摘要：

有限元分析軟件Ansys5.7提供了概率分析功能，使對結構的概率分析非常容易。在本文中對Ansys的概率分析方法作了簡單的介紹，提出了利用Ansys的概率分析功能進行結構的可靠性分析的方法，并通過一個實例，說明了利用Ansys的概率分析功能實現結構的可靠性分析的可行性。

關鍵詞： 有限元分析、概率設計、可靠性分析

Abstract:

The software of FEA (Finite Element Analysis) Ansys 5.7 provides the function of probabilistic design, which makes structural probabilistic analysis very easy. In this paper, the method of probabilistic design is introduced. The technique of the structural reliability analysis through the probabilistic design of Ansys is presented. From an instance, it shows that the method presented is feasible.

Keywords：Finite Element Analysis, probabilistic analysis, reliability analysis

1. 概率分析概述

在工程分析中，我們建立的分析模型都是經過各種假設和理想化而得出的，事實上，真實設計的任何產品，其材料屬性、加工公差、邊界條件和載荷等總是具有不確定性,并且它們的真實值往往是無法得到的。所以，在有限元分析中的幾乎所有輸入參數都是不確定的，都具有一定程度的不確定性。這種不確定性就給分析帶來誤差，使分析結果與實際有較大的差別。完全消除輸入參數的不確定性，在物理上是不現實的，在經濟上也是不可行的，因為隨著不確定性的減小，成本會增加，例如，產品的設計尺寸公差減小后，必須采用更高精度的加工設備，如果把加工公差無限減小，即使最先進的加工設備也是無法完成的。概率分析就是分析我們所建立的模型上的一些輸入參數和假設的不確定性對分析結果的影響，并對結果進行判斷，在不能完全消除輸入參數的不確定性的情況下，提高產品的質量和可靠性。

Ansys5.7是一個功能非常強大的有限元分析軟件，在5.7版提供了概率分析功能，可以對模型進行概率分析，能夠從有限元分析的角度計算這些非確定性的輸入參數對產品性能的影響，或者確定有限元分析的某些計算結果不滿足用戶指定的設計準則的概率。

2. 概率分析的方法

我們可以利用Ansys5.7進行概率分析，它提供了兩種處理方式，用戶交互方式和命令批處理方式。具體的采用哪種方式取決于對Ansys的熟練程度。我們以交互方式為例說明概率分析的方法和步驟。

2.1建立分析文件

建立一個在分析循環中應用的分析文件，這個分析文件描述整個的分析過程，它包括：

定義輸入、輸出變量、前處理、求解部分、后處理部分。

這個分析文件可以在一般的文本編輯器中采用命令批處理的方式建立。但對于初學者來說也可以在交互方式下形成。在交互方式下，首先利用確定性分析方法建立模型、加載、求解、提取結果，然后用寫入日志文件命令，把所做的操作寫入一個文本文件中，然后對文本文件進行修改，去掉/BATCH、/CLEAR等命令行，把輸入變量和結果的輸出變量定義為參數的形式，然后在文件尾利用FINISH命令結尾。

2.2 進入概率分析模塊，選定分析文件

2.3 聲明輸入輸出變量

a.聲明所有的輸入變量和它們所屬的分布類型以及分布參數;

b.聲明所有的輸出變量。

2.4選擇概率分析方法

在利用Ansys進行概率分析時可以有兩種方法，蒙特卡洛模擬法和響應面方法。如果選擇蒙特卡洛方法，還要選擇循環的次數。

2.5運行概率分析

2.6查看概率分析的結果

在概率分析中，可以查看統計分析結果、趨勢分析結果，還可以直接形成報告。在統計分析結果中可以看到每個樣本的計算結果、輸出變量的分布函數曲線、變量在某一數值的概率或某一概率下變量的數值范圍。趨勢分析結果中可以看到各變量的敏感性、相關矩陣等，直接形成報告可以直接形成分析結果和分析過程的HTML格式的報告。

3.用Ansys進行可靠性分析

在可靠性分析中，假設極限狀態函數為：

Z=g(X)=f(x₁,x₂,…,x_n)

其中，X為所有不確定量組成的向量。

g(X)≤0為失效狀態。

由可靠性理論可知，求一個結構的可靠度就是求極限狀態函數g(X)大于0的概率。所以，可以利用Ansys的概率分析功能，計算g(X)大于0的概率，就得到了結構的可靠度。

4. 可靠性分析應用實例

4.1問題的描述

如圖1所示,分析一個扳手的使用可靠性，假設扳手在使用時，圖中所有標a的點固定不動，在b處施加力F。根據應力－強度干涉理論，在扳手的使用過程中，不允許出現應力超過屈服強度的事件發生，如果應力超過屈服強度則認為扳手失效，所以扳手的失效準則為：

σmax≥σs
其中，σmax為扳手上在使用中出現最大應力；

σs為扳手材料的屈服強度。

則極限狀態函數為：g(X)= σs- σmax

g(X) ≤0 為失效狀態。其中X為上式中的所以不確定量組成的向量。

在本例中，求扳手的使用可靠性就是求g(X)>0的概率。

此主題相關圖片如下：

圖1 扳手外形簡圖