公差分析指的是：已知產(chǎn)品的幾何設(shè)計方案，分析并預(yù)測機械裝配體的幾何質(zhì)量（某個或某幾個幾何參數(shù)的變化范圍）。產(chǎn)品的幾何設(shè)計方案直接關(guān)系到產(chǎn)品的加工、裝配和測量方案，而機械裝配體的幾何質(zhì)量是產(chǎn)品使用功能的重要方面。公差分析就是公差設(shè)計中連接加工、裝配、測量和使用的一個基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。沒有公差分析，就沒有辦法評價產(chǎn)品幾何設(shè)計方案的優(yōu)劣，更沒有辦法對產(chǎn)品幾何設(shè)計方案進行優(yōu)化。

　　現(xiàn)有的公差分析方法主要考慮了零件中幾何要素的尺寸及方位誤差、零件間的連接誤差。隨著公差分析方法的發(fā)展，國內(nèi)外研究人員逐漸注意到了工作負載及零件材料對機械產(chǎn)品的幾何性能的影響，并發(fā)展了基于理想幾何要素和剛體力學的公差集成分析方法、基于理想幾何要素和彈性力學的公差集成分析方法。

　　1 公差分析方法的現(xiàn)狀

　　幾何要素的簡單變動指的是：將理想的幾何要素進行縮放、旋轉(zhuǎn)和平移，得到一個新的幾何要素。進行公差分析時，這個新的幾何要素通常位于給定的公差帶范圍內(nèi)，并用來替代實際幾何要素。例如：一個軸的理想外表面為具有理想直徑的圓柱面；一個軸的實際外表面為接近圓柱面的一個柱面；在進行公差分析時，用一個不一定具有理想直徑的圓柱面來替代前述軸的實際外表面。

　　目前，公差分析方法主要包括基于幾何要素簡單變動的公差分析方法、基于幾何要素簡單變動和剛體力學的公差集成分析方法、基于幾何要素簡單變動和彈性力學的公差集成分析方法。

　　1.1 基于幾何要素簡單變動的公差分析方法

　　現(xiàn)有的公差分析方法主要是基于理想幾何要素的公差分析方法，包括一維尺寸鏈分析法、二維和三維小位移旋量法、二維和三維直接線性化法等。這些公差分析方法已經(jīng)成功應(yīng)用在ProE、CATIA、VisVSA等商業(yè)軟件或其模塊中。

　　（1）一維尺寸鏈分析法是一種傳統(tǒng)的公差分析方法。它將機械總成的尺寸視為零件尺寸的線性疊加，并對裝配體的幾何質(zhì)量進行分析、預(yù)測。這種公差分析方法沒有考慮零件間的裝配約束，可以用來分析低精度的機械產(chǎn)品；當零件間的定向誤差較大時，這種公差分析方法的誤差較大。

　　（2）小位移旋量法可以描述二維和三維的公差帶的形狀、大小、位置和公差帶內(nèi)經(jīng)過簡單變動的幾何要素，并對裝配體的幾何質(zhì)量進行分析、預(yù)測。這種方法可以用于形狀誤差較小的機械產(chǎn)品；當零件間的形狀誤差較大時，這種公差分析方法的誤差較大。

　　（3）參數(shù)矢量化模型可以描述二維和三維的公差帶的邊界，并對裝配體的幾何功能進行分析、預(yù)測。這種方法忽略了幾何要素的定向誤差和形狀誤差，可以用于形狀誤差和定向誤差較小的機械產(chǎn)品；當零件間的形狀誤差和定向誤差較大時，這種公差分析方法的誤差較大。

　　1.2 基于幾何要素簡單變動和剛體力學的公差集成分析方法

　　零件間的裝配約束可能是接觸或間隙。當零件間的裝配具有一定間隙時，通常可以認為零件可以在間隙中自由地旋轉(zhuǎn)和平移。但是，當機械產(chǎn)品具有明顯負載時，這些負載使零件在間隙中按一定的規(guī)律定位或運動，并使裝配體的幾何質(zhì)量有一定傾向性。例如：如果鏈條兩端具有一定的拉力，并且鏈條中銷、孔為間隙配合，那么，鏈條中銷、孔的相對位置是可以確定的，它們的相位位置總是使得鏈條的總長度最長。

　　基于幾何要素簡單變動和剛體力學的公差集成分析方法研究的正是這類問題。該方法先將幾何要素進行簡單變動，以變動后的幾何要素構(gòu)造和模擬實際零件；再考慮力的作用，分析零件在裝配間隙中的定位或運動；最后，對裝配體的幾何質(zhì)量進行分析和預(yù)測。

　　如果機械產(chǎn)品的負載較小，那么，這種公差集成分析方法很容易應(yīng)用，且分析結(jié)果比單純基于幾何要素簡單變動的公差分析方法更準確。然而，該方法仍然難以處理幾何要素的形狀誤差。

　　1.3 基于幾何要素簡單變動和彈性力學的公差集成分析方法

　　如果機械產(chǎn)品的負載較大，引起零件的彈性變形較大，那么，零件的受力變形對裝配體幾何功能的影響是不可忽視的。對這類機械產(chǎn)品進行公差分析時，采用的是基于理想幾何要素和彈性力學的公差集成分析方法。該方法先對具備理想幾何形狀的機械產(chǎn)品進行彈性力學分析，得到零件中各幾何要素的彈性變形量；然后，將各幾何要素的彈性變形量換算成簡單變動；再將該簡單變動與1.2節(jié)得到的各幾何要素的簡單變動疊加，得到綜合的幾何要素的簡單變動；最后，對裝配體的幾何質(zhì)量進行分析和預(yù)測。

　　如果機械產(chǎn)品的負載引起的彈性變形較大，那么，這種公差集成分析方法比前述兩類公差分析方法更準確。遺憾的是，該方法仍然難以處理幾何要素的形狀誤差.

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