2018年世界杯足球賽，最受歡迎32支球隊在比賽中進行戰斗。雖然C羅和梅西一道從綠油油的草坪上回家了。但葡萄牙對陣西班牙小組賽中，C羅的22米遠任意球，引百萬球迷狂歡。

“Moments make the man”， 一記完美傾角和曲線的任意球擊穿西班牙的防守墻和守門員伸出的雙手，僅僅0.82秒，C羅就哼了一聲。

注意球的“香蕉”曲線，為了擊敗世界頂級守門員之一大衛·德吉亞，C羅不得不從22米遠的地方以恰當的高度和速度將球繞過防守隊員，但這還不夠。羅納爾多從球中心稍微偏右起腳，使球高速旋轉彎回球門，正是這種“香蕉擺動”使得這個任意球達成。要在足球最大的舞臺上承受住壓力，需要夜以繼日的練習、技巧和天才，以及“Magnus effect 馬格努斯效應”。

01 足球和馬格努斯效應

“馬格納斯效應”是指因為物體周圍產生的氣流不均勻，旋轉的球形物體向一側彎曲。當一個旋轉物體的旋轉角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發生偏轉。旋轉物體之所以能在橫向產生力的作用，是由于物體旋轉可以帶動周圍流體旋轉，使得物體一側的流體速度增加，另一側流體速度減小。 

足球低速移動時，球周圍的空氣流動是層流（均勻流動的空氣層不受干擾）。在高速下，球周圍的空氣流動是紊流，包括邊界層，湍流激發空氣分子并使它們更長時間地靠近球表面，邊界層離球的后部更遠導致較小的尾流。下圖能夠更好地解釋這一點。

（Kiratidis, Adrian & B. Leinweber, Derek. (2017). An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls. EuropeanJournal of Physics. 39. 10.1088/1361-6404/aaa888.）

任意球中當球旋轉時，靠近球表面的邊界層沿旋轉方向被拉動，導致該側的空氣延遲分離。而球的另一側，旋轉導致空氣更早的分離。這樣就產生一種力，將球推向低壓區域（空氣從高壓到低壓），即馬格努斯力。

（https://www.howitworksdaily.com/football-physics-how-to-take-the-perfect-free-kick）

所有的這一切因球的粗糙度和接縫而變得更加復雜。在風洞實驗中對不同球體的空氣動力學進行研究，發現足球的運動軌跡主要影響因素為表皮數量、形狀、接縫深度和高度。世界杯用球沒有采用傳統的32塊表皮，阿迪達斯不斷創新足球設計。

電視之星18（Telstar18）是2018世界杯官方指定用球。 John Eric Goff等已經通過風洞試驗，將Telstar18與Brazuca（2014年世界杯用球）的空氣動力學和表面特性進行了比較。下圖展示了表皮形狀，表面紋理和接縫深度的差異，足球的氣動穩定性和運動性能也會不同。

（ John Eric Goff, Sungchan Hong, andTakeshi Asai, Aerodynamicand surface comparisons between Telstar 18 and Brazuca, Proceedings of the Institution ofMechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology） 

02 C羅任意球的仿真模擬

重0.436kg的足球擺放于門框前22米，在0.82秒射入球門，旋轉速度約為5轉/秒。C羅起腳時，球速為26.8米/秒。

將球和周圍空氣域劃分成3000萬個六面體單元，以每次迭代0.0005秒（球剛好旋轉1度）求解Navier-Stokes方程，確保準確捕獲時間和空間的流量波動，求解一次模型需24小時（96核）。

初始接縫取向、表面紋理，以及飛行中球的精確旋轉速度對側向力起主要影響作用，由于缺乏這些信息，作了一些假設，在球上均勻地施加5微米的表面粗糙度。

由下圖求解出的提升力、阻力和側力，可計算球與直線路徑的偏差。

在足球運動中，可以看到球后面的速度和渦度。凈側力是尾流中的渦流對和渦流大小的綜合結果，雖然尾流偏向一側引起側向力，但是旋轉球的尾流波動很小，從而產生更平滑的曲線。 

 

03

雖然葡萄牙在淘汰賽中被淘汰，但C羅的這記任意球將作為其高光時刻之一。足球制造商阿迪達斯也應該受到贊揚，因為它不斷推進球的設計并提供具有“穩定”空氣動力學的球。本文這些模擬試圖進一步解釋足球背后的物理學。

英雄遲暮,是這個世界最無可奈何的悲哀。

本文部分內容整理自Prashanth S “Explaining the aerodynamics“和How It Works Team “Football physics: How to take the perfect free kick“。