以下再轉其文章一篇：
從自動化CAE分析到產品自動最佳化設計-CAE的未來與現況

陳申岳
S-Y. Chen, Ph.D.

崴昊科技有限公司
(FEA-Opt Technology)
　

摘要

CAE技術的應用，一直是工業研發上的重要課題。但是CAE的繁復與多變性，卻也使許多技術人員及公司卻步不前。為了使CAE分析在操作上更為快速而簡便，全球的研究人員及科學家自1970年以來，就致力于將CAE分析及產品設計朝著更穩定、更為自動化的方向邁進。本文介紹自動化CAE之觀念，從分析模擬至自動化設計，說明近年來CAE的發展與走向。并藉由介紹ADINA多重物理分析軟體及A2Design最佳化設計軟體之應用實例，展現目前技術之可行性，并探討未來可能之走向。

關鍵字：A2Design、 ADINA、有限元素法、CAE、最佳化設計，結構分析，多重物理現象分析
　

一、 前言

CAE一辭，全名為Computer Aided Engineering，意為電腦輔助工程，為臺灣大陸地區慣用的名辭。但在歐美地區，較常見的說法是FEA (Finite Element Analysis)，FEM (Finite Element Method)或FVM (Finite Volume Method)。此法可追朔回1960年代末期美國某位土木系教授，為了計算水壩的應力而開發出來的離散式(Discretized)積分法，此后經學者專家們不停地發展改近而在理論及實用上近趨成熟。在1970到1980年代由于電腦的運算成本仍屬昂貴，故仍只限于大型企業及研究機構中使用。事實上有限元素法的大量普及，即使在美國，也是在1995年之后。1995是個關鍵性的年代，這跟Microsoft的Windows 95推出有關。由于Windows 95的32位元特性及多工平臺，使得CAE工程計算在個人電腦上執行變得更為實際。讀者如果仔細回想，一定會發現有許多CAE軟體都是在Windows 95之后全力投入個人電腦的運算平臺的市場。直至今日，個人電腦已成為CAE軟體的最主要平臺。臺灣地區則是在2000年至今將CAE的應用推廣到前所未有的白熱化。這當然跟臺灣本身3C產業的發達也有相當的關系。
而數值最佳化設計(Numerical Design Optimization)的觀念，事實上要起源得更早。早在達文西時代，就有所謂”黃金比例”(Golden ratio)的概念。數學上的推導及證明則早在有實數論及微積分的時代即已在。而真正專注于用數值的疊代方法(一如有限元素法的離散法)，則也大約是在1960年代末期。不過由于數值最佳化需要的運算量比一般的CAE更為繁復，故直至今日，尚為能完全被接受。另外數值最佳化在理論上也尚有些需要解決的問題，故可能無法如此地快速普及。不過事實上也早已進入實用階段。
不管在世界上的任一角落，以今天的現實面看，所有的用戶及CAE開發廠商都必需同意，目前仍存在許多的瓶頸使得用戶卻步不前，或是抱怨連連。有些瓶頸是短期內無法解決的，有些卻是技術已成熟，可以加以改善或是已在市面上出現的。本文將針對一些市面上已存在的實用技術加以介紹，并對將來可能之走向作一探討。
　

二、 前處理的困境及可能解決方案

目前CAE分析一般分為三大步驟，亦即前處理，求解及后處理。其中目前所最為全球廣大用戶所抱怨的(沒有任何一套軟體例外)，就是前處理。所謂前處理，簡單地說，是將實體的幾何定義(一般皆為CAD圖檔)，切割轉換成離散化的網格。目前常見處理的方式約有這幾種。
　1. 直接在CAE軟體中建立CAD模型及網格。
　2. 將CAD圖型由3rd Party軟體讀入，建立網格后再輸出至CAE軟體。
　3. 由CAE軟體讀入CAD，經修補后建立網格。
　4. 直接在CAD中建立CAE網格，并輸出至CAE軟體。
當然所有用戶最期待的都是CAD與CAE完全整合的軟體，不過由于CAD與CAE各有其專長及關鍵技術，各家廠商在商業上多所考量，合作上有所困難，所以目前并無兩者皆強的軟體出現。目前大家所期待的多半是方法3與4能夠更穩定。其中方法4的問題在于，若由CAD開發人員撰寫網格生成軟體，通常品質無法完美。而偏偏網格品質又是CAE精確度的最重要因素之一。但CAE公司通常受限于本身之經營策略或其它考量，很難全力投入某一CAD開發。不過，國內科盛科技據聞已全力投入此一產品開發，并已有產品，讀者可向科盛科技洽詢。
方法 1目前已少有用戶采用。方法2及方法3目前為最常見的模式。不過此法最常見的問題為
　1. CAE讀進CAD檔后，無法圍成實體。
　2. 即使可以圍成實體，也經常無法建立網格。
　3. 即使可以建立網格，若不進行切割或修補，其品質仍無法接受。但若在CAE軟體中修補，可能極不穩定。若
　　到CAD中修補，則可能再進入CAE中無法還原CAD中的設定。
所以一般的用戶都都希望能突破以下瓶景
　1. 使用的軟體，種類能越少越好，以利維護和采購上之成本考量。
　2. 幾何之修補，希望能盡量在CAD中完成即可。如在CAD中完成修補，希望在CAE可以不必再修補。
　3. 希望在CAE中，可以減少修補動作，并快速型成高品質網格。
由此看來似乎所有的工作都會落在CAE開發者身上。不過目前已有CAE軟體可以達到部份嚴酷的要求。
以ADINA分析軟體為例，不管是多么復雜的幾何，(由于其使用的是Parasolid核心，)所以只要是能在Parasolid里縫合成一個實體，進入ADINA后多半都能直接立即進行網格建立。即使因CAD本身就有破面而需修補，在CAD中直接動作即可。也就是ADINA本身不太存在因轉檔而失真的問題。更為強大的是，ADINA有所謂的自由六面體建網(free hex-meshing)功能。也就是不管實體是什么型狀，也不管拓樸性質為何，可以一個按扭就建立大部份都為六面體的網格組合。而且可以限制在邊界一定都要以六面體存在。
圖一所示為幾個較簡單的幾何。這些實體皆是在無經過任何修改情況下，就可以直接進行網格建立而型成如圖的六面體網格。
為了進行更完整的測試跟驗證，本公司人員找到一非常復雜之CAD圖檔。此CAD圖檔共計有一千多個分離的破面，連在CAD中都無法一次縫合成實體。圖二所示為該檔在SolidEdge中的局部放大(為顧及客戶權益無法顯示全圖)。經在SolidEdge中修補縫何成實體后，送入ADINA中直接進行網格建立，得到如圖三的結果。若將其斷面切開，可發現內部網格仍微持完整的六面體。而計算結果顯示本網格僅含不到 0.1%的四面體元素。以此方法建立的網格，元素個數約為十萬個左右。若以同樣網格尺寸建立四面體網格，則元素個數將超過四十萬個。所以較精密穩定的前處理，不但可以省下用戶許多時間，更可以達到更精確的結果，甚至可以用更少的運算時間跟記憶體容量。
　

三、求解之問題

當用戶開始逐漸習慣CAE前處理帶來的痛苦，而準備要開始進入量產的階段時，便會開始面臨求解器穩定性的問題。以結構分析來說，可分為兩大類
　1. 非線性問題的收斂穩定性。
　2. 元素種類的選擇。
其中第一項，所有曾經從事過非線性分析的讀者應該都感同身受。常見在收斂上會發生問題的情況
　1. 結構的束制定義不完整，造成結構本身定義不穩定。
　2. 結構在接觸過程中，因接觸面太過復雜而造成發散。
　3. 結構在非線性變型過程中有能量釋放的行為(如挫屈)，使得平衡方程式完全崩潰。
　4. 結構局部脫離或崩潰，使得勁度矩陣解體。
這些情況，可以看出都是常見的情況，且為數學方程式上的奇異帶。也就是可能不存在解，也可能存在非唯一的解。現今雖然大部份的CAE軟體都存在著處理這些問題的方法，但很多都只是所謂的暴力法(Brute-Force Approach)?；诜蔷€性問題的特色，這樣的問題即使得到答案，如果方法錯誤，很有可能其結果也是錯誤的。所以基本理論上的突破非常重要。
ADINA公司的主要開發領導人K-J Bathe為麻省理工學院教授，是80年代全球知名的有限元素法大師，而且其專長橫跨熱，流，結構各領域。其中具突破性的Load Displacement Control非線性運算法[1]到今天都還被認為是具有重大意義的革命性突破。除此之外，ADINA還具有以下各種獨創的方法，都是在理論上經過全學者檢視，且經過實例考驗的
　1. Load Displacement Control : 對平滑的非線性問題具有保證收斂性質，如回彈，挫屈等問題。
　2. Low Speed Dynamics : 對不平滑且可能不連蓄續的問題具有保證收斂性質，如破裂，接觸等問題。
　3. Stiffness Stabilizer : 對于束制不完整的問題有自動平衡的功能，無需調整參數且不影響結果。
本公司及ADINA原廠都建立了許多驗證模型，許多以往認為無法用正常發法求解的問題皆可輕易解決。限于篇幅無法在此一一詳述，有興趣之讀者可至本公司網站www.FEA-Optimization.com 了解。其他各方法的詳細推導，可參考文獻[2]。
上述是較為復雜的數學問題，對很多用戶來說較為艱深。接下來我們談到較為直接的問題，也就是元素的選取。如果我們將元素的選取限定在三維的一般實體，那么至少要考慮到以下因素
　1. 材料特性
　2. 元素節點數
　3. 特殊運算需求
其中材料特性因為是基本性質，所以事實上選項并不困難。元素節點數事實上跟模型的大小及解析度有關，所以選擇上技術性也不高。剩下的特殊運算需求，卻相當棘手。常碰到的問題是
　1. 某元素并不支援所有的點數構成，造成建模時的問題。
　2. 常用元素不支援某種材料特性，以至于舊網格無法重復使用。
　3. 用戶根據手冊作了自認為最好的組合，卻被告知該組合的結果有問題。
ADINA基于其完整嚴密的理論架構，將這些問題減到最少。在ADINA中，選取元素的步驟已減化為
　1. 用戶定義材料特性
　2. 用戶在網格建立時，指定單一元素構成節點數。
ADINA元素支援4點(四面體)至27點元素，包含所有的可能組合。所以也不會有介面不相容 ( incompatible ) 的問題。
所以基本上來說，用戶只需決定材料特性，其他一切必要參數都由ADINA來決定。更重要的是這些參數并不是勉強的組合，而是精密計算后的結果。所以基本上ADINA的三維結構實體元素只有一種。讀者也許會覺得不可思議，但如果有修過有限元素法的課，回想起來應該會了解，有限元素法的基本理論本來就允許作到這樣參數分離簡化的結果，只是在程式撰寫上可能較為困難。(筆者在幾所大學研究所授課，當操作商用軟體時都常被問到這樣的問題:為什么要分這么多種元素?)。
　

四、多重物理耦合分析之現況

自2000年起，多重物理現象的耦合分析已經越來越重要，其中最重要的原因，當然是因為自然界的物體，本來就都是處在多種物理現象的影響，而非單一事件。
常見的情況，如模具澆注后，因散熱程度不同，使得各處收縮量不同而產生翹曲現象?；蚴且鎯炔恳蛉紵那闆r，而始得熱分布不均，產生局部變型而至氣閥閉鎖不佳。
多重物理耦合分析，有兩種最常被討論的方法，一為單向耦合，一為雙向耦合。以熱應力的計算而為例，一般會先計算溫度分布，然后將溫度分布對應到結構模型，進行結構應力分析。結構分析完后即結束分析，并不考慮變型或其他因素所產生對溫度場的影響，此稱之為單向耦合。但有些物理現象，卻無法以單向耦合來解析。
最常見的現象，是所謂的“抖動” (Fluttering)。舉例說明，飛機的機翼及風扇的葉片，因受風壓而變型，但這個變型導至流場的改變，使的風壓減小而回彈，周而復始。這個循環可能趨于穩定，也可能逐漸擴大而造成相當嚴重的破壞。這種行為不能單純以結構分析來了解，也不能以單向耦合來解析，只能以雙向耦合的流固互動(Fluid-Structure Interaction, FSI)原理來計算。流固雙向耦合有許多困難的技術及理論問題需解決，即使流固界面的網格吻合。若界面網格不吻合，將衍生出更多額外之問題。對細節有興趣的讀者可參文獻[3]。
基于文獻[3]的理論基礎，ADINA對于FSI問題已可作到接受不穩合的流固網格界面，但仍可作到直接耦合。這樣的技術，筆者認為將可使CAE分析推展到人體及病理學的了解及預測，進而成為醫學上的重要工具。
圖五至七所示為心室瓣膜閉鎖模擬。藉由電腦的模擬分析，醫師可研究是否可藉由改變外新室型狀，來治療瓣膜閉索不全之病癥。
　

五、自動化、最佳化設計之曙光

近代工程設計技術的發展，我們可以說，幾乎都是直接或間接地以自動化及最佳化設計為目標發展的。但是即使在直覺上也可理解，自動化及最佳化設計的問題，遠比數值分析模擬又要復雜許多。
一般工程設計的概念，大致可以如圖八的流程表示，也就是不外乎是反復的設計變更、產品驗證的行為。在產品驗證方面，現今我們可以用CAE來取代。而最佳化設計的概念，就是如圖八將設計回圈以電腦程式，數學理論及數值技巧將之自動化。此概念聽起來頗為抽象模糊，但事實上已進入實用化階段。
國內目前已有一套，經由多年累積的研發及應用，自行開發完成的數值最佳化設計套裝軟體A2Design。 A2Design目前的產品模式較為特殊，并非為一執行檔，而是一組龐大之程式庫。開發者或服務廠商透過呼叫程式庫撰寫成終端客制化、最佳化產品設計程式。由于其概念較為抽象復雜，我們將直接以實例來解說其應用。這些實例，一項為筆者參與主要開發，三項為筆者獨力開發完。

1. 廠房結構物最佳化設計
圖九所示為美國某公司所生產，為廠房屋頂所設計制造之結構模組在實驗室中測試之照片。由于該公司大量生產同類行之產品，亟需要有一套專用程式，希望能快速減化設計流程，并降低成本。而基于文獻[4]發表之技術，結合CAE結構分析及最佳化設計程式，已于1996年年間成功地為該公司開發出一套最佳化自動設計軟體。用戶只要輸入設計參數及條件，只要一個按扭就可完成設計。圖十為兩個結構物的自動設計過程。最上方為原始設計，最下方為經電腦運算后之最佳化設計。經計算每個結構物可省下平均40%之成本，廠商并已為圖中兩個最佳化結構物申請專利。

2. 眼球外科手術專家系統
眼科醫師對近視患者的治療方法之一，是在眼球角膜上作一定的切割，使眼球因眼壓自然變型而產生矯正透鏡的效果。但切割之長度深度及位置傳統上只能憑醫師之經驗，相當危險。透過結合結構分析程式及最佳化設計程式，并與診斷掃描儀器連線，醫師在掃描完病人眼球型狀、構造尺寸、眼壓等參數后，即可由程式自動計算手術之最佳切割長度、深度及位置。圖十一所示為某病患眼球表面于手術前之形狀，并經由程式運算最佳手術切割后之變型預測。
該專案由美國某醫院贊助完成。系統于1993年左右完成而于1995年左右通過FDI認證正式啟用，并已申請多項專利。
3. 機械零件減重及強化設計
某公司希望用特殊材料制造某一常用零件，以達到強化耐用并節省成本之目標。但因該材料特性不同于傳統材料，經過數年之設計后無法突破。后經用最佳化設計及CAE分析，于一周內成功達到目標。電腦最佳化運算改變該零件之過程如圖十二所示。該設計可強化10%強度，并減重40%左右。

4. 以A2Design從田口法數據中搜尋最佳解
圖13所示為某防爆結構物，經用LS-DYNA商用軟體分析后，發現無法抵擋投射物攻擊，故必須進行重新設計。利用田口法運算，由于有三組設計變數，一共需27組分析運算。運算工作分由三臺HP C3000工作站執行，耗時約24小時。田口法中得到幾組可合乎要求之設計。
此27組數據結果，輸入A2Design后，以Largrangian Interpolation求出反應曲線(Response Surface)，并用A2Design搜尋最佳設計點。此段計算耗時只有數秒鐘。此最佳設計點，比田口法所得之點減少10%之重量。經LS-DYNA模擬驗證，該設計仍可抵擋投射物之攻擊。此例于2001年發表于文獻[5]。