拓?fù)鋬?yōu)化按研究的結(jié)構(gòu)對象可分為兩大類：離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，如桁架、剛架、加強筋板、膜等骨架結(jié)構(gòu)及它們的組合；連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，如二維板殼、三維實體。

離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的歷史可以追溯到1904年由Michell提出的桁架理論，Michell的理論只能用于單工況并依賴于選擇適當(dāng)?shù)膽?yīng)變場。

其后陸續(xù)提出了一些優(yōu)化方法，其中最有代表性的是Dorn、Gomory和Greenberg等提出的基結(jié)構(gòu)方法（Ground structure approach）。基結(jié)構(gòu)方法克服了Michell桁架理論的不適應(yīng)性，將數(shù)值方法引入結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域，建立由結(jié)構(gòu)節(jié)點、載荷作用點和支撐點組成的節(jié)點集合，集合中的所有節(jié)點之間用桿件連接，形成所謂的基結(jié)構(gòu)，以基結(jié)構(gòu)作為初始設(shè)計，以桿件面積作為設(shè)計變量，采用優(yōu)化算法優(yōu)化桿件面積。

20世紀(jì)60年代初Schmit將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題表述為數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，并采用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法求解，成為結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的一個重要里程碑。包括桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化在內(nèi)的離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化已比較成熟，國內(nèi)外已有很多深入的研究和文獻(xiàn)。

近年來連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論得到了較快發(fā)展，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域研究的難點和熱點問題。連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化按照設(shè)計變量的類型和求解問題的難易程度可分為尺寸優(yōu)化（尺寸變量）、形狀優(yōu)化（形狀變量）、和拓?fù)鋬?yōu)化（拓?fù)渥兞浚┤齻€層次，分別對應(yīng)于三個不同的產(chǎn)品設(shè)計階段，即詳細(xì)設(shè)計、基本設(shè)計及概念設(shè)計三個階段。

在保持結(jié)構(gòu)的形狀和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的情況下，尋求結(jié)構(gòu)組件的最佳截面尺寸以及最佳材料性能的組合關(guān)系，優(yōu)化截面的最優(yōu)面積（如桁架），選擇板的最佳厚度等。其特點是設(shè)計變量容易表達(dá)，求解理論和方法成熟。

優(yōu)化結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系保持不變，而設(shè)計域的形狀和邊界發(fā)生變化，尋求結(jié)構(gòu)最理想的邊界和幾何形狀，在骨架結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)為優(yōu)化節(jié)點的最優(yōu)位置，在實體結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)為對結(jié)構(gòu)的邊界形狀進(jìn)行優(yōu)化。目前有關(guān)形狀優(yōu)化部分的研究已取得較大進(jìn)展。

在一個確定的連續(xù)區(qū)域內(nèi)尋求結(jié)構(gòu)內(nèi)部非實體區(qū)域位置和數(shù)量的最佳配置，尋求結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件布局及節(jié)點聯(lián)結(jié)方式最優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)能在滿足應(yīng)力、位移等約束條件下，將外載荷傳遞到結(jié)構(gòu)支撐位置，同時使結(jié)構(gòu)的某種性態(tài)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。在連續(xù)體Ω上選出一個子集Ωm，使之滿足目標(biāo)函數(shù)及約束條件。

對桁架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化而言就是在給定節(jié)點位置情況下,確定各節(jié)點的最佳連接關(guān)系。對連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化而言.不僅要使結(jié)構(gòu)的邊界形狀發(fā)生改變,而且對結(jié)構(gòu)中的孔洞個數(shù)及形狀的分布也要進(jìn)行優(yōu)化。目前對桁架結(jié)構(gòu)及二維連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化研究較多。主要困難在于：滿足一定要求的結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问骄哂泻芏喾N，這種拓?fù)湫问诫y以定量描述或參數(shù)化，而需要設(shè)計的區(qū)域預(yù)先未知，大大增加了拓?fù)鋬?yōu)化的求解難度。

拓?fù)鋬?yōu)化是一種比尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化更高層次的優(yōu)化方法，也是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中最為復(fù)雜的一類問題。拓?fù)鋬?yōu)化處于結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計階段，其優(yōu)化結(jié)果是一切后續(xù)設(shè)計的基礎(chǔ)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的初始拓?fù)洳皇亲顑?yōu)拓?fù)鋾r，尺寸和形狀優(yōu)化可能導(dǎo)致次優(yōu)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生，因此在初始概念設(shè)計階段需要確定結(jié)構(gòu)的最佳拓?fù)湫问健?/span>

拓?fù)鋬?yōu)化包括剛性構(gòu)件的拓?fù)鋬?yōu)化和柔性構(gòu)件的拓?fù)鋬?yōu)化。剛性結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化是求解在已知外力作用下設(shè)計域產(chǎn)生位移最小或材料最省的結(jié)構(gòu)形式。柔性結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化是求解結(jié)構(gòu)通過部分或全部柔性構(gòu)件的變形而產(chǎn)生相應(yīng)位移的拓?fù)錁?gòu)成形式。

另外，還存在一種結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化，布局優(yōu)化包含了前三種優(yōu)化的主要內(nèi)容，綜合考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸、形狀和拓?fù)涞膬?yōu)化，同時也考慮外力的最佳作用位置及分布形式，結(jié)構(gòu)的支承條件等，還包括結(jié)構(gòu)單元類型的優(yōu)化。布局優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型描述更為復(fù)雜，求解更困難。目前處于較低的研究水平，國內(nèi)外很少見文獻(xiàn)報道，是一個難以研究的領(lǐng)域。

拓?fù)鋬?yōu)化的思想古已有之。其實拓?fù)鋬?yōu)化從本質(zhì)上來說是一種非常樸素和優(yōu)秀的方法，是在一定的外力和約束作用下，尋求具有最佳傳力路徑的結(jié)構(gòu)布置形式。我國古代趙州橋的設(shè)計中就包含有非常原始的拓?fù)鋬?yōu)化理論，古人在考慮橋體承受一定載荷的作用下，設(shè)計出最簡潔、結(jié)構(gòu)整體剛性最好的橋體結(jié)構(gòu)。

連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是建立在拓?fù)鋵W(xué)、計算機(jī)技術(shù)和優(yōu)化方法基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論，涉及到應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算力學(xué)、優(yōu)化策略等領(lǐng)域，并且不斷融入遺傳算法、圖像處理技術(shù)、科學(xué)計算可視化等新興學(xué)科和技術(shù)。隨著拓?fù)鋬?yōu)化理論和工程研究的逐步進(jìn)展，拓?fù)鋬?yōu)化將可能成為新產(chǎn)品設(shè)計和開發(fā)的有力工具。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是一個新興的研究領(lǐng)域，其理論和應(yīng)用研究中都還存在許多問題需要解決。

來源：ANSYS學(xué)習(xí)與應(yīng)用公眾號，版權(quán)歸作者所有。