聲場中的能量關系:聲能量密度、聲能流密度、聲強

聲波是機械波的一種,其實質是能量的傳遞過程。


1.png


聲動能(kinetic energy):


  • 質點振動引起的能量變化。


聲勢能(potential energy):


  • 介質形變引起的能量變化。


聲能:


  • 由于聲波傳播而引起的介質能量的增量。


一、聲能量密度E0



定義:聲能量密度2.gif聲場中單位體積介質所具有的機械能為聲場的聲能密度。記E0


聲能密度的量綱:

3.gif

(MKS)制中,基本單位:J/m3


下面分析聲能密度E0與基本聲學量的關系:


聲場中任意一個質量為m0體積為V0的質團;



動能:

4.gif

勢能:質團由平衡狀態(V0,P0)至(VP)狀態,聲壓所作的功

5.gif

6.png

圖中陰影部分


7.jpg

所以,聲場中質量為m0體積為V0的質團的機械能:

8.jpg

據定義,聲場中單位體積介質所具有的機械能為聲場的聲能密度,有:

9.jpg

二、聲能流密度10.jpg


11.jpg

定義:單位時間內通過與聲波能量傳播方向垂直的單位面積的聲能為聲能流密度,它是一個向量。

12.jpg

(MKS)制中,基本單位:J/m2s=W/m2


據能量守恒定律,參照連續性方程的推導方法,可得聲能量密度E0與聲能流密度13.gif的關系:

14.gif

聲能量密度的時間變化率等于聲能流密度的散度的負值。



15.gif與基本聲學量16.gif的關系式和上式,可得17.gif與基本聲學量18.gif的關系:

19.gif

20.gif

推導過程中用到三個基本方程(連續性方程、狀態方程、運動方程):

21.gif

22.gif

結論:聲場的聲能流密度為該點聲壓與質點振速的乘積,方向為該點質點振動的方向。

23.jpg

  • 聲能通過單位面積的能流瞬時值在數量上等于該點聲壓和質點振速的乘積。


  • 聲能流的傳播方向沿著介質質點振速的方向。


24.jpg表示能流沿波傳播方向流出;


25.jpg,表示能流向波傳播方向的反方向流動。


  • 當振源表面能流為正時,表示振源對介質作正功,即振源輻射能量。


  • 當振源表面能流為負時,表示振源作負功,即聲場把能量交還給振源。


三、聲強I(聲波強度acoustic intensity)


定義:聲場中某點的聲能流密度矢量模值的時間均值,為聲場該點的聲波強度。簡稱聲強。記作I。

26.gif

也可表述為:聲場中某點的聲強是,單位時間內該點通過與聲傳播方向垂直的單位面積的聲能量的平均值。

27.gif

(MKS)制中,基本單位:J/m2s=W/m2(瓦特/米2)


在諧和律變化的聲場中,聲波強度決定于聲壓和振速的振幅值和它們之間的相位差。

28.gif

平面駐波場中,pu相位差為π/2.


通過任意波面的聲波強度為零。但并不意味著聲場中沒有能量。


也可以用“聲強級”(SIL)表示聲波強度(聲強)的大?。?/p>

29.gif

內容來源:公眾號?;萍?版權歸作者所有

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