概要

MTF是用來評價成像系統成像質量最常用的方法之一，但我們往往會忽略掉探測器分辨的影響。這篇文章講述了如何綜合考慮探測器像素尺寸和位置偏移對MTF測量的影響。本文使用的示例文件請見下載鏈接：

http://customers.zemax.com/support/knowledgebase/Knowledgebase-Attachments/How-to-Include-Detector-Resolution-in-MTF-Calculat/Pixel_MTF.aspx

介紹

調制傳遞函數（MTF）是用來描述光學系統成像質量的重要方法。通過將傅里葉理論應用于成像光學系統，MTF可以描述出在光學系統所成像面上特定空間頻率下的對比度。關于MTF的更多信息請參考我們的往期文章：認識和優化MTF。

MTF描述了系統的成像質量，但有一項重要的系統指標經常被忽略：探測器的分辨率。如果探測器的像素尺寸顯著大于系統的光斑尺寸，那么這個光學系統被稱為探測器受限的，并且總體系統的MTF結果相比光學MTF能達到的指標要低很多。

通過實驗的方法，可以將很小的柵格狀（或一個正弦周期強度分布的）靶標成像到探測器上來實際測量系統的MTF。柵格靶標的尺寸必須足夠小，因為透鏡組的光學傳遞函數不應該比靶標大很多。在OpticStudio仿真中，我們可以使用相同的方法：使用部分相干圖像分析功能對尺寸較小的柵格靶標進行成像，使用像素化的探測器進行接收，并直接在探測器上計算MTF。

使用示例

請從本文提供的鏈接下載示例文件。這是庫克三片鏡結構：

我們使用這一系統對柵格狀靶標進行成像：

像面的寬度為0.5mm，在當前視場角下透鏡組的光學性能變化并不明顯：

現在我們來看一下部分相干圖像分析的截面分布，參數設置如下：

我們使用500個1微米大小的像素來接收圖像，成像結果如下圖所示：

偽彩圖的截面分布如上圖所示。我們在200微米的區域內設置了十組柵格條紋圖案：其對應空間頻率為50 cycles/mm。通過確定截面分布的相對極大值和極小值來評估MTF。

為了減小邊緣效應的影響，分析參數需要在整個截面分布上，至少設置5個完整的像素。通過尋找強度數據中第二個及其與最后一個峰值之間的所有極值點來計算MTF。通過只計算兩個峰值之間的數據來減小邊緣效應的影響。

通過公式(Imax-Imin)/(Imax+Imin)來計算MTF。最后，由于我們采用的是柵格靶標，因此MTF的結果為方波調制而非正弦調制。

在空間頻率50 cycles/mm處FFT MTF和部分相干圖像分析（近似為50 cycles/mm）得到的MTF均為0.65左右，兩種分析結果基本一致。由于探測器像素尺寸小于光學系統5微米的均方根光斑尺寸（RMS spot size）以及3微米的艾里斑半徑（Airy disk radius），因此這些結果是符合預期的。在這一情況下，光學系統限制了整個系統的分辨率，而非探測器。

然而如果我們在部分相干圖像分析中，使用100x100個5微米寬的像素陣列。我們得到的MTF為0.419：

可以看到由于探測器分辨率下降導致MTF也明顯下降。同樣重要的是，探測器在成像面上產生偏移也會影響分辨率。由于像素尺寸和分辨率極限非常接近，探測器每偏移一個像素的距離都會對測量的MTF產生較大的影響。如果我們將探測器在X方向上偏移半個像素的距離：

可以看到，由于在探測器上進行積分時光線與圖像暗區的相互作用減少，MTF提高到0.58：

總結

在計算探測器上的MTF時，如果光學系統的最小光斑尺寸與探測器的像素大小可比或小于探測器的像素尺寸，則考慮空間信號在探測器上的積分作用是十分重要的。部分相干圖像分析功能可以綜合考慮光學系統和探測器對成像質量的影響。