地震數值模擬是地震勘探和地震學的重要基礎。地震數值模擬就是在假定地下介質結構模型和相應物理參數已知的情況下，模擬研究地震波在地下各種介質中的傳播   規律，并計算在地面或地下各觀測點所觀測到的數值地震記錄的一種地震模擬方法。這種地震數值模擬方法已在地震勘探和天然地震領域中得到廣泛的應用，它不但   在石油、天然氣、重金屬和非金屬等礦產資源及工程和環境地球物理中得到普遍的應用，而且在地震災害預測、地震區帶劃分以及地殼構造和地球內部結構研究中，  也得到相當廣泛的應用。

地震數值模擬在地震勘探和地震學各工作階段中都有重要的作用。在地震數據采集設計中，地震數值模擬可用于野外觀測系統的設計和評估，并進行地震觀測系統的   優化。在地震數據處理中，地震數值模擬可以檢驗各種反演方法的正確性。在地震數據處理結果的解釋中，地震數值模擬又可以對地震解釋結果的正確性進行檢驗。

由于實際工作中所模擬的介質不同，所用的模擬方程也不一樣。根據模擬方程的不同，波動方程數值模擬主要有：聲波模擬、彈性波模擬、粘彈性波模擬以及裂隙和孔隙彈性模擬等。由于可以用射線理論、積分方程、微分方程來描述地震波的傳播，模擬方法也相應地有射線追蹤法、積分方程數值求解方法以及微分方程數值求解方法。

射線追蹤方法通過求解程函方程計算地震波旅行時，通過求解傳播方程計算地震波振幅。該方法以高頻近似為前提，適合于物性緩變模型中地震波傳播模擬。模型簡   單時該方法具有計算速度快的突出優點，正因為如此，它在地震成像、旅行時層析等方面得到廣泛應用。也正是高頻近似，該方法不適合物性參數變化較大模型中地  震波的傳播模擬。

積分方程數值求解地震波數值模擬方法是基于惠更斯原理而得到的一種波場計算方法，它又可以分為體積分方法和邊界積分方法。該方法的半解析特征，使其在成   像，反演理論研究和公式推導方面具有得天獨厚的優勢。由于涉及Green函數的計算，該方法一般適合于模擬具有特定邊界地質體產生的地震波，而要求該地質  體周圍為均勻介質。因此，該方法的適應范圍受到嚴格限制。

微分方程方法使對計算區域網格化，通過數值求解描述地震波傳播的微分方程來模擬波的傳播。就目前看來，該方法對模型沒有任何限制，在地震波模擬中使用最為   廣泛，主要問題是計算量比較大，對計算機內存要求較高；其中，有限差分法(FD)、有限元法(FE)以及傅立葉變換法（PS）是這類模擬方法中使用較多的   方法。近年來還出現界于有限差分法和有限元法之間的有限體方法(FV)，在理論上應該具有有限元法網格剖分的靈活性，又具有有限差分計算快速的特點，但在  簡單的矩形網格情況下，該方法完全退化為有限差分法。上述方法具有各自的優缺點：

有限元法(FE)是基于變分原理和剖分插值，考慮的是分段近似，比較適宜于模擬任意地質體形態，可以任意三角形逼近地層界面，保證復雜地層形態模擬的逼真   性；但算法復雜，計算速度慢，一般對網格要求三角剖分，基函數是分段線性函數，不具有正交性。算子也是空間局部的，空間分辨率高，但是頻率域中分辨率低，  占用內存和運算量均較大。傅立葉變換法（Kosloff and Baysal，1982；Reshef et   al．，1988）是一種逼近空間微分的方法，基于空間域中的求導，相當于頻率域中的乘積運算，利用傅里葉變換將波場函數表示為傅里葉級數的展開形式，將   波動方程在時間-波數域或頻率域中求解，精度高，占用內存小；但是由于傅里葉變換是基于整個時間域或空間域的，改變空間中的某一點的值，就會改變頻率域中   的所有值，因此每一點的微分結果都要受到計算域中其它點的影響并且存在眾所周知的Gibbs效應。故不適合復雜模型中地震波模擬，邊界處理也比較困難。有  限差分法（Kelly et   al．，1976）使用方便靈活，應用比較廣，目前國際勘探地球物理界著名得二維Marmousi模型以及Salt模型的地震數據合成均是利用FD方法。

Alterman和Karal（1968）首先將有限差分法應用于層狀介質彈性波傳播的數值模擬中。此后，Boore（1972）又將有限差分法用于非均  勻介質地震波傳播的模擬。Alford等（1974）研究了聲波方程有限差分法模擬的精確性。Dalain（1986）和Mufti et   al（1990）討論了用高階差分方程解決聲波正演模擬問題。在高階方程情況下，網格距可以取得很大，但計算精度并不比二階差分方程小網格距時低，而且有   效的提高了計算精度。網格距的增大可以大大降低對計算機內存的要求、縮短計算時間。此后，Bayliss（1986）、Levander（1988）采用  了四階空間有限差分法彈性波傳播的地震記錄。此后，人們將高階差分與交錯網格相結合（Crase E，1990）。

為了進一步模擬地震波在非完全彈性的實際地層中的傳播，Carcione等（1988）提出了粘滯聲波在地層中傳播的模擬方法；Tal  -Ezer等（1990）進行了線性粘彈性介質中地震波傳播的方法研究；Robertsson等（1994）給出了粘彈性波有限差分模擬方法。

Carcione和Helle（1999）提出了孔隙粘彈性介質中地震波傳播的交錯網格有限差分模擬方法[15]；Pitarka（1999）給出了三維   各向同性介質中彈性波的矩形非規則交錯網格有限差分模擬方法；董良國等（2002）給出了一階彈性波方程交錯網格高階差分解法，并且給出了穩定性條件；裴   正林（2004）運用交錯網格一階空間導數的任意偶數階精度展開式和相應差分系數計算式以及一階雙曲型應力—速度彈性波方程交錯網格任意偶數階精度差分格  式來求解方程。

交錯網格高階差分法具有很高的模擬效果，計算效率很高。我們用交錯網格高階差分實現了聲波，彈性波以及粘聲波，粘彈性波的數值模擬，從得出的波場快照和炮記錄中分析在各種復雜介質內部的反射、透射、繞射、散射以及能量的衰減等運動學和動力學的各種細節特征。

在地震波傳播理論研究中，波動方程用于無限介質空間，通常假設地球介質為半無限空間介質，微分方程法數值模擬是模擬地震波在這半無限空間介質中的傳播過   程，用計算機模擬時，介質的范圍必須是有限的，即人為地限定地球介質的計算區域，由此產生了人工邊界，當地震波通過這種人工邊界時，就會產生邊界反射，它   嚴重干擾波場，必須消除，因此邊界處理成為了數值模擬的一個關鍵問題。典型的邊界條件按原理來分為兩類：某種單程波構成的吸收邊界條件和波動沿波的傳播方向逐漸衰減的衰減邊界條件。自   邊界條件問世以來，許多學者從不同角度提出來多種構造邊界條件的方法：(1)波動方程分解法，如Reynolds（1978）的透明邊界條件；(2)旁軸   近似方法，利用不同精度近似的單程波方程作為吸收邊界（Clayton和Engquist，1977；Higdon，1991）；董良國（1999）利用   特征分析方法將1979年Hedstrom提出的一維情況下無邊界反射概念推廣至三維各向異性介質彈性波的數值模擬中，得到TI介質中的吸收邊界條件。   (3)阻尼衰減法，在靠近邊界的一定寬度區域設為衰減帶，使得向邊界傳播的波場在此區域內逐漸得到衰減，降低人為反射，直至沒有明顯的反射波回到計算區域  （Cerjan，1985；Kosloff，1986；Sochacki，1987）；(4)最佳匹配層法（PML－the perfectly   matched   layer），一種比較新的邊界構造方法，是在模擬電磁波時被提出的，主要是在邊界處加一個匹配層，在匹配層只能夠通過一個阻尼因子來衰減邊界反射   （Berenger，1994）；Collino 和Tsogka（2001）把這種方法成功地運用于彈性波的波場模擬。

針對各種邊界條件的優缺點，把組合邊界（透射邊界和匹配層邊界，特征分析法邊界條件和匹配層相結合）應用于高階差分數值模擬中，很好的處理了邊界反射問題。

數值頻散是有限差分數值模擬的又一個關鍵問題。地震波在傳播過程中存在物理耗散與物理頻散現象：物理耗散是指波的振幅因物理阻尼作用而衰減的現象；物理頻散是由物理介質的原因，波傳播相速度隨波數發生變化的現象。用   差分方程逼近微分方程時引入了誤差項，有時這些誤差項使計算結果振幅值衰減和相速度發生變化，其作用相當于物理耗散和頻散，這種虛假的物理效應稱作數值耗   散和數值頻散。數值頻散實質上是一種因離散化求解波動方程而產生的偽波動，這種頻散不同于波動方程本身引起的物理頻散，而是差分方程所固有的本質特征。

為了消除波場模擬中的數值頻散問題，許多學者在這方面作了大量的研究工作，從不同的角度對有限差分方程的數值頻散進行了分析，并給出了相應的解決辦法。

Alford（1974）和Dablain（1986）對聲波二階空間差分的數值頻散進行了分析，指出網格大小和地震波傳播方向是影響頻散的兩個因素。蔡   其新（2003）等人關于有限差分數值模擬的最小頻散算法及其應用中，提出優化算法的主要內容包括高階有限差分、優化差分參數和FCT技術(通量校正傳輸   方法)。董良國、李培明（2004）地震波傳播數值模擬中的頻散問題中分析了影響地震波數值計算中網格頻散的各種因素，從理論上以及模擬實例上證明了高階差分(特別是交錯網格高階差分)是提高波動方程數值計算精度、降低數值頻散的有效方法。吳國忱、王華忠（2005）也詳細地討論了波場模擬中的數值頻散分析與校正策略。

對高階差分法聲波模擬和交錯網格彈性波模擬而言，影響數值頻散的三個因素是地震波傳播方向、差分精度和一個波長內離散點數，對交錯網格彈性波模擬而言還包括介質的泊松比。

來源：元計算