折轉：—階不連續

最不光滑的就是折線，連接點左右的斜率不相等，在數學上叫做一階不連續，肉眼就可以看到在此不光滑。

理論上，在折轉點處壓強無窮小，速度無窮大。

但是自然界并沒有出現無窮小的壓強和無窮大的速度，只是局部的壓強突然下降一些，速度突然增大一些而已。

繞過折線的壁面壓力系數cp

流體無法在折轉點拐一個半徑無限小的彎，用貼近壁面的那些倒霉的流體填平這個折轉，為自己鋪平道路。

繞過折線的速度分布

在物體表面的附面層，好像涂了一層黏糊糊的黃油，一方面將壁面的速度減小到零，另一方面又將尖銳的折轉也給模糊成不那么尖銳的轉彎。

如果壓強急劇下降，在水下還會發生空化現象，水變為水汽，胖胖的氣泡帖在折轉處，為流動鋪平道路，也可以緩解流動的突然轉彎。

速度上升太多，也許局部成為超音速流動，由膨脹波將流動折轉，性質又不一樣了。

一個尖銳的折轉會將流體嚇一跳，但是自然界在附面層、空泡、膨脹波等的幫助下，也不會將流體逼到絕路達到無窮小的壓強和無窮大的速度。

多圓弧：二階不連續

請問，一個圓弧與直線相切，在切點位置，足夠光滑嗎？用手摸摸，沒有尖角很光滑，但是在流體看來，這種地方很不光滑。

在圓弧與直線相切的位置會產生一個壓強的低點（pressure spike），流體在這里還是被咯噔了一下。如果你是個新手上路，正繞著一個大圈，突然變為直行，你的心里會咯噔一下。流體正拐著彎突然變直道也會咯噔一下。

繞過圓弧的壓力系數

繞過圓弧的速度

這種不連續是二階不連續，就是曲率不連續，兩側的拐彎半徑不相等。左邊的拐彎半徑是圓弧的半徑R，右邊是直線的拐彎半徑為無窮大。任何圓弧與直線相切都無法達到二階連續。

很多經典的設計，用多個圓弧相切形成曲線。如果相鄰兩個圓弧的半徑相差不多，流體也馬馬虎虎地認為是光滑的，如果兩個圓弧的半徑相差很大，流體在切點上會咯噔一下，產生一個壓強低點。

為什么要光滑

為什么非要光滑，流體嚇一跳還是咯噔一下，有什么問題嗎？

復習一下流體最重要的規律：逆壓梯度和粘性是導致流動分離的必要條件。

逆壓梯度是壓強逐步上升，逼迫流體減速慢行。粘性將壁面的流體速度減小到零。

這兩件事情同時發生，在貼近壁面的區域本來速度就低，再被逆壓梯度壓著，從前進變成后退，這個時候我們就說流動分離了。

壁面流動分離

流體被嚇一跳，壓強迅速下降，這時流動暢通，沒有問題。但是過低的壓強立即要面對下游的高壓環境，遇到很強的逆壓梯度。

掉進低壓強的坑里不可怕，可怕的是坑太深不容易爬出來，抗不過強逆壓梯度。

附面層會在逆壓梯度作用下增厚，帶來更大的流動阻力。

如果正好處于流體快要轉為湍流的敏感范圍（雷諾數：10E5~10E6），也許小小地咯噔一下，就將流體從層流嚇成了湍流，帶來摩擦阻力成倍增大。

在水下，如果低壓坑里的壓強低于水的飽和蒸氣壓，水會在這里汽化為水汽，形成氣泡，發生自然空化。

壁面壓力系數——各種低壓的坑

所以亞音速流動，要注意保持壁面曲線二階連續。避免流體被嚇一跳或者咯噔一下，掉進低壓的坑里。

如何設計二階連續的曲線

曲線 x=0~1，y=0~y0，主體的傾斜角θ

曲線方程：

                               

邊界條件：                 

(雖然前緣連接的主體，不一定是直線，但是相對于前緣曲線，已經接近直線了，假設二階導為零，差異并不大。)

用這三個邊界條件求解曲線方程的三個參數。

曲線方程：

一階導

                 

二階導

                 

帶入邊界條件，得到參數a、b、c的方程組

求解得到參數a、b、c

→ 

a、b、c帶入曲線方程得到

曲線表達式：

 

0<N<1，常用N=0.5，N越小，則曲線越胖。

二階連續曲線的速度分布——綠線

用二階連續的曲線，壓力坑淺多了

低速流動是以胖為美，看那些大鯨魚，大家可能想，是不是因為太胖所以游得慢？其實是因為游得慢所以長得胖一些減小阻力。

我們胖人是為低速減阻而設計的。

不得不說，流體有一定的承受力，并不要求曲線是數學意義上的光滑，你看流動沒有咯噔一下，就足夠光滑了。

前緣、拐角這樣的地方，最容易被磨損。你精心設計的光滑曲線，也許用不了幾天就面目全非。所以這么多年也沒有強調精準設計這些部位。

如果可以保持外形基本不變，而且流動比較敏感，不妨使用這個辦法做個讓流體滿意的光滑曲線或曲面。

設計光滑曲線的目的：

避免流體在不連續的位置嚇一跳，出現壓力深坑，引發流動分離、湍流轉捩、局部空化等不受歡迎的現象。

設計光滑曲線的方法：

在連接點保持二階連續（兩側的曲率半徑相等），用坐標連續、一階連續、二階連續作為邊界條件，即可確定曲線方程的參數。

無論是前緣、后緣、拐角，無論是曲線、曲面，流體要拐彎的時候，就給它鋪一條二階連續的光滑大道吧。