• 引言

聲學系統比如揚聲器，麥克風等，經常會抽象成集中參數，然后用電路分析軟件SPICE，Microcap等軟件進行等效電路仿真分析。

這些聲學系統最常見的是圓形活塞模型。在數學上，帶障板圓形活塞的輻射阻抗是有確定的表達式的。但很多電路分析軟件并不支持Bessel函數等高階表達式。

因此，Scott Porter和Stephen Thompson在2009年AES 127th會議上發表了一篇論文《A Preliminary SPICE Model to Calculate the Radiation Impedance of a Baffled Circular Piston》，提出一種計算圓形活塞輻射的SPICE子電路，使得所有頻率的輻射阻抗都達到良好的近似。

借這個模型也來談談還是比較復雜的聲輻射阻抗。

• 數學模型

聲輻射阻抗相當于流體對聲源活塞表面的加載

其中實部

虛部

k是波數，a是活塞半徑，A是活塞面的面積，ρ0和c0是流體的密度和聲速。

實部和虛部隨ka的變化可以采用matlab，mathematica等數學軟件進行繪制。

• 近似表達式以及對應的SPICE模型

一般來說，我們是在遠場進行測量，即ka>>1。

在2ka>>1時，可以得到近似的表達式：

精確解和上述近似解的差異繪制如下：

在ka比較小時，對表達式進行級數展開

結合以上兩個近似表達式，可以在SPICE中構建出輻射阻抗電路

• 近似表達式和精確模型的對比

由以上SPICE中構建出電路得到的輻射阻抗實部和虛部：

相對誤差：

絕對誤差：

這種誤差程度在工程應用上是完全可接受的。