——如何在模態試驗中選擇參考點位置？

——該考慮哪些問題呢？

——我們討論一下看看該如何考慮這個問題。

現在，參考點位置的選擇是進行試驗模態測試的關鍵環節之一，如果參考點位置選擇得不合適，那么會很有可能使系統的某階或多階模態結果很差，甚至丟失。如果我們之前對類似的結構有過測試經驗，那么可以根據經驗選擇參考點，這種屬于比較簡單的情況。但是，當模態結構較為獨特且之前沒有進行過測試，那么參考點的選擇就會相對困難。顯然，在模態測試中，是否具有選擇參考點的經驗非常重要；另外，如果有分析模型的話也可以幫助我們選擇參考點。因此，我們來討論一下參考點選擇的基礎知識，并看一下選擇參考點位置時需要考慮的因素。

第一個要討論的是決定參考點選擇的基本方程。就像我總是對我學生講的那樣，“記住，絕大多數模態問題的最重要的解決方法就是ui uj”。當然，學生們一開始都不相信甚至取笑我，但最終他們認識到，大多數模態問題在很多時候就是用這句話來解答的。因此，大家應該可以明白我說這句話的意思，首先回憶一下，留數矩陣按如下形式給出

我們不會采集全部的輸入輸出組合（并且理論告訴我們也沒有必要全部進行測量），因此需要非常仔細地選擇測量哪些行或列，如果我們考慮測量其中一列，可以寫成

顯然，對所有需要測量的模態，參考點位置的模態振型值在圖形中必須比較顯著，這樣所測得的頻響函數才會具有很強的系統模態響應。如果參考點位置的某階或多階模態振型值不明顯，則頻響函數可能不會對系統的這些模態產生明顯的響應，這會使得模態參數評估過程更加困難。

所以，如果有分析模型，則可以通過觀察和計算模態振型來選擇最優的參考點位置。我們常用的一個簡單工具是驅動點留數，從本質上來講，這是模態振型的估量，表示為留數：

這是用于初期評估的通用工具，通常稱為預試驗分析。當然還有其它工具，例如模態振型總和、MODMAC、有效獨立性，以及一些其它我們無法在這里討論的工具。但是，如果沒有有限元模型該怎么辦？如果模型不正確又該怎么辦？因此，我們需要能夠在沒有任何經驗與分析模型幫助的情況下，就準確選擇參考點。

通常在試驗設置完成后，首先進行預試驗，來確定結構中可能存在多少階模態，有時會檢驗驅動點頻響函數—可能會觀察頻響函數的虛部。遺憾的是，這可能并不是一種很好的方式，這是由于驅動點頻響函數可能很難識別密集模態，因為驅動點頻響函數中FRF虛部的所有峰值都具有相同的相位關系，同為正向或同為負向。實際上，非驅動點測量結果更好，因為虛部幅值有正有負，這就使得識別出密集模態的可能性更大。例如，圖1所示的兩次測量結果，上面的曲線是驅動點頻響函數，從第一個峰上觀察是不可能確定有兩階模態的。而下面的曲線是跨點測量結果，很明顯可以看出在第一階頻率附近有兩階模態。所以我們可以發現，驅動點測量結果雖然有用，但是當模態在FRF中顯示不明顯時，其測量結果也不太準確。

圖1 密集模態下的驅動點頻響和跨點頻響

在對試驗進行設置時，我們時常會憑經驗去隨機選擇一個參考點，隨便測得一個FRF樣本。這種隨機選擇的結果如圖2所示，同時顯示出選擇的測量結果，用不同顏色表示。

圖2 隨機選擇參考點得到的頻響函數

然后檢查頻響函數，逐個識別頻響函數中的峰，如果所有的峰都相同，沒有得到其它的峰，那么從這些測量結果中可以判斷參考點是合理的。遺憾的是，所有的測量結果似乎都有一定的隨機性。另外，使用這種方式非常有可能丟失某些關鍵的模態。（我曾經見過，最好的試驗工程師偶爾也丟失結構的主要模態）

另外一種確定合適參考點的可行方法是，在所有可能合適參考點位置測量一小部分頻響函數，這部分頻響函數如圖3所示。接著對這個矩陣進行SVD（奇異值分解）。通過評價這個原始矩陣的子矩陣的SVD（也按照可控的方式去掉個別的參考點），可以確定重要模態數目，如果我們得到了相同數量的重要模態，則可以認為去掉的參考點并不是關鍵參考點。但是，如果識別出的主要模態變少，則認為該參考點對于那些不再觀察得到的模態是重要參考點，應該被保留。

圖3 系統化地選擇FRF子矩陣用于SVD分析

所以，盡管測量許多隨機選擇的頻響函數來確定可能的參考點位置是一種習慣性做法，但另外一種使用數學方法進行SVD來確定可能的參考點，則可能是一種更為嚴謹的方式，這種方法，通常稱為試驗參考點確定方法（TRIP）。這種方法為參考點的確定提供了另一種途徑，當沒有分析模型，或者對用于預試驗分析的有限元模型的準確度無法確定的時候，這種方法特別有效。

其實真正的竅門還是要選擇一個合理的u_i u_j項，使得參考點位置的模態振型值是一個較大的數值，這就會使頻響函數有明顯的峰，從而得到可用的測量結果。當然為了達到這個目的，我們必須清楚系統的模態振型是什么樣子，這時候運用有限元模型或先驗知識會很有幫助。

如果您有關于模態分析的其它任何問題，歡迎垂詢。