模態(tài)分析(Modal Analysis)是分析物體在激勵(lì)狀態(tài)下的動(dòng)力響應(yīng)，是動(dòng)力分析的一種。比如測(cè)量汽車在電磁振動(dòng)器激勵(lì)下的振動(dòng)，或者室內(nèi)空間在擴(kuò)音器下的噪音特性等都屬于模態(tài)分析的范疇。模態(tài)分析一般涉及到計(jì)算機(jī)的仿真分析和實(shí)物測(cè)試，實(shí)物測(cè)試一般會(huì)使用到位移，加速度或者速度傳感器等。

圖示為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的的扇葉，為了測(cè)試其受到激勵(lì)后的振動(dòng)特性，用了3個(gè)振動(dòng)源（Shaker)做為激勵(lì)，然后用了足夠多的探測(cè)器通過數(shù)據(jù)收集終端連接到扇葉Blade上（圖示在Blade3上），分別測(cè)出3個(gè)扇葉相同激勵(lì)下葉片的振動(dòng)模式。

圖示為一個(gè)電磁振動(dòng)器連接到汽車車門上測(cè)試車門的振動(dòng)模式

我們之所以關(guān)注模態(tài)，是因?yàn)槊恳粋€(gè)物體都有其固有的自然頻率，當(dāng)外部激勵(lì)作用于物體且頻率接近自然頻率時(shí)將發(fā)生共振使物體受到破壞。比如建筑物在設(shè)計(jì)時(shí)為了抗震，就要避開地震的振動(dòng)頻率；橋梁在設(shè)計(jì)時(shí)要考慮風(fēng)力或者車輛行駛時(shí)的共振頻率。

物體受到不同的激勵(lì)頻率，就會(huì)有不同的振動(dòng)形式，比如一個(gè)薄形圓盤在受到不同激勵(lì)頻率時(shí)的振動(dòng)形式就有很多種，如下圖所列的幾種：

模態(tài)1

模態(tài)2

模態(tài)3

模態(tài)4

模態(tài)5

模態(tài)6

物體的振動(dòng)又分為自由振動(dòng)和有阻尼的振動(dòng)，自由振動(dòng)不考慮物體運(yùn)動(dòng)的阻力。比如彈簧振動(dòng)，給一個(gè)初始的勢(shì)能，振動(dòng)起來后不考慮阻力其振動(dòng)曲線是標(biāo)準(zhǔn)的正弦或余弦函數(shù)，當(dāng)考慮阻尼效應(yīng)時(shí)，其振幅會(huì)越來越小直至靜止。當(dāng)然不管考不考慮阻尼，我們最關(guān)心的是物體的振動(dòng)形式（包括共振頻率和模態(tài)），所以在有限元模態(tài)分析中，我們一般不考慮阻尼而是通過無阻尼進(jìn)行分析。

• 數(shù)學(xué)原理

  模態(tài)分析數(shù)學(xué)原理請(qǐng)參照前面“材料屬性的自定義”那一節(jié)，做為了解就好。模態(tài)分析也稱為特征值分析，通過線性代數(shù)的原理求解代表模態(tài)的特征向量和頻率的特征值。

• 自然頻率的數(shù)量

  模態(tài)數(shù)量取決于節(jié)點(diǎn)自由度（DOF），這里的自由度要和模型區(qū)分開，是單元節(jié)點(diǎn)而不是總體模型。我們知道單元?jiǎng)澐趾靡院螅總€(gè)節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)有自由度，如果自由度有10000個(gè)那么理論上就有10000個(gè)模態(tài)，那么我們要求解這么多模態(tài)嗎？想想都不可能對(duì)吧，幸運(yùn)的是我們只需要知道前幾個(gè)在低頻下的模態(tài)就可以。因?yàn)榈皖l模態(tài)振幅最大，也最危險(xiǎn)，高頻振幅很小，頻率再高就是攝頻振動(dòng)沒有意義。

• 哪些模態(tài)最重要

  選取哪幾個(gè)模態(tài)取決于你分析的對(duì)象，如果對(duì)象受到振動(dòng)源的頻率為100HZ假設(shè)，那么理論上你設(shè)計(jì)對(duì)象的共振頻率就要避開100HZ，另外模態(tài)與模態(tài)之間可能會(huì)相互影響，一般經(jīng)驗(yàn)上需要考慮振動(dòng)源頻率的1.5到2倍的頻率范圍，所以在200HZ以下的共振頻率都要避免。

下面我們來看一個(gè)簡單的例子：

下圖所示為外徑（ φ6.35）、板厚：0.35㎜的銅制配管。驅(qū)動(dòng)源將產(chǎn)生20Hz至60Hz的振動(dòng)， 確認(rèn)在此期間是否有共振點(diǎn)，并確認(rèn)是否會(huì)產(chǎn)生因共振導(dǎo)致的損傷及噪音問題。管子的兩頭被完全約束。

材料屬性：密度8.9，楊氏模量120Gpa，泊松比0.32

求得前10階模態(tài)頻率如下表所示：

可以看出最低階模態(tài)95.04HZ已經(jīng)超過了驅(qū)動(dòng)源的最大頻率60HZ，但考慮到1.5-2倍的安全范圍，第一階和第二階模態(tài)我們也應(yīng)該考慮在內(nèi)，可以重新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)使最低模態(tài)大于120HZ從而避免共振，就不會(huì)有危險(xiǎn)了。

前四階的振動(dòng)模態(tài)位移如下圖所示：

前四階的振動(dòng)模態(tài)下應(yīng)力大小如下圖所示：

這里要說明的是，模態(tài)分析得出的位移和應(yīng)力云圖是沒有實(shí)際意義的，變形位移圖只用來確認(rèn)模型的振動(dòng)模式；在應(yīng)力分布圖中，只關(guān)注受力較高區(qū)域作為設(shè)計(jì)參考，但其值大小并沒有意義。

來源：ANSYS學(xué)習(xí)與應(yīng)用公眾號(hào)，版權(quán)歸作者所有。