和大多數(shù)人想象的不同，摩擦力的機(jī)理至今為止沒有一個(gè)足夠好的理論來解釋，雖然存在大量的不同摩擦理論，但是都存在不同程度的問題。不過這不影響工業(yè)界使用一些近似的理論進(jìn)行工程上的開發(fā)，但是在科學(xué)上，就我目前所了解到的情況來看，這應(yīng)該還是一個(gè)待解決的問題。

對(duì)于宏觀的，具有屈服強(qiáng)度的非粘性材料（通常就是金屬），在界面上沒有介質(zhì)影響的情況下的摩擦（干摩擦）在實(shí)驗(yàn)上大致的有這么幾條規(guī)律，其中有三條是我們?cè)诟咧袑W(xué)過的：

1. 靜摩擦系數(shù)大于動(dòng)摩擦系數(shù)

2. 摩擦系數(shù)與接觸面積無關(guān)

3. 摩擦力大小與滑動(dòng)速度無關(guān)

還有我們沒見過的三條：

1. 靜止接觸時(shí)間越長，靜摩擦系數(shù)越大

2. 滑動(dòng)摩擦不是連續(xù)發(fā)生而且存在躍動(dòng)

3. 靜摩擦存在一個(gè)預(yù)位移（發(fā)生靜摩擦?xí)r會(huì)產(chǎn)生一個(gè)微小的位移）

這其中，第三條我們?cè)谌粘Ｉ钪惺菬o法觀察到的，第一條很少能直觀的觀察到（因?yàn)樯钪泻苌儆袧M足要求的金屬物品），而第二條則很常見：用一支粉筆，把底面磨平，在一個(gè)光滑表面直立摩擦，就能聽見響亮的嘯叫，這就和躍動(dòng)有關(guān)；又比如汽車剎車的時(shí)候，也能聽見來自摩擦躍動(dòng)的嘯叫。

前面也提到了，為了解釋摩擦現(xiàn)象，存在著大量的摩擦理論，我們這里只簡要介紹同以上六條實(shí)驗(yàn)規(guī)律相關(guān)的幾種常見的摩擦理論。

首先是機(jī)械嚙合理論，這也是一般高中老師會(huì)提到的理論，這種理論認(rèn)為是材料表面的粗糙不平導(dǎo)致了摩擦的存在，具體的說，是由于材料表面凸起與凹陷的耦合，碰撞，以及經(jīng)常提到的犁溝效應(yīng)，即材料表面的凸起引起對(duì)面表面的凹陷，產(chǎn)生力的作用。

這是最好理解的理論了。然而這個(gè)理論的問題當(dāng)然也是非常多的，最致命的打擊是，根據(jù)這個(gè)理論，越光滑的表面摩擦系數(shù)小，然而兩個(gè)極度光滑的金屬表面反而會(huì)使摩擦力增加，同樣的，這個(gè)理論很難解釋預(yù)位移、躍動(dòng)、還有靜摩擦系數(shù)隨時(shí)間增加等問題。

在對(duì)分子間作用力有一定了解之后，人們提出了分子作用理論，該理論的基本想法是固體間接觸的部分存在分子間作用力，當(dāng)表面滑動(dòng)的時(shí)候，分子直接接觸分離，前后的勢能差導(dǎo)致了摩擦力的存在。

分析模型可以知道，該摩擦力大小與分子分離數(shù)成正比，與分離能成正比，從而與接觸面積成正比。因?yàn)榉肿臃蛛x能對(duì)位置高度敏感，可猜測摩擦力與壓力基本無關(guān)。

根據(jù)該模型的預(yù)測，摩擦力與接觸面積成正比，與粗糙程度成負(fù)相關(guān)，與壓力基本無關(guān)。很顯然這個(gè)模型和上面的六個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并不符合。

1945年提出的粘著摩擦模型結(jié)合了上面兩種理論（這個(gè)時(shí)候相對(duì)論和量子力學(xué)都建立很久了），要點(diǎn)如下：

• 接觸面表面處于屈服狀態(tài)

也就是說，由于表面粗糙，接觸面很小，接觸壓強(qiáng)很大，那么直接假設(shè)接觸點(diǎn)屈服是合理的，此時(shí)接觸點(diǎn)壓強(qiáng)就等于屈服壓強(qiáng)，可知接觸面積與壓力成正比。

這里就解決了分子作用模型對(duì)摩擦力與摩擦面積和壓力預(yù)言與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的矛盾問題了。

• 滑動(dòng)摩擦中存在粘著和滑動(dòng)的交替作用

動(dòng)摩擦過程中由于接觸點(diǎn)放熱等原因，會(huì)發(fā)生接觸點(diǎn)粘著（可以理解成焊接在一起），隨后又會(huì)因?yàn)槟Σ亮κ沟媒佑|點(diǎn)剪切形變，開始滑動(dòng)，從而形成動(dòng)摩擦的躍動(dòng)現(xiàn)象。

• 摩擦力由包括粘著與犁溝效應(yīng)在內(nèi)的多種效應(yīng)疊加形成的

即使假設(shè)了接觸位置屈服，犁溝效應(yīng)仍然是存在的，并且與兩個(gè)接觸面的強(qiáng)度有關(guān)。實(shí)際上，通過這個(gè)模型，可以推導(dǎo)出兩個(gè)強(qiáng)度不同的金屬之間的摩擦因數(shù)，如果忽略犁溝效應(yīng)，可以直接推導(dǎo)出摩擦系數(shù)等于剪切屈服壓強(qiáng)/受壓屈服壓強(qiáng)。

這個(gè)模型依然有問題，這樣推導(dǎo)出的摩擦系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的并不夠好。接下來的修正是對(duì)接觸部分的狀態(tài)做修正，接觸的位置并不都平行于摩擦力的，如果有傾斜（如機(jī)械耦合理論描述的一樣）那么上面的計(jì)算就不正確，修正之后結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合的更好一些。修正后的模型稱為修正粘著模型。

對(duì)于以上所以簡化條件適用的情況下，同時(shí)考慮機(jī)械作用和分子粘著的修正粘著模型，基本可以解釋在這種情況下摩擦力產(chǎn)生的原因。更多的模型需要一本很厚的專著才能介紹完，并且正如我最開始提到的，這個(gè)問題，某種程度上仍然是一個(gè)未解之謎。這真的是一件非常有趣的事情，人類的科技發(fā)展的如此迅速，然而到今天我們沒有這種隨處可見的力的一個(gè)良好模型。

對(duì)嘯叫的解釋

在一些情況下（比如之前解釋的金屬摩擦），摩擦系數(shù)并不是同速度無關(guān)，而是關(guān)于速度的函數(shù)，并且是關(guān)于速度遞減的。為了分析這個(gè)問題，我們使用如下圖的模型。

一個(gè)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，通過一個(gè)帶阻尼的彈簧拉動(dòng)一個(gè)水平面上的物塊，物塊與水平面間產(chǎn)生摩擦。首先我們來不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ㄐ缘姆治龅囊幌逻@個(gè)模型：

顯然這個(gè)模型中，存在一個(gè)平衡點(diǎn)，即物塊運(yùn)動(dòng)速度為v1時(shí)，同時(shí)物塊受力為零。關(guān)鍵在于這個(gè)點(diǎn)是不是穩(wěn)定平衡的。假設(shè)彈簧的長度比平衡位置短了一點(diǎn)，那么物塊的摩擦力就大于了拉力，物體開始減速，同時(shí)由于u(v)是減的，所以對(duì)應(yīng)u會(huì)變大，從而摩擦力變的更大；反之，如果彈簧長了一點(diǎn)，那么物體速度開始加快，摩擦力開始減小。這兩種效應(yīng)都使得物體在從偏離平衡位置的點(diǎn)回復(fù)時(shí)，能夠獲得能量，使這種偏離加大。如果這個(gè)效應(yīng)足夠強(qiáng)，這么一個(gè)模型中的物體完全可能會(huì)發(fā)生自激振蕩。

嚴(yán)格的說明還是需要計(jì)算。為了簡化形式，在與地面相對(duì)速度為v1的參考系里處理，有運(yùn)動(dòng)方程：

再對(duì)u(x'+v1)泰拉展開，只取一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)有

通過平移參考系可以把其中的常數(shù)項(xiàng)u(v1)消去，所以最終得到一個(gè)常系數(shù)齊次二階常微分方程：

熟悉該方程的人很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

該方程的解是一個(gè)遞增的指數(shù)函數(shù)乘以一個(gè)正弦函數(shù)，也就是說是一個(gè)振幅增加的振動(dòng)。或者你不熟悉這個(gè)方程，也沒有關(guān)系，你可以看出

其對(duì)應(yīng)彈簧振子的阻尼項(xiàng)，如果這一項(xiàng)是負(fù)的，那么這個(gè)體系就從一個(gè)耗散結(jié)構(gòu)變成了有能量輸入的結(jié)構(gòu)。

也就是說，一個(gè)具有彈性的結(jié)構(gòu)發(fā)生摩擦?xí)r，如果摩擦力隨速度增大而減小，那么摩擦力就能把能量供應(yīng)到這個(gè)結(jié)構(gòu)的震蕩中，滿足合適的條件的時(shí)候，這個(gè)體系就能發(fā)生自激振蕩，如果這個(gè)振蕩頻率剛好在可聽域里，就可能聽見嘯叫。