熱分析用于計算一個系統(tǒng)或部件的溫度分布及其他熱物理參數(shù)，如熱量的獲取或損失、熱梯度、熱流密度（熱通量）等。熱分析在許多工程應(yīng)用中扮演著重要角色，如內(nèi)燃機、渦輪機、換熱器、管路系統(tǒng)、電子元件等。

熱的傳遞是由于物體內(nèi)部或物體之間的溫度不同而引起的。當(dāng)無外功輸入時，根據(jù)熱力學(xué)第二定律，熱量總是自動地從溫度較高的部分傳給溫度較低的部分，根據(jù)傳熱機理的不同，傳熱的基本方式有熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射三種。

1）熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)可以定義為完全接觸的兩個物體之間或一個物體的不同部分之間由于溫度梯度而引起的內(nèi)能的交換。熱量由溫度高的地方流向溫度低的地方。熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律。

2）熱對流

熱對流是指固體的表面與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量的交換。熱對流可以分為兩類：自然對流和強制對流。熱對流用牛頓冷卻方程來描述。

3）熱輻射

熱輻射是指物體發(fā)射電磁能，并被其他物體吸收轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬臒崃拷粨Q過程。物體溫度越高，單位時間輻射的熱量越多。熱傳導(dǎo)和熱對流都需要有傳熱介質(zhì)，而熱輻射無需任何介質(zhì)。實質(zhì)上，在真空中的熱輻射效率最高。熱輻射可以用斯蒂芬玻爾茲曼方程來描述。

1.穩(wěn)態(tài)熱分析&瞬態(tài)熱分析

Abaqus熱分析（Heat Transfer）基于能量守恒原理的熱平衡方程，用有限元法計算各節(jié)點的溫度，并導(dǎo)出其他熱物理參數(shù)。穩(wěn)態(tài)傳熱（Steady-State）：系統(tǒng)的溫度場不隨時間變化。瞬態(tài)傳熱（Transient）：系統(tǒng)的溫度場隨時間明顯變化。

1.1.穩(wěn)態(tài)傳熱

如果系統(tǒng)的凈熱流率為0，即流入系統(tǒng)的熱量加上系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熱量等于流出系統(tǒng)的熱量，則系統(tǒng)處于熱穩(wěn)態(tài)。在穩(wěn)態(tài)熱分析中，任一節(jié)點的溫度不隨時間變化。穩(wěn)態(tài)熱分析的能量平衡方程為（以矩陣的形式表示）

式中，[K]為熱傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；{T}為節(jié)點溫度向量；{Q}為節(jié)點熱流率向量，包含熱生成。

穩(wěn)態(tài)傳熱用于分析穩(wěn)定的熱載荷對系統(tǒng)或部件的影響。通常在進行瞬態(tài)熱分析之前，進行穩(wěn)態(tài)熱分析用于確定初始溫度分布。穩(wěn)態(tài)熱分析可以通過有限元計算確定由于穩(wěn)定的熱載荷引起的溫度、熱梯度、熱流率、熱流密度等參數(shù)。

1.2.瞬態(tài)熱分析

瞬態(tài)傳熱過程是指一個系統(tǒng)的加熱或冷卻過程。在這個過程中，系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時間都有明顯的變化。根據(jù)能量守恒定律，瞬態(tài)熱平衡方程可以表達為（以矩陣的形式表示）

式中，[K]為熱傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；{T}為節(jié)點溫度向量；{C}為比熱矩陣，考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加；{dT/dt}為節(jié)點溫度向量對時間的導(dǎo)數(shù)；{Q}為節(jié)點熱流率向量，包含熱生成。

瞬態(tài)傳熱用于計算一個系統(tǒng)隨時間變化的溫度場及其他熱參數(shù)。在工程上一般用瞬態(tài)熱分析計算溫度場，并將之作為熱載荷進行應(yīng)力分析。其基本步驟與穩(wěn)態(tài)熱分析類似。主要的區(qū)別在于瞬態(tài)熱分析中的載荷是隨時間變化的。為了表達隨時間變化的載荷，首先必須將載荷~時間曲線分為載荷步。載荷~時間曲線中的每一個拐點為一個載荷步。對于每一個載荷步，必須定義載荷值及時間值，同時必須選擇載荷步為漸變或階躍。 

2.單軸直桿穩(wěn)態(tài)熱分析

2.1.問題描述

如圖所示的單軸直桿傳熱模型（不考慮輻射和對流換熱），熱流率Q=1W從溫度T(0)端流入，流過長度L=400mm，橫截面積A=10×10mm²的直桿，從溫度T(L)=20°C端流出，假設(shè)材料為鋁合金，導(dǎo)熱系數(shù)k=100W/(m°C)，計算直桿的軸向溫度分布。

2.2.解析解

該模型為一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題，從能量守恒方程及基本方程可推出控制微分方程。

1）平衡方程

能量守恒表示能量的變化為零，對于給定熱流密度q(x)、熱流截面積A(x)與外部體積熱流率d(q(x))/dt的軸向熱傳導(dǎo)，可寫為：

2）基本方程

根據(jù)熱傳導(dǎo)基本定律（傅里葉定律）的描述：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定截面的熱量，正比于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。傅里葉定律用熱流密度q(x)表示時的形式如下：

式中，T(x)為溫度，k(x)為熱傳導(dǎo)系數(shù)，由上述兩公式得到關(guān)于溫度T(x)的二階微分方程：

3）定解條件

一類邊界條件為溫度邊界：

二類邊界條件為熱流密度邊界：

本例中d(q(x))/dt=0，導(dǎo)熱系數(shù)k、熱流面積A為常數(shù)，則由上述公式得到：

代入邊界條件，流入熱量取正值，流出熱量取負值，方程解為，

熱流密度：

溫度分布函數(shù)：

由上述公式代入Q=1W，A=100mm²，L=400mm，k=100 W/(m°C)，T(L)=20°C，得到熱流密度q(x)=10⁴W/m²，溫度分布函數(shù)T(x)=-100x+60，最高溫度T(0)=60°C。

2.3.有限元解

1）材料定義

對于穩(wěn)態(tài)熱分析，僅需定義熱導(dǎo)率（Conductivity）。

2）分析步設(shè)置

定義穩(wěn)態(tài)傳熱分析步。

3）邊界條件和載荷

左端點設(shè)置熱流率（Concentrated heat flux）；右端點設(shè)置溫度邊界。

4）網(wǎng)格劃分

低階熱傳導(dǎo)桿單元（DC1D2），劃分40個單元。

5）溫度分布仿真結(jié)果

2.4.解析解與有限元仿真解的比較

單軸直桿穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)解析解與數(shù)值解計算結(jié)果如下表所示?？梢钥吹綌?shù)值解與解析解是完全一致的。根據(jù)熱流率的仿真結(jié)果看，流入熱量與流出熱量是相等的，滿足能量守恒定律。

3.單軸直桿瞬態(tài)熱分析

不同于穩(wěn)態(tài)傳熱分析，瞬態(tài)傳熱分析是指一個系統(tǒng)的加熱或冷卻過程。在穩(wěn)態(tài)傳熱分析中，分析步時間是沒有意義的；而在瞬態(tài)傳熱分析中，分析步的時間是有實際意義的。

3.1.問題描述

如圖所示的單軸直桿傳熱模型（不考慮輻射和對流換熱），熱流率Q=1W從溫度T(0)端流入，流過長度L=400mm，橫截面積A=10×10mm²的直桿，從溫度T(L)=20°C端流出，假設(shè)材料為鋁合金，導(dǎo)熱系數(shù)k=100W/(m°C)，計算直桿的左端點和中點的溫度隨時間的變化曲線。

3.2.有限元解

1）材料定義

不同于穩(wěn)態(tài)熱分析，在瞬態(tài)熱分析中除了定義熱導(dǎo)率（Conductivity）之外，還需要定義密度（Density）和比熱容（Specific Heat）。

2）分析步設(shè)置

定義瞬態(tài)傳熱分析步，分析步時間為60s。初始增量步設(shè)為1s，最小增量步設(shè)為0.0006s，最大增量步設(shè)為1s。每個增量步所允許的溫度的最大變化設(shè)為50°C。

3）邊界條件和載荷

邊界條件和載荷同上述穩(wěn)態(tài)熱分析。另外再對整個直桿施加20°C的初始溫度場。

4）網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分同上述穩(wěn)態(tài)熱分析。

5）溫度分布仿真結(jié)果