我們通常所講的采樣方式都是等時間采樣，也即是采樣過程中采集相鄰兩個數據點之間的時間間隔是固定不變的。而對于等角度采樣，是指采樣過程中采集相鄰兩個數據點之間的角度間隔是固定不變的。等時間采樣方式既適用于非旋轉結構，也適用于旋轉結構，而等角度采樣只適用于旋轉結構。

1、為什么需要等角度采樣？

對于旋轉機械而言，低轉速時旋轉一圈所用的時間長，高轉速時旋轉一圈所用的時間短。如果按等時間采集旋轉機械的振動噪聲信號，則會出現這樣的情況：低轉速時，旋轉一圈采集的數據點多；高轉速時，旋轉一圈采集的數據點少。即使旋轉設備在某一名義轉速下工作，但實際的轉速也是在一個小范圍內波動，因而等時間采樣時每轉采集的數據點也是不相同的。低轉速下滿足采樣定理，而高轉速下，可能會不滿足采樣定理。另外，高轉速下每轉數據點少則說明包含的信息量少，同時可能因不滿足采樣定理而發生混疊現象。

因而等時間采樣方式對旋轉機械隨轉速波動的信號采集（如升降速信號）則存在一定的缺陷：一是有可能因設定的采樣頻率跟不上轉速的變化而無法滿足采樣定理的要求，造成信號混疊；二是由于轉速變化，信號不再是周期信號，不滿足傅里葉變換要求，導致泄漏嚴重，從而使頻譜拖尾嚴重，離散的譜線變成了譜帶或者說譜線變胖，尤其高階諧波，帶寬按階次比例改變，譜帶更寬，譜圖變得模糊不好分辨，這一點可從之前的文章《瀑布圖的拖尾效應》中獲得更詳細的介紹。這種模糊的譜線成分由于信號能量分散在一串譜線上，除使幅值有較大誤差外，有時還會淹沒旁瓣結構的細節，這對旋轉機械的故障分析是不利的，如果能改變采樣頻率使其與旋轉機械的轉速的變化同步起來，則在頻譜圖上顯示的轉速頻率及其各次諧波就會明確地保持確定的相互關系，頻譜拖尾的現象就可以消除。

因此，需要另一種采樣方式，能保證不管轉速如何變化，采樣的信號仍是周期信號，不存在頻譜拖尾現象。而等角度采樣能滿足這一點，采用等角度觸發同步采樣，能保證每轉采樣點數相同，相當于信號具有周期性質，從而可獲得清晰的階次譜圖。

2、采樣定理

對于等角度采樣，我們考慮每轉采集M個點，通常使用齒輪或者類似的結構，如碼盤，每轉給定M個齒。這個采樣過程獨立于實際軸的轉速。因此，等角度采樣方式下的采樣率總是每轉采集M個樣本點（或稱為數據點），不管轉速如何變化，采集相鄰兩個數據點的角度間隔為360/M度。

等角度采集到的信號是信號幅值隨角度的變化曲線，我們把以角度為變量的域稱為角度域，類似于時域；與角度域相對應的是階次域，類似于時域對應的頻域。也即是說如果我們對等角度采樣的數據進行傅立葉變換，那么將得到階次譜（橫軸為階次），如圖1所示，即角度域信號通過傅里葉變換到階次域。

圖1 階次譜

對于等角度采樣方式直接應用香農采樣定理，也就是當我們以每轉采集M個樣本點進行等角度采樣時，在不引起混疊的情況下能得到的最高階次O_max為

O_max=M/2

也即是說，對于等角度采樣，如果關心的最高階次為O，則每轉的采樣點數不能低于2O，類似于通常我們所講的采樣要求。

3、等角度采樣的采樣頻率

雖然等角度采樣過程中滿足采集相鄰兩個數據點的角度間隔是固定不變的，如圖2所示，但是采樣過程中采集相鄰兩個數據點的時間間隔卻是變化的，也就是時域采樣頻率（采樣頻率等于時間間隔的倒數）是變化的。

圖2 等角度采樣

實際上等角度采樣時，采集的樣本點還是按時域進行采樣的，只不過不是固定采樣率，而是變化的采樣率。假設每轉采集M個數據點，那么，時域采樣頻率f_s與轉速rpm的關系如下

f_s=M*rpm/60=M*轉頻

從上式可以看出，采樣頻率正比例于轉頻，也即是說低轉速下，采樣頻率低，高轉速下采樣頻率高， 這樣才能滿足每轉采集M個數據點的要求，二者的關系如圖3所示。

圖3 采樣頻率與轉速的關系

當每轉采集M個數據點時，能得到的最大階次為O_max=M/2，因而M=2O_max，將這個公式代入上式，則有

f_s=2O_max*轉頻=2f_bw

因此，從上式可以看出，當采樣頻率隨轉速變化時，不管轉速如何，始終是滿足香農采樣定理要求的。

由于等角度采樣方式的采樣頻率始終與轉速同步變化，二者有明確的關系，或者說采樣頻率與轉速是同步的，因此，我們也將等角度采樣稱為同步采樣。即等角度的采樣頻率與轉速是同步的。

4、基本名詞術語

等時間采樣方式有相應的名詞術語，如一幀數據長度T，時間分辨率Dt和數據塊大小N等時域名詞術語。相同的道理，等角度采樣也有類似的名詞術語，如一幀數據對應的旋轉轉數（或圈數）P，角度分辨率Dα，每轉樣本點數M和數據塊大小N等角度域名詞術語。

每轉樣本點數M是指旋轉一圈采集的數據點，如果每轉對應M個齒（假設為齒輪），那么，樣本點數M也等于

M=f_s*60/rpm

式中，f_s是采樣頻率，rpm是瞬時轉速，而60/rpm是表示旋轉一圈所需要的時間，因此采樣頻率乘以時間為采樣點數。

假設一次做傅里葉變換的數據塊時間長度為T，則在時間T內旋轉的轉數P為

P=T*rpm/60=rpm/(Df*60)

Df是頻率分辨率，由于轉速在變化，旋轉P轉所需要的時間是變化的，但是每次FFT變換的轉數P是固定不變的。順便提及一下，如果我們用傅里葉分析一個精確的轉數P，那么得到的階次間距是1/P階，也就是說階次譜的階次分辨率是1/P階次。

每轉采集M個樣本點，當旋轉P轉時，總的樣本點數N為

N=M*P

由于每幀數據的樣本點數總是N，這將滿足FFT計算時要求每幀數據有相同數目的樣本點數要求。

等角度采樣以上幾個名詞術語用圖表示如圖4所示。一幀數據對應P轉，總的數據樣本為N=M*P，即每轉M個數據點乘以轉數。

圖4 等角度采樣示意

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