2018年7月一共有七篇新文獻上線，其中包含三篇碩博士論文。內容涉及常規態型近場動力學模型、數值算法、材料的損傷和斷裂模擬、熱力全耦合問題以及數學公式研究。下面我按照上線的先后順序依次簡要介紹：

文一：

https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/4648/

作者首先介紹了一個正則化的模型用于非局部勢基的自由斷裂擴展。作者采用小變形假設并在態型近場動力學公式框架下建模。在裂紋每一次瞬態擴展時，該模型能識別出應變（力）高于材料強度的軟化區。作者發現，當帶缺陷的變形不連續區域的尺寸大于非局部長度尺度δ時，該不連續區域將會變得不穩定并且生長。并且，作者發現了一個顯式不等式，該不等式說明軟化區的體積隨著非局部相互作用的長度尺度線性趨于零。這種尺度刻畫表達了一致性的概念，即隨著非局部相互作用長度尺度趨于零，寬度正比于δ的軟化區收斂于一個尖銳的斷裂區。該模型被設計用于校正材料樣本的臨界能量釋放率、剪切模量和體積模量的測量值。

作者在非局部框架下發展了一個動態損傷擴展模型，并且所模擬的損傷演變是適定的。在每一個擴展步，該模型能識別出一個損傷區域。在這個區域中，局部應變已經超出了拉伸應變或者靜水壓應變的臨界值，因此損傷發生。損傷區域不會隨著時間減少，且該損失區由定義在物體上每一點的損傷態變量決定。作者顯示了在每一個時間演化步上能量平衡的率形式成立。在損失區以外，作者指出當非局部相互作用趨于零時，非局部模型收斂于線彈性模型。

圖：背景格子是離散的網格節點。顏色云圖顯示了各個點上的損傷值。

筆者注：從本圖中可以清楚的看到，裂紋實際上由格點間的大空隙顯示。

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文二：

https://doi.org/10.1007/s00161-018-0691-1
本文提出了一個常規態型近場動力學模型用于瞬態完全耦合的熱彈性力學問題。通過使用積分形式代替運動方程中的空間微分形式，所發展的模型在不連續處仍舊是有效的。除此之外，常規態型近場動力學模型剔除了鍵型近場動力學模型存在的泊松比限制。通過公式中的耦合項，熱和結構響應之間的相互作用也被考慮在內。通過求解一些標模問題并與其他數值算法進行比較，作者們驗證了新模型的正確性。沖擊載荷下的薄板和塊體變形被研究。計算結果與邊界單元和有限元解所得熱和力響應結果一致。隨后，一個允許裂紋擴展的三點彎曲測試被模擬。還有一個壓沖擊載荷下的含預裂紋板的裂紋擴展問題被模擬。最后，作者們還執行了一個完全耦合情況下的Kalthoff實驗的數值模擬。裂紋的擴展和溫度演化過程被展示。作者們認為本文所提出的熱力全耦合模型適合于建模和模擬不連續存在和熱力耦合不能被忽略的問題。

圖：（a）Kalthoff開裂模型的幾何和邊界條件；時間t=90微秒時（b）裂紋開裂形狀，顏色表示損傷值；（c）結構變形圖，顏色表示溫度(K)的分布情況。

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文三：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.07.009
本文針對線性彈性固體中的軸對稱問題提出了一個新的軸對稱常規態型近場動力學(PD)模型。并基于PD鍵能密度給出了一個失效準則。作者們采用了自適應動態松弛(ADR)方法以獲得均衡解，并為這個模型推導出一個可行的虛密度，并證明了這種密度對ADR方法的實施是有效的。通過三類數值問題，即抗壓試驗、拉拔力變形和壓痕斷裂，證實了本文提出的軸對稱PD模型的性能和有效性。在以常應變變形為主的抗壓試驗中，作者們將本模型預測的位移與經典解析解進行了比較，獲得了很好的一致性。作者們還對四種影響函數下m-收斂和δ-收斂行為進行了研究，并在不同壓力情況下基于全誤差分析對這些收斂行為進行了討論。此外，作者們對這個模型等效泊松比的能力進行了詳細地測試。在拉拔分析中驗證了本模型捕捉一般非均勻軸對稱變形的能力。本模型預測的均衡位移場與有限元方法獲得的結果非常一致。應變和應力的近場動力學預測結果也與有限元結果吻合得很好。通過第三個壓痕裂紋的例子驗證了本文提出的失效準則，并與可用的實驗數據進行了比較。因此，在常規態型近場動力學框架下，本文發展的模型能夠有效地用于分析線性彈性固體中的軸對稱問題。

圖：（a）柱體試樣在鈍柱形壓頭作用下的壓痕實驗示意圖；（b）近場動力學模擬的二維幾何結構尺寸；在外載荷p=10.0KN作用下（c）局部存儲彈性能密度云圖；（d）裂紋周圍損傷云圖。

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文四：

http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10286-1018004034.htm
為研究廣泛應用于起重機械結構當中的金屬材料的損傷機理，本文運用近場動力學的基本理論，構建了一種適用于金屬板塊的鍵基近場動力學模型，根據提出的模型，編制了相應的數值計算程序，并通過具體的數值計算實例和物理樣件拉伸實驗對該模型的有效性進行了論證。

首先，對近場動力學的國內外現狀，基本理論以及相應的數值方法進行了簡要介紹。隨后，研究并提出了一種基于近場動力學理論的金屬板塊漸進損傷機理的數學模型。借助于材料力學和彈性力學理論中的彈性變形和最大應變等概念，推導出了金屬材料近場動力學模型的微模量ｃ和臨界伸長率化等基本參量。并編制了金屬板塊近場動力學模型的分析程序，為金屬板塊的不連續力學問題分析提供了基礎。

其次，運用近場動力學方法對含初始裂紋的金屬板塊進行裂紋擴展模擬。并運用目前在漸進損傷方面使用廣泛且相當成熟的有限元分析方法，利用有限元分析軟件Abaqus在非線性分析中的極大優勢，采用Python語言對其進行二次開發，編制了一套可以自動對預先存在裂紋的金屬板塊進行裂紋擴展模擬的程序，最后對兩種不同角度的中心對稱裂紋進行了擴展模擬，通過將該結果與近場動力學結果的比較分析，驗證了近場動力學在裂紋擴展方面建模的正確性。

最后，通過含圓孔金屬板塊的拉伸試驗，對含圓孔金屬板塊在位移載荷作用下的變形及裂紋萌生、擴展等力學行為進行了實驗研究。并將試驗結果與近場動力學仿真結果進行了對比分析，進一步驗證了本文近場動力學模型的有效性和準確性。

圖：含圓孔金屬板塊變形云圖

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文五：

http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10657-1017876922.htm
脆性材料在載荷作用下僅發生很小的變形就破壞，并伴隨裂紋擴展，應力應變曲線表現為線性段后存在非線性段，這類脆性材料是本文的主要研究對象。脆性材料破壞是材料由連續體向不連續體轉變的過程，本文將引入近場動力學理論對脆性材料破壞的這一過程進行研究。近場動力學理論(Peridynamics，PD)是基于非局部思想的新固體力學理論，其具有積分形式的運動方程，不需材料的連續性假設，可分析連續問題也可分析不連續性問題；其數值計算方法具有無網格的優點，不需網格劃分及網格重構。近場動力學理論在脆性材料破壞機理的研究內容及成果如下：

 （1）脆性材料的近場動力學理論模型的構建，該理論模型包括基本理論、本構

力函數、數值計算方法。基于“鍵”的近場動力學作為該理論模型的基本理論，其是通過構“鍵”的方式描述材料內部的本構關系。根據脆性材料破壞的線性和非線性力學行為，在微彈脆性PMB材料線性的本構力函數基礎上，引入非線性損傷變量，將鍵的變形過程分為線彈性變形、非線性損傷變形、斷裂三個階段，構建了該理論模型中脆性材料線性和非線性的本構力函數及其相關參數。立方晶格積分法 CCI 作為該理論模型的數值計算方法。通過含缺陷類巖材料結構破壞的數值求解與試樣試驗對比，結果表明該理論模型可行。

 （2）脆性材料破壞的微觀裂紋(微裂紋)和宏觀裂紋擴展規律分析。 微裂紋擴展是描述一個鍵變形引起內部潛在的微裂紋萌生和擴展，最后斷裂形成宏觀缺陷的過程。基于鍵變形過程中變形能密度和損傷釋放能密度的能量關系，提出了微裂紋擴展能量準則，用于描述其萌生、穩定擴展、臨界失穩擴展、失穩擴展、愈合、宏觀缺陷形成的過程。通過含缺陷板的微裂紋擴展分析，結果表明該準則充分地描述了微裂紋的擴展過程。宏觀裂紋擴展是描述數個斷裂鍵(宏觀缺陷)串聯匯合的過程。基于能量釋放速率曲線，提出了 I 型和復合型宏觀裂紋擴展條件,用于判斷宏觀裂紋形核、分叉、止裂的擴展狀態。通過含缺陷板和球體的宏觀裂紋擴展分析，結果表明該宏觀裂紋擴展條件準確地判斷了裂紋擴展狀態。 

（3）脆性材料破壞的模擬仿真軟件開發及應用。基于脆性材料的近場動力學理論模型、裂紋擴展規律，開發了可用于脆性材料破壞模擬仿真的分析軟件。該軟件由建模模塊和求解器模塊組成，可多種結構建模、多工況條件求解。并應用于復雜結構、復合材料結構、含缺陷結構的破壞分析，研究其破壞規律及特征。 本文研究的理論模型、裂紋擴展規律、軟件，可為脆性材料的破壞分析、結構優化設計提供了新的理論分析方法和工具。

圖：球體壓縮數值求解的宏觀裂紋擴展狀態（顏色表示損傷值）

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文六：

https://doi.org/10.1680/jgeot.17.p.274

顆粒破碎是顆粒材料宏觀行為的重要基礎，例如屈服、變形、膨脹、失效、移動性和填料特點。研究者通常會對承受單軸加載的顆粒進行破碎條件和破碎模式的檢驗。而在真正的工程環境下，典型的是一個沙粒與周圍的幾個顆粒同時接觸，因此它承受多方向的加載，一個臨界條件還不能對大多數破碎準則進行很好地解釋，并且破碎模式的研究與基于離散的沙粒模型有關。本文基于近場動力學模擬，對不同加載條件下單一沙粒的破碎進行了檢驗。作者們發現近場動力學方法有能力根據實驗中觀察到的破碎載荷和破碎模式實際捕捉單軸加載下一個沙粒的破碎過程，并且能夠模擬實驗數據相對稀缺情況下的多接觸點顆粒破碎過程。通過檢驗已有的破碎準則，作者們把多重接觸下破碎載荷的數值結果與最大接觸力準則進行了全面的比較，這個準則陳述了當最大接觸力達到一個閾值時將發生顆粒破碎。并觀察到一個沙粒破碎后子顆粒的數目與坐標數沒有明顯的相關性。子顆粒的體積可以在統計意義上通過正態或者伽馬分布來描述。這些研究結果對顆粒破碎的行為提供了深刻見解，并有助于在將來的研究中建立破碎過程起重要作用的沙粒散體離散模型。

圖：（頂圖）單顆粒近場動力學建模及加壓盤離散示意圖；(a)-(e) 單顆粒單軸加壓條件下近場動力學模擬開裂過程（顏色表面損傷值）；（底圖）從頂部觀察單顆粒完全開裂情況。

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文七：

https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2018.07.013
在微結構連續體彈性中非局域性可以通過積分公式或者關于空間變量的高階梯度理論來描述。盡管不同的非局部本構關系已經被提出，但是空間和時間非局域性的起源以及它們的物理機理仍然難以捉摸。本文對由傳統局部彈性成分組成的復合材料發展了一個顯式的時空非局部動力學本構模型。所有涉及到的參數與復合材料的微觀結構和特性相關。之后，作者們展示了這個模型可以與包含高階空間時間導數的Mindlin方程對應，與Willis形式體系對應，并且與空間非局部Eringen本構關系以及近場動力學公式對應。這個發展的模型的頻散關系的最突出的特征是它能同時產生光頻支和聲頻支，然而以前的空間非局部模型僅僅只能給出后者。這些相關性闡明了復合材料情況下相關理論的物理機理。目前的方法易于應用于其它涉及熱傳導、質量擴散、電和其它傳導現象的非均勻介質的多場耦合力學問題。

圖：時空非局部公式與Mindlin方程的位移組份：(a) 聲頻支，(b) 光頻支。

來源：近場動力學PD討論班