剪力和彎矩正負(fù)的規(guī)定，以梁與梁鉸接為例

狄草天口

2018年5月31日 17:27

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劉鴻文版《材料力學(xué)》、孫訓(xùn)方版《材料力學(xué)》，還有《結(jié)構(gòu)力學(xué)》中都對(duì)梁的內(nèi)力的正負(fù)有自己一套的規(guī)則，但是發(fā)現(xiàn)剪力和彎矩正負(fù)的規(guī)定與ANSYS中正負(fù)的規(guī)定是不一樣的，那么ANSYS是如何規(guī)定剪力和彎矩的正負(fù)的呢？

一、問(wèn)題描述

AC梁和CD梁通過(guò)鉸接連接，其中長(zhǎng)度a =1 m，梁的直徑0.02 m，彈性模量E= 200 GPa，泊松比μ = 0.3。在B點(diǎn)受力偶距的作用，在C點(diǎn)受集中力的作用，F(xiàn) = 20N。利用ANSYS計(jì)算，練習(xí)梁與梁鉸接的處理方法，并畫剪力圖和彎矩圖，研究剪力圖和彎矩圖的正負(fù)規(guī)定。

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圖1 梁與梁鉸接連接的力學(xué)分析

二、問(wèn)題分析

鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連的兩橫截面上，彎矩M = 0，剪力F_S不一定為零。

用BEAM188梁?jiǎn)卧！Ｔ?/span>A點(diǎn)約束UY、UZ、ROTX和ROTY，在D點(diǎn)全約束。

AC梁的A、B和C點(diǎn)的分別建立關(guān)鍵點(diǎn)1、2和3，1和2連線生成L1，2和3連線生成L2，L1和L2共用關(guān)鍵點(diǎn)2，幾何體是連續(xù)的，劃分網(wǎng)格后節(jié)點(diǎn)也是連續(xù)的；CD梁的C和D點(diǎn)的分別建立關(guān)鍵點(diǎn)分別4和5，4和5連續(xù)生成L3。由于L2和L3在C點(diǎn)不共用關(guān)鍵點(diǎn)，導(dǎo)致幾何體是不連續(xù)的，AC梁和CD梁劃分網(wǎng)格后，節(jié)點(diǎn)在C位置處會(huì)有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，AC梁在C點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)為12，CD梁在C點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)為22。AC梁和CD梁在C點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)分別是節(jié)點(diǎn)12和22，節(jié)點(diǎn)不共用，不能傳遞載荷。為了在C點(diǎn)能夠傳遞傳力而不傳遞力偶矩，可通過(guò)耦合這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度實(shí)現(xiàn)。

鉸鏈連接兩根梁的GUI操作路徑：Main Menu>Preprocessor> Coupling / Ceqn> Couple DOFs。見圖2，拾取節(jié)點(diǎn)12，再拾取節(jié)點(diǎn)22 →OK → NSET中輸入1，Lab中選擇UX；重復(fù)操作，再拾取12和22節(jié)點(diǎn)，NSET中輸入2，Lab中選擇UY；再重復(fù)操作，再拾取12和22節(jié)點(diǎn)，NSET中輸入3，Lab中選擇UZ。完成分別耦合三個(gè)方向的平動(dòng)自由度的操作。

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圖2 梁與梁通過(guò)耦合自由度實(shí)現(xiàn)鉸接連接

三、剪力圖和彎矩圖正負(fù)的規(guī)定

從圖3可見，最大剪力30N，最大彎矩30N.m，與材料力學(xué)計(jì)算結(jié)果完全吻合。在C點(diǎn)是鉸接點(diǎn)，彎矩圖在此處彎矩為零，實(shí)現(xiàn)了梁與梁的鉸接連接。

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圖3 梁的內(nèi)力圖（關(guān)鍵點(diǎn)連線順序從左到右）

劉鴻文版《材料力學(xué)》、孫訓(xùn)方版《材料力學(xué)》，還有《結(jié)構(gòu)力學(xué)》中都對(duì)梁的內(nèi)力的正負(fù)有自己的一套規(guī)定。回顧一下劉鴻文版《材料力學(xué)》中彎曲內(nèi)力正負(fù)的規(guī)定：左段對(duì)右段向上相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，規(guī)定剪力為正；反之，為負(fù)。彎曲變形凸向下時(shí)，規(guī)定為正；反之，為負(fù)。

但是發(fā)現(xiàn)力學(xué)教材中剪力和彎矩正負(fù)的規(guī)定與ANSYS中正負(fù)的規(guī)定是不一樣的，那么ANSYS是如何規(guī)定剪力和彎矩的正負(fù)的呢？例如圖3中彎矩圖的正負(fù)與劉鴻文版《材料力學(xué)》中規(guī)定一致，剪力圖的正負(fù)與規(guī)定的正負(fù)相反，這是為什么呢？

先分析得到圖3的建模過(guò)程，AC梁：1和2連線生成L1，2和3連線生成L2；CD梁：4和5連續(xù)生成L3。生成線1時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)的連線順序是先拾取關(guān)鍵點(diǎn)1，再拾取關(guān)鍵點(diǎn)2；其他生成其他兩條線的關(guān)鍵點(diǎn)連線順序也是從左到右。

如果兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的連線順序都變成從右到左，在C點(diǎn)出需要耦合的節(jié)點(diǎn)變成12和23，將這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)耦合平動(dòng)自由度，經(jīng)過(guò)計(jì)算后，得到的剪力圖和彎矩圖如圖4所示，剪力圖的正負(fù)仍然保持不變，但是彎矩圖的正負(fù)與圖3相反。再細(xì)致觀察發(fā)現(xiàn)，圖3的剪力圖都是畫在+Y一側(cè)，而圖4中的剪力圖都畫在-Y一側(cè)。初步分析發(fā)現(xiàn)，剪力圖和彎矩圖的正負(fù)似乎與連線的順序有關(guān)。

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圖4 梁的內(nèi)力圖（關(guān)鍵點(diǎn)連線順序從右到左）

在ANSYS分析中，從不同的視圖看，哪是左段哪是右段？彎曲變形哪是凸哪是凹？因此是不能確定的。ANSYS的對(duì)內(nèi)力正負(fù)的規(guī)定估計(jì)應(yīng)該是以坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，得到的以上兩種內(nèi)力圖的結(jié)果在整體坐標(biāo)系下是沒(méi)有變的，坐標(biāo)系可能發(fā)生改變的就是單元坐標(biāo)系了。回顧一下，通過(guò)定義單元表，梁?jiǎn)卧膬?nèi)力是在單元坐標(biāo)系下的結(jié)果，因此梁的內(nèi)力正負(fù)規(guī)定應(yīng)該就是與單元坐標(biāo)系有關(guān)。

（1）關(guān)閉單元形狀：Utility Menu >PlotCtrls >Style >Size and Shape →[/ESHAPE]：Off。

（2）打開單元坐標(biāo)系和線的方向：見圖5(2)，Utility Menu>PlotCtrls>Symbols →ESYS：勾選On；LDIR：勾選ON；不顯示邊界條件符號(hào)，[/PBC]中選擇None→OK。

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圖5 單元坐標(biāo)系

單元坐標(biāo)系的三個(gè)方向的坐標(biāo)顏色與整體坐標(biāo)系的顏色是相近的。經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，單元坐標(biāo)系的X、Y和Z坐標(biāo)的規(guī)定是：圖5(3)和圖5(4)中線的方向（關(guān)鍵點(diǎn)的連線順序）為X方向，能與整體坐標(biāo)系一致的盡量保持一致，比如單元坐標(biāo)系的Z方向。單元坐標(biāo)系同時(shí)滿足右手系法則。

通過(guò)分析剪力圖、彎矩圖和單元坐標(biāo)系的關(guān)系，可以總結(jié)出以下結(jié)論：

（1）內(nèi)力也是采用截面法，選取單元坐標(biāo)系離X軸較近的一段為研究對(duì)象，外力和內(nèi)力（剪力和彎矩）保持平衡。

（2）剪力無(wú)論是正還是負(fù)，均畫在+Y側(cè)。如果剪力方向與單元坐標(biāo)系的+Y方向一致，剪力為正；反之，為負(fù)。

（3）彎矩的正負(fù)：繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的方向一致，彎矩為正；反之，為負(fù)。

四、命令流

!模型1：關(guān)鍵點(diǎn)的連線順序，從左到右

/PREP7

ET,1,BEAM188

KEYOPT,1,3,2

KEYOPT,1,4,2

MP,EX,1,2.1e11 !彈性模量

MP,PRXY,1,0.3 !泊松比

SECTYPE, 1, BEAM, CSOLID, , 0

SECOFFSET, CENT

SECDATA,0.01,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

K,1,0,0,0, ! AC梁的A、B和C