有限元算法是數(shù)值算法，而數(shù)值算法就涉及到解的收斂性，如果解沒有收斂就可能導(dǎo)致奇異或者奇異性的產(chǎn)生。

1.應(yīng)力奇異

在結(jié)構(gòu)分析中，軟件內(nèi)部在計算時先計算出節(jié)點位移Displacement，然后再通過數(shù)學(xué)方程導(dǎo)出應(yīng)力Stress。應(yīng)力奇異的出現(xiàn)往往就是某個節(jié)點的應(yīng)力導(dǎo)出值不收斂，越是細(xì)化網(wǎng)格，此處的應(yīng)力值就會越大，理論上，隨著網(wǎng)格的細(xì)化，應(yīng)力值會趨于無窮大Infinite。

應(yīng)力奇異發(fā)生的典型位置一般出現(xiàn)在點加載、點接觸、點約束、90°拐角（無圓角）等位置。在稍微遠(yuǎn)離點載荷的地方，應(yīng)力的分布和均勻載荷是一樣的。

在90°拐角位置，最大壓縮應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力發(fā)生在同一點，隨著網(wǎng)格的細(xì)化，兩種力都會隨之不斷增加（在現(xiàn)實情況中，這種無圓角的部件是制造不出來的，多少都會有個小圓角，所以不可能出現(xiàn)應(yīng)力奇異，但根據(jù)圓角大小的不同，小圓角會產(chǎn)生應(yīng)力集中）。

 

2.數(shù)值奇異

對于三維模型，每個部件都有3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度；對于二維模型，每個部件都有2個平動自由度和1個轉(zhuǎn)動自由度。在建立靜力分析模型時，必須在模型每個實體的所有平動和轉(zhuǎn)動自由度上定義足夠的邊界條件，以避免它們出現(xiàn)不確定的剛體位移。

對于靜力分析，缺乏邊界條件約束是Abaqus/Standard靜力分析中最容易犯的錯誤之一，這時往往會在MSG文件中出現(xiàn)數(shù)值奇異（Numerical singularity）或零主元（Zero pivot）的警告信息。符合靜力平衡條件的位移解有無限個→出現(xiàn)“數(shù)值奇異”。

對于動力分析，不需要在所有自由度上定義足夠的邊界條件，因為動力分析會考慮慣性力，可以避免產(chǎn)生無限大的瞬時運動。如果在動力分析時看到“數(shù)值奇異”的警告信息，往往是由于模型中存在其他問題，例如“過度塑性”等。

 

3.圣維南原理（Saint Venant’s Principle）

雖然應(yīng)力在某些地方會趨于無限，而且是無法避免的。但這并不意味著模型在其他區(qū)域的結(jié)果不正確。首先，位移在全局都是正確的，即使在應(yīng)力奇異處位移也是正確的，不存在位移奇異一說；其次，應(yīng)力奇異只影響奇異附近比較小的區(qū)域，離開一定距離后，應(yīng)力值仍然是對的。

圣維南原理是彈性力學(xué)的基礎(chǔ)性原理，其內(nèi)容是：分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的荷載所引起的物體中的應(yīng)力，在離荷載作用區(qū)域稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)；荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。

應(yīng)力奇異在有限元分析中很常見，但很多時候，奇異區(qū)域并不關(guān)心，因此可以有下述的方式處理：

1）忽略應(yīng)力奇異，如果不關(guān)心奇異區(qū)域的應(yīng)力分布，根據(jù)圣維南原理，遠(yuǎn)離奇異的位置應(yīng)力分布不受影響仍然是正確的。

2）在有限元分析劃分網(wǎng)格時，過多的圓角，特別是小圓角會使網(wǎng)格劃分出現(xiàn)問題，但有了圣維南原理，如果不關(guān)心圓角區(qū)域的應(yīng)力分布，就可以把小圓角去掉方便網(wǎng)格的劃分，計算成本也會減小。

3）在現(xiàn)實情況中，無限應(yīng)力是不會產(chǎn)生的，比如90°拐角不可能加工出來。另外，由于材料本身會產(chǎn)生屈服，應(yīng)力不可能無限增大。在非線性分析時，由于需要考慮材料的塑形區(qū)域，軟件會自動消除應(yīng)力奇異（因為過了彈性區(qū)域，塑性的存在使應(yīng)力會有極限值）。