FLUENT不收斂案例+邊界層分離時湍流模型的選用

流水跳跳

2018年6月25日 10:22

瀏覽：3167 評論：2

今天分享一個FLUENT計算不收斂的案例及其解決辦法。計算的對象是一個文丘里管，如圖1所示，入口直徑為28mm，出口直徑為50mm。計算所用的網格如圖2所示，采用四面體非結構網格，但壁面附近采用棱柱網格以更好地分辨邊界層的流動^注1。

(a)三維圖

(b)截面圖

圖1 計算的文丘里管。

圖2 網格

流動的工質為空氣，由于流動馬赫數很低，采用不可壓縮流體模型，密度=1.225kg/m³，粘性系數=1.7894×10^-5Pa·s。入口邊界條件為：總壓=1000Pa，湍流強度=3%，水力直徑=28mm。出口邊界條件為：靜壓=0Pa。注意上面所說的壓力都是表壓力而不是絕對壓力（絕對壓力=表壓力+參考壓力。在FLUENT里面參考壓力通過設置“operating pressure”來改變。）湍流模型采用k-ω SST。

用基于壓力的求解器，壓力與速度的耦合方法為“Coupled”。動量方程的空間離散采用二階迎風格式，湍流方程采用一階迎風格式（圖3）。

圖3 計算方法及離散格式。

采用定常（Steady）算法計算發現，隨著迭代次數的增加，文丘里管入口、出口的流量總是在波動，不能收斂到確定的數值（圖4）。殘差曲線如圖5所示，可以看出絕大部分方程的殘差都遠沒有達到默認的收斂標準（1e-3）。修改求解過程控制參數，例如松弛因子（Relaxation Factors）、Courant Number等等，都沒有明顯效果。

圖4 流量隨著迭代次數增加的波動。

圖5 殘差曲線。

是什么原因導致不收斂呢？通過畫出流線圖（圖6），可以發現文丘里管的擴張段發生了邊界層分離，即流動不再依附于壁面。根據以往的經驗（讀者可以閱讀公眾號以前的文章：為何我這個流動總是算不收斂？我要砸電腦！），流場中有大規模邊界層分離的時候，定常算法往往都不能收斂，只有改成非定常算法才行。所以，我們嘗試改用非定常算法。從理論上來說^[2]，有邊界層分離的時候，多數情況下分離再附區以及鈍體尾跡的渦脫落區屬于非平衡湍流區，即湍動能瞬時生成與湍動能瞬時耗散相差較大，因此應該使用非定常算法來計算。（相反，不分離的順壓梯度邊界層屬于接近平衡湍流區，即湍動能生成近似等于湍動能耗散，用定常算法就足夠了）

圖6 流線圖。

改成非定常算法之后，發現只要設定合適的時間步長，每一個時間步內都可以迭代收斂了。圖7顯示的是時間步長設為0.0001的情形，每個時間步只需迭代3~4次就能讓殘差下降到默認的收斂標準（1e-3）以下。問題得以解決。

圖7 用非定常算法計算時命令窗口的輸出。

雖然不收斂的問題得以解決，但是對于這個題還值得多說兩句。對于這種型面是光滑曲線的壁面上的逆壓梯度導致的分離流動，在CFD中要準確地模擬是不容易的，計算結果對湍流模型的依賴程度很大。例如，如果我們將湍流模型換成k-ε，就會發現算出的結果中并沒有明顯的邊界層分離。這可以從圖8（a）的速度x分量的云圖看出來。這里我們只顯示速度的x分量小于零的區域；因為邊界層分離總是伴隨著回流區的，而x分量小于零意味著回流。其它幾種湍流模型的計算結果也在圖8中進行了對比。可以看出湍流模型對這個問題的計算結果影響很大。

a）標準k-ε

b）RNG k-ε

c）Realizable k-ε

d）k-ω SST

e）v²f

f）SA

圖8 幾種不同的湍流模型算出的結果的比較。只顯示逆向流動的區域。

那究竟哪個結果最符合實際呢？這只能通過實驗驗證來決定。不過，有一點還是比較明確的，那就是對于這類型面是光滑曲線的壁面上的逆壓梯度導致的分離流動，用k-ε模型模擬是不合適的；k-ε模型往往會顯著低估邊界層分離的程度。這一點在FLUENT的User’s Guide中已經明確地指出：

“The draw-back of some k-ε models is their insensitivity to adverse pressure gradients and boundary layer separation. They typically predict a delayed and reduced separation relative to observations. This can result in overly optimistic design evaluations for flows that separate from smooth surfaces (for example, aerodynamic bodies, diffusers).”

為了說明k-ε模型的這個缺點，我們再展示一個例子。這是來自于斯坦福大學Gianluca Iaccarino教授的湍流模擬講義[1]中的例子，計算的是一個擴壓器中的流動。可以看出，通過與實驗數據的對比發現k-ε模型大大地低估了流動分離。