單邊驅動式搖擺篩偏心軸的應力與疲勞分析

鄒夢麒

摘要：應用PROE軟件建立單邊驅動式搖擺篩的三維結構模型，并對其進行動態仿真分析，得到作用在偏心軸上的載荷歷程。運用解析法和有限元法對偏心軸進行應力分析，得到其應力分布曲線和應力云圖，分析結果表明，偏心軸上的危險部位出現在中間軸承座支撐處，最大應力值為35 MPa左右。運用局部應力應變法對偏心軸進行疲勞壽命分析，得到單邊驅動式搖擺篩偏心軸的疲勞壽命為0.98年,能夠有效地預防事故的發生。該研究成果為偏心軸的設計和改進提供了可靠依據。

關鍵詞：偏心軸；動態仿真分析；解析法；有限元法；應力分析；疲勞分析

中圖法分類號：TD452；文獻標志碼：A

Stress Analysis and Fatigue Analysis of the Unilateral Driven Swing Screen Eccentric Shaft

ZOU Meng-qi

Abstract: The three-dimensional structure model of the Unilateral Driven Swing Screen was established by PROE software, and the load history on the eccentric shaft was obtained by dynamic simulation analysis. The stress distribution and stress cloud of the eccentric shaft were analyzed by using the analytical method and finite element method. The results showed that the dangerous part of the eccentric shaft appears at the support of the intermediate bearing, and the maximum stress is about 35 MPa. The fatigue life (0.98 years) of the eccentric shaft was calculated by using the local stress-strain method, which can effectively prevent the occurrence of the accident. These results provide a reliable basis for the design and improvement of eccentric shafts.

Key words: the eccentric shaft; dynamic simulation analysis; analytical method; finite element method; stress analysis; fatigue analysis

0 引言

單邊驅動式搖擺篩是屬于物料篩分技術領域的機械設備，尤其適用于選煤廠潮濕細粒煤炭的干法深度篩分^[1-3]，也適用于其他類型物料的干法深度篩分。而偏心軸則是單邊驅動式搖擺篩的重要部件之一，其質量的好壞直接關系到篩分的效率和安全。偏心軸和它的名字一樣，它的中心并非在軸線的中心，一般的軸，只能帶動工件自轉，而偏心軸不但能傳遞自轉，同時還能傳遞公轉。 所以 ,在偏心軸內不可避免會產生交變的彎曲應力和扭轉應力, 這些應力可能引起偏心軸的疲勞，導致失效。一旦偏心軸失效, 就可能引起其他零件隨之被破壞。因此，需要對偏心軸進行應力分析和疲勞壽命分析，為偏心軸的設計和改進提供可靠的依據。

1 單邊驅動式搖擺篩的結構及工作原理

運用PROE軟件建立的單邊驅動式搖擺篩的三維結構模型如圖1所示。主要由電動機、連桿、偏心軸、下篩框、上篩框、懸掛桿、支撐架、機架組成。其中，下篩框固定在機架上，上篩框通過懸掛桿懸掛在機架橫梁上。電動機通過皮帶傳動將動力傳遞至偏心軸，進而通過連桿驅動上篩框做往復直線運動，從而帶動安裝在上下篩框支撐架上的篩網做弛張運動。

1-.電動機；2-連桿；3-偏心軸；4-下篩框；5-上篩框；6-懸掛桿；7-支撐架；8-機架

圖1 單邊驅動式搖擺篩結構

單邊驅動式搖擺篩的驅動機構可簡化為如圖2所示的曲柄搖桿機構。當曲柄轉動帶動連桿做平面運動，進而連桿帶動搖桿擺動，使篩框做往復運動。

圖2搖擺篩驅動機構簡圖^[4]

圖中e為曲柄長度，L為連桿長度，l為搖桿長度，θ為曲柄轉角，α為連桿轉角，φ為搖桿擺角，ω為曲柄角速度，ω₁為搖桿角速度，S_x和S_y為質量塊m在水平和豎直方向上的位移。

2單邊驅動式搖擺篩的動態仿真分析

對于偏心軸的應力分析，在以往的研究中，往往忽略了機構的實際運動情況。本文在考慮搖擺篩的運動和變形情況下，利用PROE軟件，對搖擺篩進行剛柔耦合動力學仿真^[5-6]，得到作用在偏心軸上的載荷歷程，分析計算偏心軸的應力分布。

 

運用PROE軟件建立好單邊驅動式搖擺篩的三維模型后，對需要生成柔性體的部件進行柔性化處理，獲得最終的剛柔模型。然后在應用程序中選擇機構，按照搖擺篩的實際運動情況，設置運動仿真參數，進行剛柔耦合動力學仿真，分析得到搖擺篩穩定運轉時偏心軸偏心段處的載荷歷程如圖3所示，以及上篩框的速度變化歷程如圖4所示。

圖3 偏心處的載荷歷程

圖4 上篩框的速度變化歷程

將載荷F和速度v隨時間變化圖導入Excel中，根據公式P=F?v,求得上篩框運動過程率變化如圖5所示。

圖5 功率變化圖

 

從圖3中可以看出作用在偏心軸偏心段處的最大載荷F_max為22138N；從圖5中可以得到搖擺篩在正常工作時所需的電機功率P為15kw；所得到的這些結果是對搖擺篩偏心軸進行應力分析的基礎和前提。

3偏心軸的解析計算

 

通過解析法計算偏心軸強度與剛度時，通常將各種載荷簡化為如圖6（a）所示:將連桿對偏心軸的支反力簡化為兩個集中力F，由于偏心作用，產生一對大小相等、方向相同的阻力矩M₁；軸承座對軸頸的支反力簡化為四個豎直向上的力F_N；并設電動機主動力矩為M₂，皮帶輪產生的主動力矩為M₃。

圖6偏心軸受力及內力圖

偏心軸偏心段處所承受的集中力F如圖3所示，從圖中可以看出F_max=22138N。

偏心軸由于F偏心作用而承受的軸承阻力矩:

式中: F_max為偏心軸偏心段處所承受的最大載荷；e為偏心距12.5mm；P為帶輪輸入的功率；n為偏心軸的轉速550r/min。

至此，即可畫出整個偏心軸的扭矩圖和彎矩圖，如圖6中(b)和(d)所示。

其中，由于扭轉作用而產生的剪切應力^[7]:

式中:W_t為圓截面的抗扭界面系數，對于實心軸，W_t= π·d³/16，d是實心軸直徑；Y為計算點到中性軸距離的絕對值；I_z為橫截面對中性軸的慣性矩，對于偏心軸外表面，I_z=π·d⁴/64。

 

按第四強度理論計算得出偏心軸圓周表面的合應力^[8]:

從圖6的偏心軸受力圖可以看出，點 1 、點2 、點3 、點4 四點為危險點，容易產生疲勞破壞。現對這4點處的合應力進行分析，分析結果如表1所示。

表1 危險點應力分析表

選取 點	扭矩 T(N?m)	彎矩 M(N?m)	直徑 D(m)	合應力σd（MPa）
1	277	1843	0.1	18.9
2	277	3365	0.1	34.4
3	277	3365	0.1	34.4
4	554	1843	0.1	19.4

 

根據表1中的數據，運用 Excel 工具繪制的偏心軸合應力隨軸向尺寸變化的曲線如圖7所示。

圖7偏心軸應力分布曲線

從圖7中可以看出，偏心軸在承受最大載荷時，出現的最大應力為34.4MPa，而偏心軸的材料為45號鋼，45號鋼的屈服強度不小于355 MPa。因此偏心軸上的最大應力值遠小于材料的屈服極限，符合使用的要求。

4偏心軸的有限元分析

由于解析法是采用簡化的載荷對偏心軸進行應力分析，并且分析時沒有考慮到偏心軸的具體形狀，因此解析法不能準確的反映出偏心軸上各處的應力分布。而有限元法能夠根據偏心軸的實際工作情況來施加約束與載荷，對真實物理系統進行模擬，因此，采用有限元法能夠得到更加準確的應力分布云圖。

將偏心軸的三維模型導入Workbench中，采用自由劃分法對偏心軸進行網格劃分^[9-10]，網格劃分時全部劃分為Solid187,Solid186實體單元，共有15496個單元和27384個節點。偏心軸的有限元模型如圖8所示。

圖8 偏心軸的有限元模型

網格劃分后，根據實際情況對偏心軸施加軸承力、轉矩和約束，計算得到偏心軸在轉動周期內承載最大時的應力分布結果，如圖9所示。

圖9 偏心軸的應力分布云圖

由有限元分析結果可知，偏心軸上的危險部位出現在中間軸承座支撐處，最大應力值為35.099MPa，與解析法所得結果基本一致。

5偏心軸的疲勞壽命分析

疲勞是指在某點或某些點承受交變應力, 在足夠多的循環作用之后形成裂紋或完全斷裂的材料中所發生的局部的、永久結構變化的發展過程^[11]。偏心軸在工作時受到交變載荷作用, 不可避免地會發生疲勞破壞, 而進行疲勞壽命分析可以有效地預防事故的發生。

常用的疲勞壽命分析方法有名義應力法、局部應力應變法和裂紋擴展壽命法^[12-13]。根據不同的疲勞破壞形式，可以選擇不同的疲勞分析方法。本文主要運用局部應力應變法對偏心軸進行疲勞壽命分析。

目前, 局部應力應變法中常見的損傷公式有3種：(1)蘭德格拉夫損傷公式；(2)道林損傷公式；(3)史密斯損傷公式。但應用較多的是蘭德格拉夫損傷公式^[14]。

R.W.蘭德格拉夫認為:損傷的大小由塑性應變幅Δε_p與彈性應變幅Δε_e的值來控制^[14]。應變循環造成的損傷公式為:

計入平均應力的影響,修正后的損傷公式為 :

式中:K′為循環強度系數；n′為應變硬化指數；ε_f′為疲勞延性系數；σ_f′為疲勞強度系數；b為疲勞強度指數；c為疲勞延性指數；E為彈性模量；σ_m為平均應力。

根據機械設計手冊查得^[15]：

45號鋼的低周疲勞性能參數K′=1153MPa、n′=0.179、b=?0.123、c=?0.526、ε_f′=0.465、σ_f′=1115MPa。

許用應力疲勞值σ_-1=285.1MPa

將最大應力σ_d=35.099MPa和各參數值代入（9）式中，經過計算得到N′=0.98年。

通過對偏心軸進行疲勞壽命分析，得到了偏心軸的疲勞壽命為0.98年。從而確定了對偏心軸進行檢修和更換的時間，能夠有效地預防事故的發生。

6 結語

通過對單邊驅動式搖擺篩的偏心軸進行應力分析和疲勞壽命分析，得到了偏心軸上危險點的位置和偏心軸的疲勞壽命，不僅為偏心軸的設計和改進提供可靠的依據，而且還能夠有效地預防事故的發生。

（1）利用PROE軟件對需要生成柔性體的部件進行柔性化處理，然后對搖擺篩進行動力學仿真分析，得到作用在偏心軸上的載荷歷程，由于考慮到搖擺篩的運動和變形，結果與實際更相符。

（2）分別運用解析法和有限元法對偏心軸進行應力分析，結果表明中間軸承座支撐處應力集中明顯，是偏心軸上的危險部位。

（3）運用蘭德格拉夫損傷公式對偏心軸進行疲勞壽命分析，得到偏心軸的疲勞壽命為0.98年，可以有效地預防事故的發生。

參考文獻

[1] 閆俊霞,劉初升,張士民等.集中驅動式弛張篩篩面動力學分析[J].礦山機械,2011,39(4):95~97.

[2]  劉初升,趙躍民,武繼達等.一種分布驅動式搖擺篩[P].中國專利：201410016518.4,2016-01-20.

[3]  趙躍民,劉初升,張成勇.煤炭干法篩分理論與設備的進展[J].煤,2008,17(2):15~18.

[4]  董海林.大型集中驅動式弛張篩的篩面動力學特性研究[D].徐州:中國礦業大學,2013.

[5]  林仕芳,熊曉燕,賈杰，等.基于ANSYS和ADAMS的振動篩篩幫疲勞壽命分析[J].煤炭技術,2015,34(3):250~252.

[6] 呂鯤,袁揚.基于ADAMS的六桿機構運動學及動力學仿真分析[J].河南理工大學學報,2012,31(5):555~560.

[7]  文虎一,侯作富,康福.復擺顎式破碎機偏心軸應力分析與研究[J].機械研究與應用,2016,29(1):98~100.

[8]  劉鴻文.材料力學[M].北京:高等教育出版社,2004.

[9] 姚靈靈,賀乃寶,高倩等.液壓支架前連桿疲勞壽命預測方法[J].工礦自動化,2015,41(10):46~48.

[10] 蔡力鋼,馬仕明,趙永勝等.多約束狀態下重載機械式主軸有限元建模及模態分析[J].機械工程學報,2012,48(3):165~173.

[11] 趙斌.壓縮機曲軸的模態分析和疲勞分析[J].石油化工設備,2008,37(5):39~42.

[12] 徐海龍.發動機曲軸扭轉振動及其疲勞分析[D].太原:中北大學,2016.

[13] 姚衛星.結構疲勞壽命分析[M].北京:國防工業出版社,2003.

[14]汪昌安,趙斌.基于有限元技術的背壓活塞的模態分析與疲勞壽命計算[J].科學技術與工程,2009,9(12):3472~3474.

 

[15] 成大先.機械設計手冊[M]. 6版.北京:化學工業出版社,2016.