最近在準(zhǔn)備初級(jí)教程后處理的教程，其中有講到對(duì)ANSYS結(jié)果解的理解，恰巧也有朋友咨詢水哥怎么去理解ANSYS中的這三個(gè)解，今日水哥就簡(jiǎn)單談下本人的理解，當(dāng)然僅限個(gè)人理解，有誤之處懇請(qǐng)大家指正。

        我們知道，在常見(jiàn)的后處理中，結(jié)果查看主要分三個(gè)方面：一、節(jié)點(diǎn)位移解；二、單元解；三、節(jié)點(diǎn)單元解。

        那么這三個(gè)解相互之間的關(guān)系是什么呢？誰(shuí)的準(zhǔn)確性更高呢？

        要理清三者之間的關(guān)系，首先我們談?wù)動(dòng)邢拊治龅幕舅悸贰Ｓ邢拊治鰰r(shí)，將一個(gè)我們所謂的“相當(dāng)大的”結(jié)構(gòu)劃分為有限個(gè)單元，單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)相連，計(jì)算中，假定每個(gè)單元的變形和應(yīng)力都是相對(duì)簡(jiǎn)單的，并且可以通過(guò)計(jì)算機(jī)求解出來(lái)，最后在將單元結(jié)果按照一定的規(guī)律組合成整個(gè)結(jié)構(gòu)的求解結(jié)果。

        在這分離-結(jié)合的過(guò)程中，出現(xiàn)了兩個(gè)關(guān)鍵詞，節(jié)點(diǎn)和單元。從數(shù)學(xué)角度上來(lái)講，單元也即是一個(gè)個(gè)矩陣，通過(guò)具有一定自由度的節(jié)點(diǎn)相互連接，進(jìn)而形成總的矩陣。有限元求解也即是求解大家最為熟悉的如下方程：

        【K】【x】=【F】

        其中【K】是剛度矩陣，【x】是節(jié)點(diǎn)自由度矩陣，【F】是外部邊界條件矩陣。

        因而，整個(gè)結(jié)構(gòu)最先出現(xiàn)的求解結(jié)果便是 節(jié)點(diǎn)位移解，也可以稱之為原始解，是最為精確的解。

        有了節(jié)點(diǎn)位移解后，就可以派生出其他解了，因而單元解也可以稱之為派生解，它是通過(guò)單元的形函數(shù)推導(dǎo)過(guò)來(lái)，具體過(guò)程這里就不細(xì)說(shuō)，但這就產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題，相信細(xì)心的朋友會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，就是單元應(yīng)力應(yīng)變解在公共節(jié)點(diǎn)上并不連續(xù)，在單元邊界上產(chǎn)生了不連續(xù)的等值線。

       理論上，任何結(jié)構(gòu)任何位置處的應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)該都是連續(xù)的，而上面所說(shuō)的單元應(yīng)力應(yīng)變解并不連續(xù)，因而就出現(xiàn)了另外一個(gè)解，我個(gè)人稱之為節(jié)點(diǎn)單元解，它是單元解在公共節(jié)點(diǎn)上應(yīng)力應(yīng)變值的平均值，通過(guò)平均化就使得公共節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力應(yīng)變值變得唯一，但這樣會(huì)帶來(lái)另外一個(gè)問(wèn)題，就是節(jié)點(diǎn)單元解和節(jié)點(diǎn)有關(guān)，也即是和單元數(shù)目有關(guān)。在某些情況下，可能會(huì)由于網(wǎng)格劃分的影響，導(dǎo)致畸變較大。

      總結(jié)起來(lái)，三個(gè)解的概念如下：

      節(jié)點(diǎn)解：節(jié)點(diǎn)位移解，原始解，最為精確的解；

      單元解：?jiǎn)卧膽?yīng)力應(yīng)變，派生解，通過(guò)節(jié)點(diǎn)解推導(dǎo)得到；

      節(jié)點(diǎn)單元解：節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，派生解的平均化顯示。

      祝好

      ANSYS結(jié)構(gòu)院

      2017.12.25