軸、齒輪和類似旋轉結構，測量確定轉速的通常方法是使用一些類型的轉速傳感器或者軸編碼器。這些傳感器每經過一個角度間隔輸出一個脈沖。如果我們每圈有N個脈沖，那么顯然，每經過360/N度便會輸出一個脈沖信號。確定轉速名義上非常簡單：只需要測量兩個連續脈沖所對應的時間即可。如果兩個連續脈沖對應的時間周期是TK秒，角度變化為360/N度，那么轉速簡單地通過360/(N*TK)度/秒或者60/(N*TK)RPM來估算。

上述表達式沒有給出實際的轉速，因為測量時間周期有誤差。如果存在扭振，那么這些測量誤差將會包含進來。兩個連續的脈沖對應的時間周期測量值為TK，由以下部分組成

TK =Ts +Tv +Te

Ts是平均轉速對應的時間周期，Tv是扭振對應的周期，Te是測量誤差。

圖1為典型轉速脈沖序列的一小部分，測量的是轉速上升時飛輪的轉速，每轉113個脈沖。通過處理可得到角度隨時間變化的曲線，如圖2所示。也可以得到角速度隨時間的變化曲線，如圖3所示。在這個例子中角速度的幅值小于轉速的2%。

圖1

圖2

圖3

偶爾，如果由角速度轉化到角度處理不正確，那么可能會得到如圖4所示的曲線。圖4的形狀顯然不正確，量級主要的變化來自于局部平均量級分量。

在進一步處理之前，讓我們提醒一下我們自己，有關時域混疊。時域采樣時，如果我們以S樣本點/S進行采樣，我們知道任何高于S/2 Hz的頻率成分都會存在混疊，最終映射到0- S/2 Hz頻帶內。假設采樣率為1000樣本點/秒，混疊頻率是500Hz。因此，在700Hz處的任何能量成分都會關于500Hz映射成300Hz。我們也可以得到多重映射，比如，1300Hz在經過多重映射后，也將映射成300Hz。

在旋轉測量時，我們不用頻率來處理，而更多是用階次來處理。階次是轉速的倍數，如果旋轉軸的轉速是R，那么第2階次是轉速的2倍，即2*R rpm，3.5階次，即3.5*R rpm，其他階次類似。現在讓我們來考慮，為了得到振動幅值，我們該怎么做。通常我們測量兩個連續脈沖的時間周期。顯然，如果我們每轉有K個脈沖，那么對于計算角度振動而言，有效的采集率是K脈沖/轉。完全類似時域采樣，當我們以K脈沖/轉采樣時，那么任何高于K/2的階次成分都將會出現混疊。

抗混疊低通濾波器很容易處理時域采樣的混疊問題。但當們每轉生成K個周期脈沖信號時，我們實際上執行的是等角度采樣，一種空間采樣方式。問題是沒有空間上的抗混疊濾波器。從轉速信號生成脈沖，這一簡單過程會引起混疊。并且我們不能在那個階段濾掉混疊成分。當然，如果沒有高于混疊階次以上的能量成分，那這將不是問題。我們稍后再說這個。平均速度（1個脈沖所對應的轉速）如圖5所示。

圖4

圖5

在這個例子中，升速過程是勻速上升。因為，我們有速度對時間曲線，那么可以生成經典的瀑布圖或者提取想要的階次。提取到的典型階次如圖6所示。在這個圖中，我們并沒有分析每個階次分量，稍后將進行分析。

圖6

圖7為相應的瀑布圖，從圖中可以看出明顯的感興趣的階次成分。

圖7

初看起來，這個瀑布圖是完美的。但注意到頻譜圖中一些轉速處出現了一些額外的噪聲。圖7中的瀑布圖只顯示到200Hz，圖中最大轉速只近似到第6階次（最高轉速約為2300rpm，因此6*2300/60=230Hz）。數據是以12000Hz進行采樣的，因此展開頻率軸到6000Hz，如圖8所示。

圖8

現在我們能更清楚地看到有干擾。將這個信號轉換到階次域，即橫軸變成階次，而不是頻率，可以看出折射點在56.5階次（因為脈沖數是113）。因此，有空間上的混疊。如果將這個圖用速度表示瀑布圖，混疊現象更突出。

圖9

圖10

顯然有單個空間上的混疊導致出現了多重映射，源位于1800rpm，56.5階次附近。現在我們再次回到階次切片圖。圖中也包括了總量級OA，它是所有階次的總和。

圖11

OA曲線中在1800rpm處有明顯的尖峰。察看轉速對時間曲線，發現這個尖峰發生在35秒處，此時轉速有明顯的失靈。更細微的出現在數據映射處。瀑布圖顯示混疊在2100rpm處以到達了10階以下。的確，如果我們看第3階和更高階次，可以看到有階次在2100rpm處幅值有明顯的增大。雖然干擾源是56.5階，非常大，等到它到達感興趣的階次時，這個混疊效應已相對較小。這是因為我們感興趣的階次主要位于混疊階次以下。空間混疊是存在的，我們總是需要察看數據是否有問題，因為我們沒有空間上的抗混疊濾波器去去除這個問題。當然，如果每轉只有少數幾個脈沖，那么混疊會更嚴重。以一種平滑地方式進行平均可以幫助消除影響，但會導致幅值欠估計。對這個信號我們濾掉了120Hz以上的成分，重新得到的瀑布圖如圖12所示。

圖12

對于扭振測試而言，如果我們關心的最大階次為Omax，那么每轉的脈沖數PPR應大于或等于2*Omax，而分析帶寬BW=Omax*RPMmix/60，所以Omax=BW*60/ RPMmix，故PPR≥2* BW*60/ RPMmix。也就是說在確定帶寬內，為了不引起混疊，每轉脈沖數應大于或等于120倍帶寬除以最小轉速。

圖13