我們現(xiàn)在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，均運(yùn)用“＋、－、×、÷、＝、≈、㏒、㏑”等多種數(shù)學(xué)符號(hào)。盡管符號(hào)多種多樣，但各有各的妙用，而且隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，還會(huì)產(chǎn)生更多的數(shù)學(xué)符號(hào)。那么，為什么數(shù)學(xué)中要用這么多的符號(hào)呢？我們現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)符號(hào)是怎么來的呢？

　　數(shù)學(xué)符號(hào)的妙用

　　在一本《代數(shù)學(xué)》的書里，有這樣一段敘述“令一個(gè)數(shù)與9的根相乘。如果想讓9的根加倍，你可以按照下列步驟計(jì)算：2乘以2得4，用9與4相乘得到36，即得到36的根6我們知道它是兩個(gè)9的根，即3的2倍。而3是9的根，將它和自身相加得到6。”

　　相信大家在讀這段話的時(shí)候會(huì)很費(fèi)解，第一遍可能根本就不知道是什么意思，再一字一句地讀，雖然有點(diǎn)明白，但仍不能完全理解，情急之下你或許會(huì)拿起筆，讀一句，理解一句就用數(shù)學(xué)符號(hào)在紙上列出來，讀完列出算式后，你才會(huì)猛然醒悟，原來這么冗長難以理解的一段表達(dá)，竟然是這么一個(gè)簡單的算式：

　　從上面的例子中可以看出，完善的數(shù)學(xué)符號(hào)，能使數(shù)學(xué)在形式上一目了然，且簡明確切，它為表述數(shù)學(xué)理論和論證帶來了極大的方便。運(yùn)用各種數(shù)學(xué)符號(hào)后，我們就再也不用費(fèi)勁地去讀類似于上述那種難理解的數(shù)學(xué)書了。使用數(shù)學(xué)符號(hào)的另外一個(gè)好處是，它能使數(shù)學(xué)問題與解法更具有一般性，上述的例子開始的一句話是要研究“一個(gè)數(shù)與9的根相乘”的，也就是研究

　　的，但由于缺乏數(shù)學(xué)符號(hào)，就只能用一個(gè)例子來體現(xiàn)一般方法。

　　數(shù)學(xué)符號(hào)不斷引入的內(nèi)部因素是數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，它反過來對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展又起著積極的推動(dòng)作用。二者相互促進(jìn)，其最終結(jié)果是導(dǎo)致符號(hào)對(duì)數(shù)學(xué)的重要性和數(shù)學(xué)對(duì)符號(hào)的依賴性不斷增強(qiáng)。而且恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)，能夠成為推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大力量。例如，數(shù)字是數(shù)學(xué)中最早出現(xiàn)的符號(hào)，它的出現(xiàn)是人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)程度提高的一個(gè)重要標(biāo)志。阿拉伯?dāng)?shù)字的使用，極大地方便了數(shù)學(xué)中的一切計(jì)算，是“僅僅由于選擇適當(dāng)?shù)姆?hào)就導(dǎo)致重要數(shù)學(xué)成果”的典型例子。

　　各種數(shù)學(xué)符號(hào)均有自己的妙用

　　隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)與新數(shù)學(xué)理論是相伴而來的，它們均步入了發(fā)展的快行道。數(shù)學(xué)抽象化、精確化程度越高，數(shù)學(xué)對(duì)符號(hào)的依賴性就越大。到后來，數(shù)學(xué)符號(hào)的引入并不僅僅是讓表述更簡潔了，而是數(shù)學(xué)理論離開數(shù)學(xué)符號(hào)就寸步難行。目前，數(shù)學(xué)符號(hào)的使用已經(jīng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最為突出和明顯的標(biāo)志，每一個(gè)數(shù)學(xué)分支幾乎都有自己的數(shù)學(xué)符號(hào)語言。數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)已經(jīng)成為一種真正世界通用的“國際語言”。

　　數(shù)學(xué)符號(hào)步入發(fā)展快行道

　　小數(shù)點(diǎn)的由來

　　小數(shù)點(diǎn)是十進(jìn)制小數(shù)的符號(hào)，但卻比小數(shù)的出現(xiàn)晚了上千年之久。從理論上講，小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。例如，小數(shù)3.14表達(dá)的就是3+1/10+4/100或

　　1.小數(shù)在中國的演變

　　小數(shù)在中國的出現(xiàn)是比較早的。中國古代的很多計(jì)量單位多采用十進(jìn)制，因此十進(jìn)分?jǐn)?shù)就很容易產(chǎn)生。早在公元3世紀(jì)，魏晉時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽就引入了十進(jìn)分?jǐn)?shù)，但他對(duì)分?jǐn)?shù)的處理是對(duì)小數(shù)的不同位引入不同的名稱，表示方法非常繁瑣，例如，圓周率3.1415926表示為：三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽。這與2.16元表示為2元1角6分非常類似。到宋、元時(shí)期，小數(shù)的使用在中國得到普及，并有了比較確切的表示，但表示方法不統(tǒng)一，例如，楊輝在《日用算法》中記載了兩斤的換算口訣“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，意思是1/16＝0.0625；2/16＝0.125。這里的“隔位”和“退位”，含有知識(shí)小數(shù)點(diǎn)位置的意思。還有人是把小數(shù)部分降一格，例如，3.1415926的表示為：三―四—五九二六。

　　劉徽和他的《九章算術(shù)》

　　2.小數(shù)概念在國外的發(fā)展

　　在歐洲及其伊斯蘭國家，由于古巴比倫的六十進(jìn)制長期居于統(tǒng)治地位，大多數(shù)的經(jīng)典科學(xué)著作均采用六十進(jìn)制，所以十進(jìn)制的小數(shù)概念出現(xiàn)的比較晚。直到15世紀(jì)，中亞西亞的數(shù)學(xué)家阿爾卡西才應(yīng)用小數(shù)，他是中國之外應(yīng)用小數(shù)的第一人。16世紀(jì)，歐洲數(shù)學(xué)家才開始考慮小數(shù)，為此做出重要貢獻(xiàn)的是荷蘭數(shù)學(xué)家斯蒂文，1583年，他在《論十進(jìn)制》中第一次闡述了小數(shù)的理論，并給出了明確的表示法。例如，他在計(jì)算圓周率時(shí)把3.1415記為：3◎1①4②1③5④或3.1'4''1'''5''''。他用符號(hào)◎把小數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分分開，用①、②等標(biāo)記它前面的數(shù)字是第幾位小數(shù)。

　　斯蒂文和他的《論十進(jìn)制》

　　之后，小數(shù)在歐洲很快得到普及，并且斯蒂文笨拙的小數(shù)記法很快被淘汰。為簡化記錄小數(shù)，有人引入了分隔號(hào)，在小數(shù)的個(gè)位用分隔號(hào)將證書部分與小數(shù)部分隔開，然后在小數(shù)的最后一位標(biāo)出小數(shù)的位數(shù)，例如，把3@ 1① 4 ② 1③ 5表示為：3.1415④。在使用的過程中，人們發(fā)現(xiàn)沒必要用符號(hào)表示小數(shù)的位數(shù)和順序，又有人采用了一種比較簡潔的方式，就是讓把小數(shù)部分升一格，例如，把小數(shù)3.1415926表示為31415926。這與中國宋、元時(shí)代的表示方法極為類似。但最為常用的是，人們把小數(shù)的整數(shù)與小數(shù)部分寫在同一水平線上，用一個(gè)符號(hào)將其隔開。不過，不同的人引入的分隔號(hào)不同，使小數(shù)的分割符號(hào)在使用上顯得比較混亂，而第一個(gè)用小數(shù)點(diǎn)的，是德國數(shù)學(xué)家的克拉維斯，1593年，他在《星算》中就開始用“·”做整數(shù)部分與小數(shù)部分之間的分隔號(hào)，這比中國晚了三百多年。17世紀(jì)，對(duì)數(shù)的發(fā)明人納皮爾也使用小數(shù)點(diǎn)做小數(shù)的分隔符號(hào)。

　　克拉維斯——中國之外第一個(gè)用小數(shù)點(diǎn)的人

　　但在接下來的幾百年里，小數(shù)的分隔號(hào)仍然沒有統(tǒng)一。到19世紀(jì)末期，尚有各種各樣的小數(shù)記法。例如，3.5有3’5、2°5、2▲5等多種記法。直到現(xiàn)在，小數(shù)點(diǎn)的寫法也沒有完全統(tǒng)一，不過主要還有兩種，一種是中、美等國使用的“.”，另一種是德、法等歐洲國家使用的“，”。

　　其實(shí)像小數(shù)點(diǎn)一樣，我們現(xiàn)在使用的許多優(yōu)美簡捷的數(shù)學(xué)符號(hào)，都經(jīng)歷了漫長而復(fù)雜的演變過程，它們都是在長時(shí)間的使用過程中，反復(fù)被篩選、淘汰，最終得以保留使用，并成為現(xiàn)在國際通用的數(shù)學(xué)符號(hào)。