在靜力分析中，必須在模型中所有實體的所有平移和轉動自由度上定義足夠的約束條件，以避免它們出現不確定的剛體位移。否則就會看到msg文件中出現

WARNING: SOLVER PROBLEM. NUMERICAL SINGULARITY

這時分析一般無法收斂。

u 問題：

在進行帶有接觸的靜力分析時，經常有警告說一個點自由度1，自由度2值都很大，但是檢查發現這個點沒問題，邊界條件什么的也沒問題，這怎么回事呢？

***WARNING: SOLVER PROBLEM. NUMERICAL SINGULARITY WHEN PROCESSING NODE 15294
D.O.F. 2 RATIO = 2.48305E+11

u解答

"NUMERICAL SINGULARITY WHEN PROCESSING NODE 15294 D.O.F. 2 RATIO = 2.48305E+11", 說明NODE 15294 所在的實體在方向2上出現無限大的剛體位移。 

在分析的一開始，接觸和摩擦關系沒有完全建立起來，可以在此實體上的任意一點和地面之間定義一個很軟的彈簧，以消除剛體位移。方法是：interaction模塊，菜單special / springs-dashpots / create, 選connect points to ground, 選節點，Degree of freedom 設為出現了剛體位移的自由度，spring stiffness為一個較小的值（太小則不足以消除剛體位移，太大則會影響變形）。

spring 所在的節點在彈簧方向的位移乘以spring stiffness，就是彈簧所分擔的載荷，它應該遠遠小于在此方向上的外載荷。如果模型位移很小，我常常把spring stiffness設為1. 

二維模型中, 如果某個實體上沒有任何邊界條件，則在3個自由度（U1,U2,UR3）上可以出現剛體位移，所以每個實體需要至少3個接地彈簧，且不能在同一個節點上，安全的做法是，在兩個不同節點上分別定義自由度1,2上的接地彈簧，即每個實體4個接地彈簧. 注意實體單元沒有旋轉自由度，所以自由度4,5,6上的接地彈簧不起作用。 

三維模型中, 如果某個實體上沒有任何邊界條件，則在6個自由度上可以出現剛體位移，所以每個實體需要至少6個接地彈簧，且不能在同一個節點上，安全的做法是，在三個不同節點上分別定義自由度1,2,3上的接地彈簧，即每個實體9個接地彈簧。 

另外一種消除剛體位移的方法是，不是用接地彈簧，而是在step 1中在可能出現剛體位移的實體的某個區域上定義臨時的固支邊界條件，step 1結束后，接觸和摩擦關系已經完全建立起來，就可以在后面的step中再去掉這些固支邊界條件。 

注意上述方法的適用范圍是： 不確定的剛體位移最終是靠模型中的接觸關系來消除，彈簧或臨時的固支邊界條件只是暫時起作用。可能的話，盡量還是要讓每個部件在每個自由度上都有足夠的邊界條件（例如利用對稱性），否則可能出現收斂問題。

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