彈簧玩具相信大家都玩過，它有個有趣的英文名叫slinky，是美國的一名海軍工程師在上個世紀四十年代發明的玩具，至今依然流行。可能大家都是小時候玩的了，今天咱們就用Abaqus來玩玩slinky下樓梯和“詭異”的自由落體，回味一下童年的樂趣。

案例1. slinky下樓梯仿真

它的軸向剛度 =0.002829095N/mm

一般的彈簧軸向剛度是多大呢？1~200N/mm  !!! 相比之下，slinky幾乎沒有軸向剛度可言！

正因為這樣，slinky第一階梯走完之后，才有可能由收尾慣性段抵抗很小的軸向剛度，甩向下一階梯，并重復上一狀態。這是一個常規的動力學分析，材料屬性是普通的塑料線彈性本構，模型的重點還是在邊界條件的處理上，建模時以下兩點需要注意：

1. 殼單元可以節省計算量，最開始我嘗試的思路是采用更簡單的beam，但是接觸處理起來不太方便，通過嘗試發現使用殼時彈簧會站的比較穩；
   

2. 設置合適的邊界條件，保證走下第一個臺階時橫向位移不要超過臺階寬度，不然slinky很容易跑偏或整體滑下樓梯。

案例2. “詭異”的自由落體仿真

像上圖那樣丟過slinky的人可能會發現，它的底端，會神奇地表現出“反重力”的特點，是不是和你頭腦中的自由落體的感覺不太一樣？

為什么會這樣呢？

讓我們用Abaqus來一探究竟！

首先，要明白一個概念：初始應力狀態。一般情況下我們丟的東西初始狀態都很放松，所以都表現正常。這個slinky呢，在吊起來被釋放之前，由于重力，體內儲存了大量的應變能，也就是通常說的彈性勢能，那么，約束解除之后，應變能去哪了？

先看看力學過程，這個仿真可以分兩個過程，第一個過程是求解彈簧在重力作用下變形的靜力學過程；第二個過程是求解變形后的彈簧在重力作用下自由落體的動力學過程。而仿真建模的關鍵是在靜力學分析與動力學分析之間傳遞數據，共享應力狀態：Standard to Explicit（用Abaqus做過沖壓成型-回彈分析的肯定對這個再熟悉不過了，過程和這里剛好相反：Explicit to Standard）。

建模要點：

1. Standard靜力學分析獲得彈簧初始應力狀態；

2. 復制靜力學分析模型，替換分析步為Explicit動力學分析，定義模型初始狀態，并設置一個剛體物塊隨彈簧一同自由落體，便于后處理分析時進行坐標轉換。

 “詭異”的自由落體仿真結果

上圖中，最左側是從地面（慣性系）來看slinky的效果；最右側是經過坐標變換，跟隨一同下落的剛體物塊來（非慣性系）看slinky的效果；中間曲線則是slinky的質心Y向坐標在慣性系內隨時間變化關系。

通過仿真分析，我們會發現，slinky的質心的確是在做自由落體運動，而前面提到的應變能，則轉化為彈簧從兩端趨向質心加速的動能，從非慣性系看這個過程，和彈簧拉伸后自由釋放的過程并沒什么兩樣，而在慣性系的我們來看，應變能釋放完之前，底端是停滯的。