小波情結 轉自 研學論壇
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小波情結
到了小波版很久，總覺得應該寫些什么。這篇文章也就獻給那些所有正在研
究或即將研究小波的同學、老師和科研人員們。這是篇與技術無關的文章，撰
寫的是我對小波的感受。從我開始接觸小波，研究小波，到迷戀小波的真實記
錄。因此，我把它起名叫小波情結。
剛開始，接觸小波的時候在研一。關于老師布置的從頻域構造一種小波的作
業開始。后來我才知道，這種小波本質上就是meyer小波。當時，就一個字，
嫩。實際上就是對小波毫無所知。腦子里就是一疊的公式。正交條件，容許條
件等一大堆，與概念理解相差甚遠的東東。但，還是樂此不疲的編程?？傁肟?br>
看，我親手締造的小波長的是什么樣，也有些略帶孩子氣的，想把它作為桌面
和自己的酷酷頭像之類的欲望。于是，十一的頭三天，我基本上閉門造車。當
時，我用的是matlab，也是我最后得到哭笑不得結果的直接的助手與幫兇。因
為構造的過程的起始，我就把函數離散化了。緊接著就是平移，對乘，積分，
抽取，插值，dsp里的一套trick 把我搞得叫苦不迭。程序也累計到了1000行左
右。當時，最可恨的就是對點，由于dsp下標的1，2，3離散化，所以我也就用
手指開始傻傻的算。連續幾天晚上鏖戰，終于在3號的晚上。通過IFFT后，美妙
的波形出來了。注意，美妙和丑陋只有一步之遙。這是我的對小波的第一課體
會。當我一看屏幕，瘋了，徹底瘋了。一個DELTA函數類似的波形，就在我眼
前。心想：忙乎了三天，整了個DELTA函數出來。這難道就是回報嗎？別急，
小波是緊支撐的啊。概念上對頭，一定是取點的問題。我便拿起MATLAB自帶
的照妖鏡（放大鏡）一看，呵呵，一個差強人意的波形就在我眼前了。我當時
大喊一聲，爽，那時已經凌晨2:00。
第一次的經歷，對我來說收獲很豐。然后，第二次挑戰，則是徹底改變我對
小波是個深不可測的家伙的看法。這次作業，就是用剛才構造的小波，做消
噪。我這次，又一次的想起，愛情格言：我心靈的古堡經不起你輕輕的一擊。
女生問：結果呢？回答：碎了。一個如此，不精確的波形，怎么能消噪呢？而
且，當時老師要用連續小波的方法。也就是內積求和的方法。我和同學，首先
合作，用mathmatic 做了個好一點的波形。因為，除最后一步，反傅里葉變換
外，其他都是解析的。然后，一個困擾我許久的問題產生了。一個函數可以由
無窮多個小波的膨脹和伸縮疊加起來。那么，我把函數從-inf 到 +inf 積分，假
設函數有直流分量，所以積分不為零。但是小波，積分卻為零。這不是矛盾
嗎？后來，也就是研二我才知道，有些時候積分后不可以交換。還有，其實有
限的小波逼近，必須加上尺度函數才可以。但當時，我們只是采用了把小波的
支撐取寬的辦法解決了此問題。但，我由于不太喜歡這種方法的冗長和費時，
所以想令辟蹊徑。于是，mallet一個令我崇拜的算法，終于在我閱讀超星的時
候，跳在了我生命里。首先，便是看冗長的證明，勉強理解了。當看到濾波器
組的解釋后，我開始豁然開朗。這是我熟悉的dsp概念。因此，我花了一晚上，
把這個算法徹底搞懂了。但概念的理解和程序的成功編制，還是有一小步，就
是這一步，使無數英雄竟折腰。我的幸運之神便是MATLAB里的DEMO。那個里
面，有一個詳細的算法解釋。并且從哪里我知道了些怪怪的函數。WKEEP(),D
YADDOWN(),DYADUP()等等。而且，又一個問題，理論和實際差別產生了。
這個問題甚至現在，還困擾著很多的小波工作者。一個長度為100的信號，分
解后理論上高頻50,低頻50。但用卷積算法，假設濾波器長度為10。因此總長
度109，做抽取后長度55。多了5。這怎么辦呢。我去問了很多老師，回答都一
樣。就是MATLAB里用的函數WKEEP()。把兩頭丟掉。當時我勉強接受了這個
結果。但始終有個概念，小波變換就是正交變換，它和傅里也變換一樣，一定
可以寫成正交陣的形式。
第二次作業的完成，我的小波課結束了。但我的小波情結還在繼續。關于，
正交陣的猜想還在困擾著我。一本電磁場和小波結合的外文書籍，幫助了我。
圓周卷積的概念，歷歷在目。是呀，卷積對著傅里葉變換，而圓周卷積對應著
離散傅里葉變換。這就是連續與離散的區別和聯系啊。于是我用db小波，構造
了一個完全正交的矩陣。當我把這個矩陣和它的轉置相乘的時候，單位陣出來
了。那天，我高興得流淚。最終，我把圓周卷積用快速傅里葉變換實現出來。
今后的日子，我便覺得，思維的水再也關不住了。
步步為營，我實現了db小波的時域構造，采用矩陣特征向量法和casade理論兩
種解法，我都成功了。慢慢的我開始醉心于消失矩，開始懂得框架，開始懂得
雙正交。然后就是，PR條件，二代小波，小波插值，因子化，等等。于是，我
也在研學一邊和大家交流，一邊閱讀大量書籍和文獻，而且實現里面的每一個
例子和思想。
當我們還在覺得自己懂點小波的時候，美國人已把它用于指紋壓縮，產生了
巨大的經濟和社會效益；當我們，還在對二代不屑一顧的時候，一個叫JPEG20
00標準的東東，徹底給我們上了一課。當我們，還在國家著名期刊上，打著錯
誤的提升公式的時候，當我們，還在為些不值一提的程序保密的時候，一個叫
各相異性小波的東東又開始蠢蠢欲動?？纯茨切┐髱焸儼?，看看他們的態度，
再看看我們，我們努力的夠嗎。你說看不懂文獻，我就要問你，你看了一遍，
十遍，還是一百遍呢？如果說你認為是高手，你是否寫了超過10萬行以上小波
的代碼，看了10本以上的書，100篇的文獻，實現里面所有的例子和思想了
呢。我們差得很遠。
但是我們服氣嗎，我們認輸了嗎，我們不再努力了嗎。什么時候有中國的JPE
G2008呢，什么時候我們能毫無保留的進行坦誠的交流和無私的分享呢，什么
時候我們把學術的銅臭撥掉，把做小波看成一次和上蒼對話的機會，和真理的
交鋒呢。我始終在問自己這些問題。為關于學術的單純的問題。我找到了答
案。在研學上。因此，我毫無保留的幫助大家，同時也在修正自己。我開始變
得勤奮，開始編每個需要的程序，而基本上不用MATLAB提供的任何函數，除
非是概念性驗證。
我和所有那些從事這小波事業的人們一樣，為實現這上面單純而堅定的疑問
而不停奮斗。我和你們一樣，是一個奔跑著，一個向著小波的科學和真理殿堂
不辭辛勞的奔跑者。即使路上滿是荊棘，即使我們會暫時的迷失方向，但我相
信小波這朵最美麗的奇葩，會以它最美麗的身姿，最沁人的芬芳，指引著我
們。讓我們結伴而行吧！我是引路者，也是跟隨者。和你們一樣，懷揣夢想，
一起努力。雖然汗流浹背，雖然荊棘滿身，但成功終會來的。我憫憫駕信，我
正在奔跑，像春天里的孩子。
GJSDGJSD 2005年1月18日
到了小波版很久，總覺得應該寫些什么。這篇文章也就獻給那些所有正在研
究或即將研究小波的同學、老師和科研人員們。這是篇與技術無關的文章，撰
寫的是我對小波的感受。從我開始接觸小波，研究小波，到迷戀小波的真實記
錄。因此，我把它起名叫小波情結。
剛開始，接觸小波的時候在研一。關于老師布置的從頻域構造一種小波的作
業開始。后來我才知道，這種小波本質上就是meyer小波。當時，就一個字，
嫩。實際上就是對小波毫無所知。腦子里就是一疊的公式。正交條件，容許條
件等一大堆，與概念理解相差甚遠的東東。但，還是樂此不疲的編程?？傁肟?br>
看，我親手締造的小波長的是什么樣，也有些略帶孩子氣的，想把它作為桌面
和自己的酷酷頭像之類的欲望。于是，十一的頭三天，我基本上閉門造車。當
時，我用的是matlab，也是我最后得到哭笑不得結果的直接的助手與幫兇。因
為構造的過程的起始，我就把函數離散化了。緊接著就是平移，對乘，積分，
抽取，插值，dsp里的一套trick 把我搞得叫苦不迭。程序也累計到了1000行左
右。當時，最可恨的就是對點，由于dsp下標的1，2，3離散化，所以我也就用
手指開始傻傻的算。連續幾天晚上鏖戰，終于在3號的晚上。通過IFFT后，美妙
的波形出來了。注意，美妙和丑陋只有一步之遙。這是我的對小波的第一課體
會。當我一看屏幕，瘋了，徹底瘋了。一個DELTA函數類似的波形，就在我眼
前。心想：忙乎了三天，整了個DELTA函數出來。這難道就是回報嗎？別急，
小波是緊支撐的啊。概念上對頭，一定是取點的問題。我便拿起MATLAB自帶
的照妖鏡（放大鏡）一看，呵呵，一個差強人意的波形就在我眼前了。我當時
大喊一聲，爽，那時已經凌晨2:00。
第一次的經歷，對我來說收獲很豐。然后，第二次挑戰，則是徹底改變我對
小波是個深不可測的家伙的看法。這次作業，就是用剛才構造的小波，做消
噪。我這次，又一次的想起，愛情格言：我心靈的古堡經不起你輕輕的一擊。
女生問：結果呢？回答：碎了。一個如此，不精確的波形，怎么能消噪呢？而
且，當時老師要用連續小波的方法。也就是內積求和的方法。我和同學，首先
合作，用mathmatic 做了個好一點的波形。因為，除最后一步，反傅里葉變換
外，其他都是解析的。然后，一個困擾我許久的問題產生了。一個函數可以由
無窮多個小波的膨脹和伸縮疊加起來。那么，我把函數從-inf 到 +inf 積分，假
設函數有直流分量，所以積分不為零。但是小波，積分卻為零。這不是矛盾
嗎？后來，也就是研二我才知道，有些時候積分后不可以交換。還有，其實有
限的小波逼近，必須加上尺度函數才可以。但當時，我們只是采用了把小波的
支撐取寬的辦法解決了此問題。但，我由于不太喜歡這種方法的冗長和費時，
所以想令辟蹊徑。于是，mallet一個令我崇拜的算法，終于在我閱讀超星的時
候，跳在了我生命里。首先，便是看冗長的證明，勉強理解了。當看到濾波器
組的解釋后，我開始豁然開朗。這是我熟悉的dsp概念。因此，我花了一晚上，
把這個算法徹底搞懂了。但概念的理解和程序的成功編制，還是有一小步，就
是這一步，使無數英雄竟折腰。我的幸運之神便是MATLAB里的DEMO。那個里
面，有一個詳細的算法解釋。并且從哪里我知道了些怪怪的函數。WKEEP(),D
YADDOWN(),DYADUP()等等。而且，又一個問題，理論和實際差別產生了。
這個問題甚至現在，還困擾著很多的小波工作者。一個長度為100的信號，分
解后理論上高頻50,低頻50。但用卷積算法，假設濾波器長度為10。因此總長
度109，做抽取后長度55。多了5。這怎么辦呢。我去問了很多老師，回答都一
樣。就是MATLAB里用的函數WKEEP()。把兩頭丟掉。當時我勉強接受了這個
結果。但始終有個概念，小波變換就是正交變換，它和傅里也變換一樣，一定
可以寫成正交陣的形式。
第二次作業的完成，我的小波課結束了。但我的小波情結還在繼續。關于，
正交陣的猜想還在困擾著我。一本電磁場和小波結合的外文書籍，幫助了我。
圓周卷積的概念，歷歷在目。是呀，卷積對著傅里葉變換，而圓周卷積對應著
離散傅里葉變換。這就是連續與離散的區別和聯系啊。于是我用db小波，構造
了一個完全正交的矩陣。當我把這個矩陣和它的轉置相乘的時候，單位陣出來
了。那天，我高興得流淚。最終，我把圓周卷積用快速傅里葉變換實現出來。
今后的日子，我便覺得，思維的水再也關不住了。
步步為營，我實現了db小波的時域構造，采用矩陣特征向量法和casade理論兩
種解法，我都成功了。慢慢的我開始醉心于消失矩，開始懂得框架，開始懂得
雙正交。然后就是，PR條件，二代小波，小波插值，因子化，等等。于是，我
也在研學一邊和大家交流，一邊閱讀大量書籍和文獻，而且實現里面的每一個
例子和思想。
當我們還在覺得自己懂點小波的時候，美國人已把它用于指紋壓縮，產生了
巨大的經濟和社會效益；當我們，還在對二代不屑一顧的時候，一個叫JPEG20
00標準的東東，徹底給我們上了一課。當我們，還在國家著名期刊上，打著錯
誤的提升公式的時候，當我們，還在為些不值一提的程序保密的時候，一個叫
各相異性小波的東東又開始蠢蠢欲動?？纯茨切┐髱焸儼?，看看他們的態度，
再看看我們，我們努力的夠嗎。你說看不懂文獻，我就要問你，你看了一遍，
十遍，還是一百遍呢？如果說你認為是高手，你是否寫了超過10萬行以上小波
的代碼，看了10本以上的書，100篇的文獻，實現里面所有的例子和思想了
呢。我們差得很遠。
但是我們服氣嗎，我們認輸了嗎，我們不再努力了嗎。什么時候有中國的JPE
G2008呢，什么時候我們能毫無保留的進行坦誠的交流和無私的分享呢，什么
時候我們把學術的銅臭撥掉，把做小波看成一次和上蒼對話的機會，和真理的
交鋒呢。我始終在問自己這些問題。為關于學術的單純的問題。我找到了答
案。在研學上。因此，我毫無保留的幫助大家，同時也在修正自己。我開始變
得勤奮，開始編每個需要的程序，而基本上不用MATLAB提供的任何函數，除
非是概念性驗證。
我和所有那些從事這小波事業的人們一樣，為實現這上面單純而堅定的疑問
而不停奮斗。我和你們一樣，是一個奔跑著，一個向著小波的科學和真理殿堂
不辭辛勞的奔跑者。即使路上滿是荊棘，即使我們會暫時的迷失方向，但我相
信小波這朵最美麗的奇葩，會以它最美麗的身姿，最沁人的芬芳，指引著我
們。讓我們結伴而行吧！我是引路者，也是跟隨者。和你們一樣，懷揣夢想，
一起努力。雖然汗流浹背，雖然荊棘滿身，但成功終會來的。我憫憫駕信，我
正在奔跑，像春天里的孩子。
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