回事。三缸機從天然的不平衡角度看并沒有明顯比四缸機差，但是三缸機對比四缸機最主要的問題在于點火間隔角度大（240度VS180度），同轉速下三缸機的點火頻率要比四缸機小，由此帶來的扭振是最需要關注的問題。

來源：NVH攻城獅 作者：牛輝