應(yīng)力奇異點(diǎn)

應(yīng)力奇異點(diǎn)基本上出現(xiàn)在應(yīng)力理論上“無限大”的地方，比如常見的集中載荷區(qū)域。當(dāng)把載荷作用于一個(gè)點(diǎn)（沒有面積）時(shí)，應(yīng)力無限大（力除以零面積）。當(dāng)然還有其他的例子，比如：

• 邊界條件應(yīng)用到一個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)支撐）

• “內(nèi)部”的尖銳角

• 銳角觸點(diǎn)

注意此處并不是指應(yīng)力集中：具有一個(gè)“有限大小的解”，在應(yīng)力集中問題中，細(xì)化網(wǎng)格后總會(huì)得到一個(gè)收斂的結(jié)果。而壓力奇異點(diǎn)，其是“應(yīng)力集中的卑鄙且丑陋的姐妹”。不管你的網(wǎng)格多么精細(xì)，總會(huì)存在越來越高的應(yīng)力！

應(yīng)力奇異點(diǎn)如何求解

在尖銳的角問題中，很難解釋這個(gè)問題。在此將使用一個(gè)集中載荷的實(shí)例加以解釋。

或許聽說過：FE單元不存在！單元或多或少的“描述”節(jié)點(diǎn)的連接方式（伴隨著方程式）。繪制單元是很方便，但實(shí)際上，求解器將節(jié)點(diǎn)看作連接在一起。想象一下：網(wǎng)格由被彈簧連接的節(jié)點(diǎn)組成！

在這里這很重要!因?yàn)椋?dāng)您將負(fù)載應(yīng)用到一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，您實(shí)際上并沒有加載一個(gè)“點(diǎn)”。相反，您在該節(jié)點(diǎn)周圍加載了“空間”。由于您的模型中有節(jié)點(diǎn)和空間，因此結(jié)果將有點(diǎn)棘手。您看到的將會(huì)或多或少的是分配到最近節(jié)點(diǎn)值的平均值。簡(jiǎn)單地說，您正在加載一個(gè)節(jié)點(diǎn)以及共享這個(gè)節(jié)點(diǎn)的每個(gè)單元的中的一“部分”。

現(xiàn)在事情變得簡(jiǎn)單了。如果單元是“大”，則”分配”到節(jié)點(diǎn)的區(qū)域也相當(dāng)大。你應(yīng)有一個(gè)力除以這個(gè)“區(qū)域”在后處理中顯示的壓力。畢竟，你會(huì)經(jīng)常在實(shí)際中看到一個(gè)“無限大”的模型？

只有一個(gè)步驟來理解這個(gè)問題！如果令單元更小，則“分配”到加載節(jié)點(diǎn)的區(qū)域也將更小。由于力是恒定的，網(wǎng)格細(xì)化”分配”的面積減小，壓力越來越大。它將永遠(yuǎn)不會(huì)收斂！網(wǎng)格越細(xì)化，壓力就越高！

有趣的事實(shí)：如果一個(gè)重量為60kg的女性站立在一個(gè)高跟鞋（0.5×0.5cm的面積）上，則應(yīng)力是24MPa。足以粉碎混凝土表面（至少是中等和較弱的表面），據(jù)我們所知，這并不是真的發(fā)生！

常見的解決方案

• 忽略奇異點(diǎn)：最常見的一種方法，這是有一定道理的。Saint Venant的原則告訴我們，如果離奇異點(diǎn)的源頭“足夠遠(yuǎn)”的話，你就是安全的。但對(duì)于這一點(diǎn)一直都有個(gè)疑問，究竟是什么原因?qū)е铝似娈慄c(diǎn)的存在?我認(rèn)為，負(fù)載并不是在模型中“點(diǎn)”上的。它被應(yīng)用到一個(gè)小的區(qū)域！這意味著它就在那里！應(yīng)該預(yù)料到那個(gè)地區(qū)會(huì)有更高的壓力。當(dāng)然，它們不會(huì)是無限大的，但這并不意味著你可以完全忽略它們！我認(rèn)為這是一個(gè)常見的錯(cuò)誤。人們只是忽略了奇異點(diǎn)附近的結(jié)果，而不去思考那里到底發(fā)生了什么。

• 添加區(qū)域：這是一個(gè)合理的選擇，但不能一直使用。如果有一個(gè)小區(qū)域的負(fù)荷，那么簡(jiǎn)單地用這種方法對(duì)它進(jìn)行建模，就解決了這個(gè)問題。問題當(dāng)然存在于建模可能不是很“實(shí)用”。也可以為了支持做同樣的事情，但由于邊界條件的原因，它會(huì)變得有點(diǎn)棘手。

• 模型圓角：個(gè)人真的不喜歡這個(gè)方法。我認(rèn)為這是對(duì) “內(nèi)部”尖銳問題的一個(gè)概括的回答。通常，答案是這樣的：“不可能做出一個(gè)完美的90度角。”總是有一個(gè)小圓角存在！”我完全明白這方法是正確的。然而，實(shí)際上，這完全是理想化的！如果您有一個(gè)10x10m的單元，您需要對(duì)它進(jìn)行整體分析，那么添加一個(gè)0.1毫米的圓角（在那里有精確的網(wǎng)格！）并不是我想說的好的解決方案！當(dāng)然，有些情況下，這是唯一的選擇，只是不要在默認(rèn)情況下就這么做！

• 創(chuàng)建一個(gè)更小的獨(dú)立模型：在某些情況下這種方法是有意義的。如果你有一個(gè)大的模型，并且有一個(gè)細(xì)節(jié)你需要檢查，這時(shí)只需做一個(gè)小而精確的模型，并檢查這個(gè)細(xì)節(jié)。但要知道，通常情況下，要給這樣的切割單元分配合適的邊界條件是相當(dāng)困難的。一定要非常小心！

使用非線性材料：這是一個(gè)很好的選擇。應(yīng)力會(huì)受到屈服應(yīng)力的限制，而你只會(huì)得到一些塑性應(yīng)變。當(dāng)然，在集中載荷作用下，這種應(yīng)變可能非常高，但在許多情況下仍然是可接受的。很有可能這是一種“最廉價(jià)”的方法，但當(dāng)然，這也是一種不能一直使用的方法。

注意事項(xiàng)

很容易看出這問題很復(fù)雜——這就是為什么有這么多方法的原因！毫無疑問，每一個(gè)都是有用處的，否則它們就不會(huì)出現(xiàn)在所有相關(guān)的文章中。

我想說的是，有一些特殊的情況需要特別注意。如果你想解決疲勞問題——應(yīng)力奇異點(diǎn)會(huì)讓你頭暈！簡(jiǎn)單地說，你不能忽視它（因?yàn)樗鼘?duì)安全至關(guān)重要），你不會(huì)去使用屈服性能的（除非你想要檢查低循環(huán)疲勞，這可能不是目的）。

這通常意味著，當(dāng)涉及到疲勞時(shí)，那些小的圓角和施加載荷的區(qū)域的建模確實(shí)會(huì)發(fā)生在復(fù)雜的模型中。同樣，值得一提的是，在許多情況下，創(chuàng)建一個(gè)單獨(dú)且更詳細(xì)的模型可能是個(gè)好主意。只是要小心邊界條件！

總結(jié)

• 應(yīng)力奇異點(diǎn)是簡(jiǎn)化建模的結(jié)果（這是完全合理的）。

• 制作更精確的模型可以解決這個(gè)問題（但是需要時(shí)間，有時(shí)候會(huì)很長(zhǎng)！）

• 制作具有足夠細(xì)節(jié)的較小模型可能會(huì)有所幫助。在這種情況下，應(yīng)注意邊界條件。

• 根據(jù)Saint Venant原則，距離奇異點(diǎn)處“足夠遠(yuǎn)”的地方獲得的結(jié)果是可取的。

• 忽略應(yīng)力奇異點(diǎn)的結(jié)果是一種常見的方法。遺憾的是，不應(yīng)該這樣做，因?yàn)橥ǔＰЧ钦鎸?shí)存在的（他們只是被高估了）。完全忽略該區(qū)域的結(jié)果是有風(fēng)險(xiǎn)的！

• 通常使用非線性材料意味著在奇異區(qū)域材料的屈服應(yīng)力。這解決了“無限應(yīng)力”問題。然而，這些區(qū)域的塑性應(yīng)變可能很高，應(yīng)該加以檢查！

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