拓?fù)鋬?yōu)化是指形狀優(yōu)化，有時也稱為外型優(yōu)化。 拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)是尋找承受單載荷或多載荷的物體的最佳材料分配方案。這種方案在拓?fù)鋬?yōu)化中表現(xiàn)為“最大剛度”設(shè)計。與傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計不同的是，拓?fù)鋬?yōu)化不需要給出參數(shù)和優(yōu)化變量的定義。目標(biāo)函數(shù)、狀態(tài)變量和設(shè)計變量（參見“優(yōu)化設(shè)計”一章）都是預(yù)定義好的。用戶只需要給出結(jié)構(gòu)的參數(shù)（材料特性、模型、載荷等）和要省去的材料百分比。給每個有限元的單元賦予內(nèi)部偽密度來實(shí)現(xiàn)。這些偽密度PLNSOL，TOPO命令來繪出。拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)——目標(biāo)函數(shù)——是在滿足結(jié)構(gòu)的約束（V）情況下減少結(jié)構(gòu)的變形能。減小結(jié)構(gòu)的變形能相當(dāng)于提高結(jié)構(gòu)的剛度。這個技術(shù)通過使用設(shè)計變量。 

       結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題。通過拓?fù)鋬?yōu)化分析，設(shè)計人員可以全面了解產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能特征，可以有針對性地對總體結(jié)構(gòu)和具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計。特別在產(chǎn)品設(shè)計初期，僅憑經(jīng)驗(yàn)和想象進(jìn)行零部件的設(shè)計是不夠的。只有在適當(dāng)?shù)募s束條件下，充分利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)進(jìn)行分析，并結(jié)合豐富的設(shè)計經(jīng)驗(yàn)，才能設(shè)計出滿足最佳技術(shù)條件和工藝條件的產(chǎn)品。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的最大優(yōu)點(diǎn)是能在不知道結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤畹那疤嵯拢鶕?jù)已知邊界條件和載荷條件確定出較合理的結(jié)構(gòu)形式，它不涉及具體結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計，但可以提出最佳設(shè)計方案。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可以為設(shè)計人員提供全新的設(shè)計和最優(yōu)的材料分布方案。拓?fù)鋬?yōu)化基于概念設(shè)計的思想，作為結(jié)果的設(shè)計空間需要被反饋給設(shè)計人員并做出適當(dāng)?shù)男薷?。最?yōu)的設(shè)計往往比概念設(shè)計的方案結(jié)構(gòu)更輕，而性能更佳。經(jīng)過設(shè)計人員修改過的設(shè)計方案可以再經(jīng)過形狀和尺寸優(yōu)化得到更好的方案。 

1.優(yōu)化拓?fù)涞臄?shù)學(xué)模型 

       優(yōu)化拓?fù)涞臄?shù)學(xué)解釋可以轉(zhuǎn)換為尋求最優(yōu)解的過程，對于他的描述是：給定系統(tǒng)描述和目標(biāo)函數(shù)，選取一組設(shè)計變量及其范圍，求設(shè)計變量的值，使得目標(biāo)函數(shù)最小（或者最大）。一種典型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 

 

優(yōu)化拓?fù)渌M(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算目標(biāo)就是，求取合適的設(shè)計變量v，并使得目標(biāo)函數(shù)值最小。 

2基于ANSYS的優(yōu)化拓?fù)涞囊话氵^程  

在ANSYS中，進(jìn)行優(yōu)化拓?fù)?，一般分?個步驟。具體流程見下圖： 

        優(yōu)化拓?fù)洳僮髁鞒虉D 

各個步驟的具體操作解釋如下： 

1、定義需要求解的結(jié)構(gòu)問題 

對于結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，定義結(jié)構(gòu)的物理特性必不可少，例如，需要定義結(jié)構(gòu)的楊氏模量、泊松比（其值在0.1～0.4之間）、密度等相關(guān)的結(jié)構(gòu)特性方面的信息，以供結(jié)構(gòu)計算能夠正常執(zhí)行下去。 

2、選擇合理的優(yōu)化單元類型 

在ANSYS中，不是所有的單元類型都可以執(zhí)行優(yōu)化的，必須滿足如下的規(guī)定： 

（1）2D平面單元：PLANE82單元和PLANE183單元； （2）3D實(shí)體單元：SOLID92單元和SOLID95單元； （3）殼單元：SHELL93單元。 上述單元的特性在幫助文件中有詳細(xì)的說明，同時對于2D單元，應(yīng)使用平面應(yīng)力或者軸對稱的單元選項(xiàng)。 

3、指定優(yōu)化和非優(yōu)化的區(qū)域 

在ANSYS中規(guī)定，單元類型編號為1的單元，才執(zhí)行優(yōu)化計算；否則，就不執(zhí)行優(yōu)化計算。對于結(jié)構(gòu)分析中，對于不能去除的部分區(qū)域?qū)卧愋途幪栐O(shè)定為≥2，就可以不執(zhí)行優(yōu)化計算，請見下面的代碼片段： 

…… …… 

Et,1,solid92 Et,2,solid92 …… Type,1 

Vsel,s,num,,1,2 Vmesh,all …… Type,2 

Vsel,s,num,,3 Vmesh,all …… …… 

說明：上述代碼片段定義相同的單元類型（solid92），但編號分別為1和2，并將單元類型編號1利用網(wǎng)格劃分分配給了1＃體和2＃體，從而對其進(jìn)行優(yōu)化計算；而單元編號為2利用網(wǎng)格劃分分配給了3＃體，從而不執(zhí)行優(yōu)化計算。 

4、定義載荷步或者需要提取的頻率 

對于結(jié)構(gòu)優(yōu)化而言，其總是在特定的載荷（或者載荷步），約束和目標(biāo)下進(jìn)行的，在優(yōu)化分析的過程中，必須執(zhí)行線性結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析，才能獲得需要的優(yōu)化之后的形狀。在ANSYS中，可以對單步載荷或者多步載荷執(zhí)行優(yōu)化分析，當(dāng)然，單步載荷是最簡單的了。然而，對于某個特定載荷步，必須使用LSWRITE載荷步存儲命令將載荷步預(yù)存起來，再用LSSOLVE命令進(jìn)行求解。 

先看看下面的代碼片段： …… …… 

D,10,all,0,,20,1 Nsel,s,loc,y,0 Sf, Allsel Lswrite,1 Ddel, Sfdel, 

Nsel,s,loc,x,0,1 D,all,all,0 F,212,fx, Lswrite,2 …… …… Lswrite,3 …… ……

Finish …… 

Tocomp,mcomp,multiple,3 Tovar,mcomp,obj Tovar,volume,con,,10 Todef Toloop,20 …… …… 

說明：該代碼片段首先定義了3個載荷步，并利用LSWRITE命令將載荷步預(yù)存；之后利用Tocomp命令定義優(yōu)化任務(wù)目標(biāo)名稱mcomp，并將體積減少10％作為優(yōu)化的約束條件，之后用Todef初始化優(yōu)化過程，最后利用Toloop命令執(zhí)行優(yōu)化計算，最大計算次數(shù)20次。 

相關(guān)命令：TOCOMP、TOVAR、TODEF、TOEXE、TOLOOP和簡要說明。 

（1）TOCOMP：定義結(jié)構(gòu)優(yōu)化任務(wù)目標(biāo)。（如何理解COMPLIANCE：Compliance本意是一致性，統(tǒng)一性，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析中，特別是對于多個載荷步，需要在多個載荷步之間取得一致性的結(jié)果，才能滿足結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析的目標(biāo)） 

（2）TOVAR：定義優(yōu)化變量，可以是目標(biāo)變量，也可以是約束變量等； 

（3）TODEF：定義優(yōu)化的初始化條件或者收斂準(zhǔn)則； 

（4）TOEXE：執(zhí)行單次優(yōu)化計算； 

（5）TOLOOP：批量執(zhí)行多次優(yōu)化分析計算。 

對于TOEXE和TOLOOP之間的區(qū)別：TOEXE執(zhí)行單次優(yōu)化分析計算，其本身不執(zhí)行結(jié)構(gòu)分析過程，因此，在利用TOEXE命令執(zhí)行優(yōu)化計算之前，需要利用SOLVE或者LSSOLVE命令先執(zhí)行結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析計算；而TOLOOP是一個執(zhí)行優(yōu)化計算的宏命令，其中包含了SOLVE和LSSOLVE等命令，因此在上述代碼片段中沒有出現(xiàn)SOLVE或者LSSOLVE命令。就使用的便利性而言，利用TOLOOP命令可能更方便，但是利用TOEXE命令用戶可以創(chuàng)建自己的優(yōu)化宏命令，各有所長，主要是看用戶如何使用這兩個命令了。