任何一門學科，都在極力探索某一個領域內部各個因素之間的相互關系。這些關系會表現為各個因素的量方面的關系，而量方面的關系，顯然需要用數學來表達，這種表述一般是用等式的形式給定的，是一個方程。

  最簡單的方程是代數方程。舉一個最簡單的例子，牛頓第二定律，F=ma,它是一個等式，表明了三個因素的關系。物體的質量，它受到的外力，以及因此它所產生的加速度。它說明了，一個質量為m的物體，在受到外力推動以后，會產生一個加速度。外力越大，則加速度會越大；而如果該物體本身的質量越大，則加速度會越小。牛頓第二定律表明了質點的受力與它的運動之間的基本關系。

  在一個復雜的系統中，存在著多個因素，也滿足多種規律，這可能會構成一個代數方程組。要求解其中的任何一個量，可能需要聯立代數方程組才可以解出來，下面舉一個理論力學中的例子。

  一梯子斜靠在墻壁上，在圖示位置自由釋放。求它在釋放瞬間受到的地面給它的支持力，以及豎直墻給它的支持力。為簡單起見，這里忽略摩擦。

  顯然，這是一個剛體動力學問題。要求解FA,FB，想通過一個方程是不能的，甚至兩個方程也不可能。實際上，該問題涉及到A,B兩點的兩個支持力，以及中心的加速度（因為加速度是矢量，需要兩個方向才能確定其大小，所以有兩個未知數），以及剛體的角加速度。這樣一共是5個未知數，需要列出5個方程。

首先，對該桿件使用剛體平面運動的方程，列出3個，它們是

   第一個方程說明，剛體在水平方向上受到的合外力決定了剛體的質心在水平方向上的加速度。這與牛頓第二定律很相似，只不過牛頓第二定律面對的是質點，而這里是剛體而已。

  第二個方程與第一個類似，它表明，剛體在豎直方向上受到的合外力決定了剛體的質心在豎直方向上的加速度。

  第三個方程說明，所有力對于剛體的質心求的力矩和決定了剛體的轉動角加速度。

  5個未知數，只有3個動力學方程，還需要補充兩個。

    上述兩個方程表明了質心的兩個加速度與剛體的角加速度的關系。這樣，最后是5個代數方程所組成的代數方程組。

   對于代數方程組，采用線性代數的高斯消元法，很容易解決。所以對于代數方程組，在數學上的求解是不存在問題的?？上澜缟系膯栴}并非都如此簡單。很多情況下，事物內部的關系需要使用微分方程組來表達，這給計算帶來了難以克服的困難，下一篇博文將闡述此問題。

來源：宋博士的博客，版權歸作者所有。