1、線彈性斷裂力學認為，材料和構件在斷裂以前基本上處于彈性范圍內，可以把物體視為帶有裂紋的彈性體。研究裂紋擴展有兩種觀點：

一種是能量平衡的觀點，認為裂紋擴展的動力是構件在裂紋擴展中所釋放出的彈性應變能，它補償了產生新裂紋表面所消耗的能量，如Griffith理論；

一種是應力場強度的觀點，認為裂紋擴展的臨界狀態是裂紋尖端的應力場強度達到材料的臨界值，如Irwin理論。

2、裂紋的分類

(1)按裂紋的幾何特征

1)穿透裂紋(貫穿裂紋)—簡化為理想尖裂紋；

2)表面裂紋—簡化為半橢圓形裂紋；

3)深埋裂紋—簡化為橢圓片狀裂紋或圓形裂紋(錢幣狀裂紋，便士狀裂紋)。

(2)按裂紋的力學特征

1)張開型(I型，OpeningMode )裂紋：在與裂紋面正交的拉應力作用下，裂紋面產生張開位移(位移與裂紋面正交)，裂紋上下表面垂直于裂紋面的位移不連續(方向相反)

2)滑移型(II型， SlidingMode )裂紋：在與裂紋面平行而與裂紋尖端線垂直的切應力作用下，使裂紋面產生沿裂紋面相對滑動位移(位移平行切應力方向)，裂紋上下表面垂直于裂紋尖端線方向的位移不連續(方向相反)

3)撕裂型(III型，Anti-planeShear Mode )裂紋：在與裂紋面垂直而與裂紋尖端線平行的切應力作用下，使裂紋面產生沿裂紋面外相對滑動位移(位移平行切應力方向)，裂紋上下表面平行于裂紋尖端線方向的位移不連續(方向相反)

4)多數裂紋為復合型裂紋，I型裂紋最常見、最危險、最重要。

 

3、斷裂問題的分類

線彈性斷裂力學——脆性斷裂：斷裂前沒有明顯的屈服現象，斷裂時吸收的能量較少，斷裂后沒有或僅有很小的永久變形。

彈塑性斷裂力學——延性斷裂（韌性斷裂）：斷裂前有明顯的屈服現象，斷裂時能吸收較多能量，斷裂后有較大的永久變形。

4、常用的斷裂參數

應力強度因子：下面考慮二維的I型裂紋問題。圖給出一個以裂紋端點為原點的坐標系，此坐標系x方向是裂紋正前方，y方向是裂紋面的法線方向，z方向則是離開紙面的方向?？紤]一個離裂端很近，位置在極坐標(r，θ）的單元，其應力狀態可以用σx、σy和τxy三個應力分量來表示。

1)由彈性力學（橢圓孔口問題）的解析解，得裂端的應力場恒為＋高次項 

在裂端區，即r足夠小的情形下，式中r的高次項比首項小得多，因而可以忽略。

2)從上式可見，裂端區應力場的形式恒定，其強度完全由KI值的大小來決定，因此就稱KI為I型裂紋的應力強度因子。裂端區的應變場可以由彈性力學公式求得為：

我們的興趣不在于得到精確的應變場形式，而在于知道應變分量也只由應力強度因子來確定。

3) 三種基本裂紋型的裂端區應力場給出的裂端區應力場有一個共同的特點，即r→0時，即在裂紋端點，應力分量均趨于無限大。這種特性稱為應力奇異性（stress singularity）。

4) 為何會出現應力奇異性呢？這是因為裂紋端點是幾何上的不連續點的緣故。

5) 三種基本裂紋型裂端區某點的應力值、應變值、位移值和應變能密度值都由應力強度因子及其位置來決定。因此，只要知道應力強度因子，裂端區的應力、應變、位移和應變能密度就都能求得。由于有這一特點，應力強度因子可以作為表征裂端應力應變場強度的參量。近代斷裂力學，就是Irwin在五十年代中期提出了應力強度因子的概念，認識到它的意義后才開始發展起來的。

6) 能量釋放率: Griffith是本世紀二十年代英國著名的科學家，他在斷裂物理方面有相當大的貢獻，其中最大的貢獻要算提出了能量釋放(energy release)的觀點，以及根據這個觀點而建立的斷裂判據。本節要介紹根據Griffith觀點而發展起來的彈性能釋放理論，此理論在現代斷裂力學中仍占有相當重要的地位。

定義裂紋尖端的能量釋放率(energy release rate)如下∶能量釋放率是指裂紋由某一端點向前擴展一個單位長度時，平板每單位厚度所釋放出來的能量。

為了紀念Griffith的功績，用其姓的第一個字母G來代表能量釋放率。由定義可知，G具有能量的概念。其國際制單位(SI單位制)一般用“百萬牛頓/米”(MN/m)。

7) J積分

線彈性斷裂力學:

• 脆性材料或高強度鋼所發生的脆性斷裂

• 小范圍屈服：塑性區的尺寸遠小于裂紋尺寸

彈塑性斷裂力學:

• 大范圍屈服，端部的塑性區尺寸接近或超過裂紋尺寸，如：中低強度鋼制成的構件．

• 全面屈服：材料處于全面屈服階段，如：壓力容器的接管部位。

• 彈塑性斷裂力學的任務：在大范圍屈服下，確定能定量描述裂紋尖端區域彈塑性應力，應變場強度的參量．以便利用理論建立起這些參量與裂紋幾何特性、外加載荷之間的關系，通過試驗來測定它們，并最后建立便于工程應用的斷裂準則。

• 主要包括COD理論和J積分理論

• 比格萊（Bagley）和蘭德斯（Landes）認為：當圍繞裂紋尖端的Ｊ積分達到臨界值時，裂紋開始擴展 ：

對于穩定裂紋擴展：上式代表開裂條件。

對于不穩定的快速擴展：上式代表裂紋的失穩條件。

代表材料性能：由實驗測定

8)T應力

在圖中的極坐標中，給出了裂紋尖端應力的漸近展開表達式：

在承受I型斷裂載荷的模式下，T應力對于直裂紋的擴展路徑的穩定性起著重要的作用。對于較短的裂紋擴展距離，當T應力小于0時，裂紋是比較穩定的擴展；當T應力大于0時，裂紋可能從最初的裂紋擴展方向發生偏離。

其中第一項是表征裂紋尖端的應力奇異項，各項的分子是三種應力強度因子，第二項是非奇異彈性應力項即為裂紋尖端的T應力。

T應力的作用方向平行于裂紋表面。T應力與裂紋尖端的三軸應力水平緊密相連，因此他的幅值可以顯著的改變裂紋尖端塑性區域的尺寸和形狀。負值T應力可以降低裂紋尖端三軸應力水平，即導致較大的裂紋尖端塑性區域；正值T應力可以增加裂紋尖端的三軸應力水平，即導致較小的裂紋尖端塑性區域。裂紋尖端應力三軸性越大，則導致裂紋越容易擴展。因為裂紋尖端的塑性區域小，導致總體塑性變形耗散外部功的能力越弱。因此過高的裂紋尖端應力三軸性，導致局部材料退化或損傷。

9) 材料構型力:材料力主要用于分析材料的缺陷，如位錯，空隙，界面和裂紋等。材料力也成為構型力，可以考慮夾雜物中的彈性固體（基體材料）。

對于線性或非線性彈性材料中，材料力矢量與裂紋面相切的分量代表了裂紋尖端的能量釋放率。此外，裂紋擴展方向，非均勻性，缺陷和失配網格也可以使用材料力進行表征。在彈塑性力學問題中，材料力矢量與裂紋面相切（平行）分量代表了裂紋擴展驅動力（J積分）。材料力的計算不考慮作用在裂紋表面的載荷。

10) C*積分:對于高溫蠕變裂紋擴展的研究，目前廣泛采用的控制參量之一是穩態蠕變C*積分。

正如各向同性彈性材料中的J積分一樣，C*積分表征了各向同性材料經歷蠕變變形第二階段的裂紋特征。C*積分的表達式如下：

在彈塑性階段，用以描述裂紋尖端區域應力、應變場強度的主要是，積分，因此，積分也就成為了彈塑性斷裂的基本準則。但材料蠕變條件下，J積分不再適用，此時能有效地反映裂紋尖端的應力應變場的是蠕變斷裂參量C*。

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